Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | isfunc.d |
. . . 4
|
2 | | isfunc.e |
. . . 4
|
3 | | fvexd 6203 |
. . . . . . 7
|
4 | | simpl 473 |
. . . . . . . . 9
|
5 | 4 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . 8
|
6 | | isfunc.b |
. . . . . . . 8
|
7 | 5, 6 | syl6eqr 2674 |
. . . . . . 7
|
8 | | simpr 477 |
. . . . . . . . . . 11
|
9 | | simplr 792 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
10 | 9 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . . . . 12
|
11 | | isfunc.c |
. . . . . . . . . . . 12
|
12 | 10, 11 | syl6eqr 2674 |
. . . . . . . . . . 11
|
13 | 8, 12 | feq23d 6040 |
. . . . . . . . . 10
|
14 | | fvex 6201 |
. . . . . . . . . . . 12
|
15 | 11, 14 | eqeltri 2697 |
. . . . . . . . . . 11
|
16 | | fvex 6201 |
. . . . . . . . . . . 12
|
17 | 6, 16 | eqeltri 2697 |
. . . . . . . . . . 11
|
18 | 15, 17 | elmap 7886 |
. . . . . . . . . 10
|
19 | 13, 18 | syl6bbr 278 |
. . . . . . . . 9
|
20 | 8 | sqxpeqd 5141 |
. . . . . . . . . . . 12
|
21 | 20 | ixpeq1d 7920 |
. . . . . . . . . . 11
|
22 | 9 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
23 | | isfunc.j |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
24 | 22, 23 | syl6eqr 2674 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
25 | 24 | oveqd 6667 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
26 | | simpll 790 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
27 | 26 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
28 | | isfunc.h |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
29 | 27, 28 | syl6eqr 2674 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
30 | 29 | fveq1d 6193 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
31 | 25, 30 | oveq12d 6668 |
. . . . . . . . . . . 12
|
32 | 31 | ixpeq2dv 7924 |
. . . . . . . . . . 11
|
33 | 21, 32 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . . 10
|
34 | 33 | eleq2d 2687 |
. . . . . . . . 9
|
35 | 26 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
36 | | isfunc.1 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
37 | 35, 36 | syl6eqr 2674 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
38 | 37 | fveq1d 6193 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
39 | 38 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . . . . 12
|
40 | 9 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
41 | | isfunc.i |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
42 | 40, 41 | syl6eqr 2674 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
43 | 42 | fveq1d 6193 |
. . . . . . . . . . . 12
|
44 | 39, 43 | eqeq12d 2637 |
. . . . . . . . . . 11
|
45 | 29 | oveqd 6667 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
46 | 29 | oveqd 6667 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
47 | 26 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
comp comp |
48 | | isfunc.x |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
comp |
49 | 47, 48 | syl6eqr 2674 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
comp |
50 | 49 | oveqd 6667 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
comp |
51 | 50 | oveqd 6667 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
comp |
52 | 51 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
comp |
53 | 9 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
comp comp |
54 | | isfunc.o |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
comp |
55 | 53, 54 | syl6eqr 2674 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
comp |
56 | 55 | oveqd 6667 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
comp |
57 | 56 | oveqd 6667 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
comp |
58 | 52, 57 | eqeq12d 2637 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
comp comp |
