Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | atom1d 29212 |
. . 3
HAtoms |
2 | | atom1d 29212 |
. . 3
HAtoms |
3 | | reeanv 3107 |
. . . 4
|
4 | | an4 865 |
. . . . . 6
|
5 | | neeq1 2856 |
. . . . . . . . . 10
|
6 | | neeq2 2857 |
. . . . . . . . . 10
|
7 | 5, 6 | sylan9bb 736 |
. . . . . . . . 9
|
8 | 7 | adantl 482 |
. . . . . . . 8
|
9 | | hvaddcl 27869 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
10 | 9 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
11 | | hvaddeq0 27926 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
12 | | sneq 4187 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
13 | 12 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
14 | | neg1cn 11124 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
15 | | neg1ne0 11126 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
16 | | spansncol 28427 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
17 | 14, 15, 16 | mp3an23 1416 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
18 | 13, 17 | sylan9eqr 2678 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
19 | 18 | ex 450 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
20 | 19 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
21 | 11, 20 | sylbid 230 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
22 | 21 | necon3d 2815 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
23 | 22 | imp 445 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
24 | | spansna 29209 |
. . . . . . . . . . . . 13
HAtoms |
25 | 10, 23, 24 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . 12
HAtoms |
26 | 25 | adantlr 751 |
. . . . . . . . . . 11
HAtoms |
27 | 26 | adantlr 751 |
. . . . . . . . . 10
HAtoms |
28 | | eqeq2 2633 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
29 | 28 | biimpd 219 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
30 | | spansneleqi 28428 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
31 | 9, 30 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
32 | | elspansn 28425 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
33 | 32 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
34 | | addcl 10018 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
35 | 14, 34 | mpan2 707 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
36 | 35 | ad2antlr 763 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
37 | | hvmulcl 27870 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
|
38 | 37 | ancoms 469 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
|
39 | 38 | adantlr 751 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
|
40 | | simpll 790 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
|
41 | | simplr 792 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
|
42 | | hvsubadd 27934 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
|
43 | 39, 40, 41, 42 | syl3anc 1326 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
44 | 43 | biimpar 502 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
45 | | hvsubval 27873 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
|
46 | 37, 45 | sylancom 701 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
|
47 | | ax-hvdistr2 27866 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
|
48 | 14, 47 | mp3an2 1412 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
|
49 | 46, 48 | eqtr4d 2659 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
|
50 | 49 | ancoms 469 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
|
51 | 50 | adantlr 751 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
52 | 51 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
53 | 44, 52 | eqtr3d 2658 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
54 | | oveq1 6657 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
55 | 54 | eqeq2d 2632 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
56 | 55 | rspcev 3309 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
57 | 36, 53, 56 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
58 | 57 | exp31 630 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
59 | 58 | rexlimdv 3030 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
60 | 33, 59 | sylbid 230 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
61 | 31, 60 | syld 47 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
62 | | elspansn 28425 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
63 | 62 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
64 | 61, 63 | sylibrd 249 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
65 | 64 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
66 | | spansneleq 28429 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
67 | | eqcom 2629 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
68 | 66, 67 | syl6ib 241 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
69 | 68 | adantlr 751 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
70 | 65, 69 | syld 47 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
71 | 29, 70 | sylan9r 690 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
72 | 71 | necon3d 2815 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
73 | 72 | adantlrl 756 |
. . . . . . . . . . . 12
|
74 | 73 | adantrr 753 |
. . . . . . . . . . 11
|
75 | 74 | imp 445 |
. . . . . . . . . 10
|
76 | | eqeq2 2633 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
77 | 76 | biimpd 219 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
78 | | spansneleqi 28428 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
79 | 9, 78 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
80 | | elspansn 28425 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
81 | 80 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
82 | 35 | ad2antlr 763 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
83 | | hvmulcl 27870 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
|
84 | 83 | ancoms 469 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
|
85 | 84 | adantll 750 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
|
86 | | hvsubadd 27934 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
|
87 | 85, 41, 40, 86 | syl3anc 1326 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
|
88 | | ax-hvcom 27858 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
|
89 | 88 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
|
90 | 89 | eqeq1d 2624 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
|
91 | 87, 90 | bitr4d 271 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
92 | 91 | biimpar 502 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
93 | | hvsubval 27873 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
|
94 | 83, 93 | sylancom 701 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
|
95 | | ax-hvdistr2 27866 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
|
96 | 14, 95 | mp3an2 1412 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
|
97 | 94, 96 | eqtr4d 2659 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
|
98 | 97 | ancoms 469 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
|
99 | 98 | adantll 750 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
100 | 99 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
101 | 92, 100 | eqtr3d 2658 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
102 | | oveq1 6657 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
103 | 102 | eqeq2d 2632 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
104 | 103 | rspcev 3309 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
105 | 82, 101, 104 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
106 | 105 | exp31 630 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
107 | 106 | rexlimdv 3030 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
108 | 81, 107 | sylbid 230 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
109 | 79, 108 | syld 47 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
110 | | elspansn 28425 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
111 | 110 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
112 | 109, 111 | sylibrd 249 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
113 | 112 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
114 | | spansneleq 28429 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
115 | 114 | adantll 750 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
116 | 113, 115 | syld 47 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
117 | 77, 116 | sylan9r 690 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
118 | 117 | necon3d 2815 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
119 | 118 | adantlrr 757 |
. . . . . . . . . . . 12
|
120 | 119 | adantrl 752 |
. . . . . . . . . . 11
|
121 | 120 | imp 445 |
. . . . . . . . . 10
|
122 | | spanpr 28439 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
123 | 122 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
124 | | oveq12 6659 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
125 | | df-pr 4180 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
126 | 125 | fveq2i 6194 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
127 | | snssi 4339 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
128 | | snssi 4339 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
129 | | spanun 28404 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
130 | 127, 128,
129 | syl2an 494 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
131 | 126, 130 | syl5eq 2668 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
132 | | spansnch 28419 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
133 | | spansnj 28506 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
134 | 132, 133 | sylan 488 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
135 | 131, 134 | eqtr2d 2657 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
136 | 124, 135 | sylan9eqr 2678 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
137 | 123, 136 | sseqtr4d 3642 |
. . . . . . . . . . . 12
|
138 | 137 | adantlr 751 |
. . . . . . . . . . 11
|
139 | 138 | adantr 481 |
. . . . . . . . . 10
|
140 | | neeq1 2856 |
. . . . . . . . . . . 12
|
141 | | neeq1 2856 |
. . . . . . . . . . . 12
|
142 | | sseq1 3626 |
. . . . . . . . . . . 12
|
143 | 140, 141,
142 | 3anbi123d 1399 |
. . . . . . . . . . 11
|
144 | 143 | rspcev 3309 |
. . . . . . . . . 10
HAtoms
HAtoms |
145 | 27, 75, 121, 139, 144 | syl13anc 1328 |
. . . . . . . . 9
HAtoms
|
146 | 145 | ex 450 |
. . . . . . . 8
HAtoms
|
147 | 8, 146 | sylbid 230 |
. . . . . . 7
HAtoms
|
148 | 147 | expl 648 |
. . . . . 6
HAtoms
|
149 | 4, 148 | syl5bi 232 |
. . . . 5
HAtoms
|
150 | 149 | rexlimivv 3036 |
. . . 4
HAtoms
|
151 | 3, 150 | sylbir 225 |
. . 3
HAtoms
|
152 | 1, 2, 151 | syl2anb 496 |
. 2
HAtoms
HAtoms
HAtoms
|
153 | 152 | 3impia 1261 |
1
HAtoms
HAtoms
HAtoms
|