Theorem str0 15911

Description: All components of the empty set are empty sets. (Contributed by Stefan O'Rear, 27-Nov-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 7-Dec-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
str0.a	|- F = Slot I

Assertion

Ref	Expression
str0	|- (/) = ( F ` (/) )

Proof of Theorem str0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ex 4790	. . 3 |- (/) e. _V
2		str0.a	. . 3 |- F = Slot I
3	1, 2	strfvn 15879	. 2 |- ( F ` (/) ) = ( (/) ` I )
4		0fv 6227	. 2 |- ( (/) ` I ) = (/)
5	3, 4	eqtr2i 2645	1 |- (/) = ( F ` (/) )

Syntax hints:   = wceq 1483   (/)c0 3915   ` cfv 5888  Slot cslot 15856

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pow 4843  ax-pr 4906

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ral 2917  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-br 4654  df-opab 4713  df-mpt 4730  df-id 5024  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-dm 5124  df-iota 5851  df-fun 5890  df-fv 5896  df-slot 15861

This theorem is referenced by:  base0  15912  strfvi  15913  setsnid  15915  resslem  15933  oppchomfval  16374  fuchom  16621  xpchomfval  16819  xpccofval  16822  0pos  16954  oduleval  17131  frmdplusg  17391  oppgplusfval  17778  symgplusg  17809  mgpplusg  18493  opprmulfval  18625  sralem  19177  srasca  19181  sravsca  19182  sraip  19183  psrplusg  19381  psrmulr  19384  psrvscafval  19390  opsrle  19475  ply1plusgfvi  19612  psr1sca2  19621  ply1sca2  19624  zlmlem  19865  zlmvsca  19870  thlle  20041  thloc  20043  resstopn  20990  tnglem  22444  tngds  22452  ttglem  25756  iedgval0  25932  resvlem  29831  mendplusgfval  37755  mendmulrfval  37757  mendsca  37759  mendvscafval  37760