Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | spanunsn.1 |
. . . . . . 7
|
2 | 1 | chshii 28084 |
. . . . . 6
|
3 | | spanunsn.2 |
. . . . . . 7
|
4 | | snssi 4339 |
. . . . . . 7
|
5 | | spancl 28195 |
. . . . . . 7
|
6 | 3, 4, 5 | mp2b 10 |
. . . . . 6
|
7 | 2, 6 | shseli 28175 |
. . . . 5
|
8 | 3 | elspansni 28417 |
. . . . . . . 8
|
9 | 1, 3 | pjclii 28280 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
10 | | shmulcl 28075 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
11 | 2, 9, 10 | mp3an13 1415 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
12 | | shaddcl 28074 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
13 | 11, 12 | syl3an3 1361 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
14 | 2, 13 | mp3an1 1411 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
15 | 1 | choccli 28166 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
16 | 15, 3 | pjhclii 28281 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
17 | | spansnmul 28423 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
18 | 16, 17 | mpan 706 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
19 | 18 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
20 | 1, 3 | pjpji 28283 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
21 | 20 | oveq2i 6661 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
22 | 1, 3 | pjhclii 28281 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
23 | | ax-hvdistr1 27865 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
24 | 22, 16, 23 | mp3an23 1416 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
25 | 21, 24 | syl5eq 2668 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
26 | 25 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
27 | 26 | oveq2d 6666 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
28 | 1 | cheli 28089 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
29 | | hvmulcl 27870 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
30 | 22, 29 | mpan2 707 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
31 | | hvmulcl 27870 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
32 | 16, 31 | mpan2 707 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
33 | 30, 32 | jca 554 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
34 | | ax-hvass 27859 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
35 | 34 | 3expb 1266 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
36 | 28, 33, 35 | syl2an 494 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
37 | 27, 36 | eqtr4d 2659 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
38 | | rspceov 6692 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
39 | 14, 19, 37, 38 | syl3anc 1326 |
. . . . . . . . . . . 12
|
40 | | snssi 4339 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
41 | | spancl 28195 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
42 | 16, 40, 41 | mp2b 10 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
43 | 2, 42 | shseli 28175 |
. . . . . . . . . . . 12
|
44 | 39, 43 | sylibr 224 |
. . . . . . . . . . 11
|
45 | | oveq2 6658 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
46 | 45 | eqeq2d 2632 |
. . . . . . . . . . . 12
|
47 | 46 | biimpa 501 |
. . . . . . . . . . 11
|
48 | | eleq1 2689 |
. . . . . . . . . . . 12
|
49 | 48 | biimparc 504 |
. . . . . . . . . . 11
|
50 | 44, 47, 49 | syl2an 494 |
. . . . . . . . . 10
|
51 | 50 | exp43 640 |
. . . . . . . . 9
|
52 | 51 | rexlimdv 3030 |
. . . . . . . 8
|
53 | 8, 52 | syl5bi 232 |
. . . . . . 7
|
54 | 53 | rexlimdv 3030 |
. . . . . 6
|
55 | 54 | rexlimiv 3027 |
. . . . 5
|
56 | 7, 55 | sylbi 207 |
. . . 4
|
57 | 2, 42 | shseli 28175 |
. . . . 5
|
58 | 16 | elspansni 28417 |
. . . . . . . 8
|
59 | | negcl 10281 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
60 | | shmulcl 28075 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
61 | 2, 9, 60 | mp3an13 1415 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
62 | 59, 61 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
63 | | shaddcl 28074 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
64 | 62, 63 | syl3an2 1360 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
65 | 2, 64 | mp3an1 1411 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
66 | 65 | ancoms 469 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
67 | | spansnmul 28423 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
68 | 3, 67 | mpan 706 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
69 | 68 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
70 | | hvm1neg 27889 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
71 | 22, 70 | mpan2 707 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
72 | 71 | oveq2d 6666 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
73 | | hvnegid 27884 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
74 | 30, 73 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
75 | | hvmulcl 27870 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
76 | 59, 22, 75 | sylancl 694 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
77 | | ax-hvcom 27858 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
78 | 30, 76, 77 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
79 | 72, 74, 78 | 3eqtr3d 2664 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
80 | 79 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
81 | 80 | oveq1d 6665 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
82 | | hvaddcl 27869 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
83 | 28, 32, 82 | syl2an 494 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
84 | | hvaddid2 27880 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
85 | 83, 84 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
86 | 76, 30 | jca 554 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
87 | 86 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
88 | 28, 32 | anim12i 590 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
89 | | hvadd4 27893 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
90 | 87, 88, 89 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
91 | 81, 85, 90 | 3eqtr3d 2664 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
92 | 26 | oveq2d 6666 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
93 | 91, 92 | eqtr4d 2659 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
94 | | rspceov 6692 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
95 | 66, 69, 93, 94 | syl3anc 1326 |
. . . . . . . . . . . 12
|
96 | 2, 6 | shseli 28175 |
. . . . . . . . . . . 12
|
97 | 95, 96 | sylibr 224 |
. . . . . . . . . . 11
|
98 | | oveq2 6658 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
99 | 98 | eqeq2d 2632 |
. . . . . . . . . . . 12
|
100 | 99 | biimpa 501 |
. . . . . . . . . . 11
|
101 | | eleq1 2689 |
. . . . . . . . . . . 12
|
102 | 101 | biimparc 504 |
. . . . . . . . . . 11
|
103 | 97, 100, 102 | syl2an 494 |
. . . . . . . . . 10
|
104 | 103 | exp43 640 |
. . . . . . . . 9
|
105 | 104 | rexlimdv 3030 |
. . . . . . . 8
|
106 | 58, 105 | syl5bi 232 |
. . . . . . 7
|
107 | 106 | rexlimdv 3030 |
. . . . . 6
|
108 | 107 | rexlimiv 3027 |
. . . . 5
|
109 | 57, 108 | sylbi 207 |
. . . 4
|
110 | 56, 109 | impbii 199 |
. . 3
|
111 | 110 | eqriv 2619 |
. 2
|
112 | 1 | chssii 28088 |
. . . 4
|
113 | 3, 4 | ax-mp 5 |
. . . 4
|
114 | 112, 113 | spanuni 28403 |
. . 3
|
115 | | spanid 28206 |
. . . . 5
|
116 | 2, 115 | ax-mp 5 |
. . . 4
|
117 | 116 | oveq1i 6660 |
. . 3
|
118 | 114, 117 | eqtri 2644 |
. 2
|
119 | 16, 40 | ax-mp 5 |
. . . 4
|
120 | 112, 119 | spanuni 28403 |
. . 3
|
121 | 116 | oveq1i 6660 |
. . 3
|
122 | 120, 121 | eqtri 2644 |
. 2
|
123 | 111, 118,
122 | 3eqtr4i 2654 |
1
|