Theorem hvaddcl 27869

Description: Closure of vector addition. (Contributed by NM, 18-Apr-2007.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
hvaddcl	|- ( ( A e. ~H /\ B e. ~H ) -> ( A +h B ) e. ~H )

Proof of Theorem hvaddcl

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-hfvadd 27857	. 2 |- +h : ( ~H X. ~H ) --> ~H
2	1	fovcl 6765	1 |- ( ( A e. ~H /\ B e. ~H ) -> ( A +h B ) e. ~H )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 384   e. wcel 1990  (class class class)co 6650   ~Hchil 27776   +h cva 27777

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pr 4906  ax-hfvadd 27857

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ral 2917  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-csb 3534  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-iun 4522  df-br 4654  df-opab 4713  df-mpt 4730  df-id 5024  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-dm 5124  df-rn 5125  df-iota 5851  df-fun 5890  df-fn 5891  df-f 5892  df-fv 5896  df-ov 6653

This theorem is referenced by:  hvsubf  27872  hvsubcl  27874  hvaddcli  27875  hvadd4  27893  hvsub4  27894  hvpncan  27896  hvaddsubass  27898  hvsubass  27901  hv2times  27918  hvaddsub4  27935  his7  27947  normpyc  28003  hhph  28035  hlimadd  28050  helch  28100  ocsh  28142  spanunsni  28438  3oalem1  28521  pjcompi  28531  mayete3i  28587  hoscl  28604  hoaddcl  28617  unoplin  28779  hmoplin  28801  braadd  28804  0lnfn  28844  lnopmi  28859  lnophsi  28860  lnopcoi  28862  lnopeq0i  28866  nlelshi  28919  cnlnadjlem2  28927  cnlnadjlem6  28931  adjlnop  28945  superpos  29213  cdj3lem2b  29296  cdj3i  29300