Proof of Theorem pythagtriplem1
Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | nncn 11028 |
. . . . . 6
|
2 | | nncn 11028 |
. . . . . 6
|
3 | | nncn 11028 |
. . . . . 6
|
4 | | sqcl 12925 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
5 | 4 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
6 | 5 | sqcld 13006 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
7 | | 2cn 11091 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
8 | | sqcl 12925 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
9 | | mulcl 10020 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
10 | 4, 8, 9 | syl2anr 495 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
11 | | mulcl 10020 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
12 | 7, 10, 11 | sylancr 695 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
13 | 6, 12 | subcld 10392 |
. . . . . . . . . . . 12
|
14 | 8 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
15 | 14 | sqcld 13006 |
. . . . . . . . . . . 12
|
16 | | mulcl 10020 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
17 | 16 | ancoms 469 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
18 | | mulcl 10020 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
19 | 7, 17, 18 | sylancr 695 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
20 | 19 | sqcld 13006 |
. . . . . . . . . . . 12
|
21 | 13, 15, 20 | add32d 10263 |
. . . . . . . . . . 11
|
22 | 6, 12, 20 | subadd23d 10414 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
23 | | sqmul 12926 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
24 | 7, 17, 23 | sylancr 695 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
25 | | sq2 12960 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
26 | 25 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
27 | | sqmul 12926 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
28 | 27 | ancoms 469 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
29 | 26, 28 | oveq12d 6668 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
30 | 24, 29 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
31 | 30 | oveq1d 6665 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
32 | | 4cn 11098 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
33 | | 2p2e4 11144 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
34 | 32, 7, 7, 33 | subaddrii 10370 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
35 | 34 | oveq1i 6660 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
36 | | subdir 10464 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
37 | 32, 7, 36 | mp3an12 1414 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
38 | 10, 37 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
39 | 35, 38 | syl5reqr 2671 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
40 | 31, 39 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
41 | 40 | oveq2d 6666 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
42 | 22, 41 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . . . . 12
|
43 | 42 | oveq1d 6665 |
. . . . . . . . . . 11
|
44 | 21, 43 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . . 10
|
45 | | binom2sub 12981 |
. . . . . . . . . . . 12
|
46 | 4, 8, 45 | syl2anr 495 |
. . . . . . . . . . 11
|
47 | 46 | oveq1d 6665 |
. . . . . . . . . 10
|
48 | | binom2 12979 |
. . . . . . . . . . 11
|
49 | 4, 8, 48 | syl2anr 495 |
. . . . . . . . . 10
|
50 | 44, 47, 49 | 3eqtr4d 2666 |
. . . . . . . . 9
|
51 | 50 | 3adant3 1081 |
. . . . . . . 8
|
52 | 51 | oveq2d 6666 |
. . . . . . 7
|
53 | | simp3 1063 |
. . . . . . . . . 10
|
54 | 4 | 3ad2ant2 1083 |
. . . . . . . . . . 11
|
55 | 8 | 3ad2ant1 1082 |
. . . . . . . . . . 11
|
56 | 54, 55 | subcld 10392 |
. . . . . . . . . 10
|
57 | 53, 56 | sqmuld 13020 |
. . . . . . . . 9
|
58 | 17 | 3adant3 1081 |
. . . . . . . . . . 11
|
59 | 7, 58, 18 | sylancr 695 |
. . . . . . . . . 10
|
60 | 53, 59 | sqmuld 13020 |
. . . . . . . . 9
|
61 | 57, 60 | oveq12d 6668 |
. . . . . . . 8
|
62 | | sqcl 12925 |
. . . . . . . . . 10
|
63 | 62 | 3ad2ant3 1084 |
. . . . . . . . 9
|
64 | 56 | sqcld 13006 |
. . . . . . . . 9
|
65 | 59 | sqcld 13006 |
. . . . . . . . 9
|
66 | 63, 64, 65 | adddid 10064 |
. . . . . . . 8
|
67 | 61, 66 | eqtr4d 2659 |
. . . . . . 7
|
68 | 54, 55 | addcld 10059 |
. . . . . . . 8
|
69 | 53, 68 | sqmuld 13020 |
. . . . . . 7
|
70 | 52, 67, 69 | 3eqtr4d 2666 |
. . . . . 6
|
71 | 1, 2, 3, 70 | syl3an 1368 |
. . . . 5
|
72 | | oveq1 6657 |
. . . . . . . 8
|
73 | | oveq1 6657 |
. . . . . . . 8
|
74 | 72, 73 | oveqan12d 6669 |
. . . . . . 7
|
75 | 74 | 3adant3 1081 |
. . . . . 6
|
76 | | oveq1 6657 |
. . . . . . 7
|
77 | 76 | 3ad2ant3 1084 |
. . . . . 6
|
78 | 75, 77 | eqeq12d 2637 |
. . . . 5
|
79 | 71, 78 | syl5ibrcom 237 |
. . . 4
|
80 | 79 | 3expa 1265 |
. . 3
|
81 | 80 | rexlimdva 3031 |
. 2
|
82 | 81 | rexlimivv 3036 |
1
|