59 | 46, 58 | raleqbidv 3152 |
. . . . . . . . . . . . . 14
comp comp
|
60 | 45, 59 | raleqbidv 3152 |
. . . . . . . . . . . . 13
comp comp
|
61 | 8, 60 | raleqbidv 3152 |
. . . . . . . . . . . 12
comp comp
|
62 | 8, 61 | raleqbidv 3152 |
. . . . . . . . . . 11
comp comp
|
63 | 44, 62 | anbi12d 747 |
. . . . . . . . . 10
comp comp
|
64 | 8, 63 | raleqbidv 3152 |
. . . . . . . . 9
comp comp
|
65 | 19, 34, 64 | 3anbi123d 1399 |
. . . . . . . 8
comp comp
|
66 | | df-3an 1039 |
. . . . . . . 8
|
67 | 65, 66 | syl6bb 276 |
. . . . . . 7
comp comp
|
68 | 3, 7, 67 | sbcied2 3473 |
. . . . . 6
comp comp
|
69 | 68 | opabbidv 4716 |
. . . . 5
comp comp
|
70 | | df-func 16518 |
. . . . 5
comp comp |
71 | | ovex 6678 |
. . . . . . 7
|
72 | | snex 4908 |
. . . . . . . 8
|
73 | | ovex 6678 |
. . . . . . . . . 10
|
74 | 73 | rgenw 2924 |
. . . . . . . . 9
|
75 | | ixpexg 7932 |
. . . . . . . . 9
|
76 | 74, 75 | ax-mp 5 |
. . . . . . . 8
|
77 | 72, 76 | xpex 6962 |
. . . . . . 7
|
78 | 71, 77 | iunex 7147 |
. . . . . 6
|
79 | | simpl 473 |
. . . . . . . . . 10
|
80 | 79 | anim2i 593 |
. . . . . . . . 9
|
81 | 80 | 2eximi 1763 |
. . . . . . . 8
|
82 | | elopab 4983 |
. . . . . . . 8
|
83 | | eliunxp 5259 |
. . . . . . . 8
|
84 | 81, 82, 83 | 3imtr4i 281 |
. . . . . . 7
|
85 | 84 | ssriv 3607 |
. . . . . 6
|
86 | 78, 85 | ssexi 4803 |
. . . . 5
|
87 | 69, 70, 86 | ovmpt2a 6791 |
. . . 4
|
88 | 1, 2, 87 | syl2anc 693 |
. . 3
|
89 | 88 | breqd 4664 |
. 2
|
90 | | brabv 6699 |
. . . 4
|
91 | | elex 3212 |
. . . . . 6
|
92 | | elex 3212 |
. . . . . 6
|
93 | 91, 92 | anim12i 590 |
. . . . 5
|
94 | 93 | 3adant3 1081 |
. . . 4
|
95 | | simpl 473 |
. . . . . . . 8
|
96 | 95 | eleq1d 2686 |
. . . . . . 7
|
97 | | simpr 477 |
. . . . . . . 8
|
98 | 95 | fveq1d 6193 |
. . . . . . . . . . 11
|
99 | 95 | fveq1d 6193 |
. . . . . . . . . . 11
|
100 | 98, 99 | oveq12d 6668 |
. . . . . . . . . 10
|
101 | 100 | oveq1d 6665 |
. . . . . . . . 9
|
102 | 101 | ixpeq2dv 7924 |
. . . . . . . 8
|
103 | 97, 102 | eleq12d 2695 |
. . . . . . 7
|
104 | 97 | oveqd 6667 |
. . . . . . . . . . 11
|
105 | 104 | fveq1d 6193 |
. . . . . . . . . 10
|
106 | 95 | fveq1d 6193 |
. . . . . . . . . . 11
|
107 | 106 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . . 10
|
108 | 105, 107 | eqeq12d 2637 |
. . . . . . . . 9
|
109 | 97 | oveqd 6667 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
110 | 109 | fveq1d 6193 |
. . . . . . . . . . . 12
|
111 | 95 | fveq1d 6193 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
112 | 106, 111 | opeq12d 4410 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
113 | 95 | fveq1d 6193 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
114 | 112, 113 | oveq12d 6668 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
115 | 97 | oveqd 6667 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
116 | 115 | fveq1d 6193 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
117 | 97 | oveqd 6667 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
118 | 117 | fveq1d 6193 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
119 | 114, 116,
118 | oveq123d 6671 |
. . . . . . . . . . . 12
|
120 | 110, 119 | eqeq12d 2637 |
. . . . . . . . . . 11
|
121 | 120 | 2ralbidv 2989 |
. . . . . . . . . 10
|
122 | 121 | 2ralbidv 2989 |
. . . . . . . . 9
|
123 | 108, 122 | anbi12d 747 |
. . . . . . . 8
|
124 | 123 | ralbidv 2986 |
. . . . . . 7
|
125 | 96, 103, 124 | 3anbi123d 1399 |
. . . . . 6
|
126 | 66, 125 | syl5bbr 274 |
. . . . 5
|
127 | | eqid 2622 |
. . . . 5
|
128 | 126, 127 | brabga 4989 |
. . . 4
|
129 | 90, 94, 128 | pm5.21nii 368 |
. . 3
|
130 | 15, 17 | elmap 7886 |
. . . 4
|
131 | 130 | 3anbi1i 1253 |
. . 3
|
132 | 129, 131 | bitri 264 |
. 2
|
133 | 89, 132 | syl6bb 276 |
1
|