Theorem unitssre 12319

Description: (0[,]1) is a subset of the reals. (Contributed by David Moews, 28-Feb-2017.)

Assertion

Ref	Expression
unitssre	⊢ (0[,]1) ⊆ ℝ

Proof of Theorem unitssre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 10040	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 10039	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		iccssre 12255	. 2 ⊢ ((0 ∈ ℝ ∧ 1 ∈ ℝ) → (0[,]1) ⊆ ℝ)
4	1, 2, 3	mp2an 708	1 ⊢ (0[,]1) ⊆ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 1990   ⊆ wss 3574  (class class class)co 6650  ℝcr 9935  0cc0 9936  1c1 9937  [,]cicc 12178

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pow 4843  ax-pr 4906  ax-un 6949  ax-cnex 9992  ax-resscn 9993  ax-1cn 9994  ax-icn 9995  ax-addcl 9996  ax-addrcl 9997  ax-mulcl 9998  ax-mulrcl 9999  ax-i2m1 10004  ax-1ne0 10005  ax-rnegex 10007  ax-rrecex 10008  ax-cnre 10009  ax-pre-lttri 10010  ax-pre-lttrn 10011

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1038  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-nel 2898  df-ral 2917  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-csb 3534  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-pw 4160  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-br 4654  df-opab 4713  df-mpt 4730  df-id 5024  df-po 5035  df-so 5036  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-dm 5124  df-rn 5125  df-res 5126  df-ima 5127  df-iota 5851  df-fun 5890  df-fn 5891  df-f 5892  df-f1 5893  df-fo 5894  df-f1o 5895  df-fv 5896  df-ov 6653  df-oprab 6654  df-mpt2 6655  df-er 7742  df-en 7956  df-dom 7957  df-sdom 7958  df-pnf 10076  df-mnf 10077  df-xr 10078  df-ltxr 10079  df-le 10080  df-icc 12182

This theorem is referenced by:  rpnnen  14956  iitopon  22682  dfii2  22685  dfii3  22686  dfii5  22688  iirevcn  22729  iihalf1cn  22731  iihalf2cn  22733  iimulcn  22737  icchmeo  22740  xrhmeo  22745  icccvx  22749  lebnumii  22765  reparphti  22797  pcoass  22824  pcorevlem  22826  pcorev2  22828  pi1xfrcnv  22857  vitalilem1  23376  vitalilem1OLD  23377  vitalilem4  23380  vitalilem5  23381  vitali  23382  dvlipcn  23757  abelth2  24196  chordthmlem4  24562  chordthmlem5  24563  leibpi  24669  cvxcl  24711  scvxcvx  24712  lgamgulmlem2  24756  ttgcontlem1  25765  axeuclidlem  25842  stcl  29075  unitsscn  29942  probun  30481  probvalrnd  30486  cvxpconn  31224  cvxsconn  31225  resconn  31228  cvmliftlem8  31274  poimirlem29  33438  poimirlem30  33439  poimirlem31  33440  poimir  33442  broucube  33443  k0004ss1  38449  k0004val0  38452  sqrlearg  39780  salgencntex  40561