Theorem mnflt0 11959

Description: Minus infinity is less than 0 (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
mnflt0	|- -oo < 0

Proof of Theorem mnflt0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 10040	. 2 |- 0 e. RR
2		mnflt 11957	. 2 |- ( 0 e. RR -> -oo < 0 )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- -oo < 0

Syntax hints:   e. wcel 1990   class class class wbr 4653   RRcr 9935   0cc0 9936   -oocmnf 10072   < clt 10074

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pow 4843  ax-pr 4906  ax-un 6949  ax-cnex 9992  ax-1cn 9994  ax-icn 9995  ax-addcl 9996  ax-addrcl 9997  ax-mulcl 9998  ax-mulrcl 9999  ax-i2m1 10004  ax-1ne0 10005  ax-rnegex 10007  ax-rrecex 10008  ax-cnre 10009

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-ral 2917  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3202  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-pw 4160  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-br 4654  df-opab 4713  df-xp 5120  df-iota 5851  df-fv 5896  df-ov 6653  df-pnf 10076  df-mnf 10077  df-xr 10078  df-ltxr 10079

This theorem is referenced by:  ge0gtmnf  12003  xsubge0  12091  xrge0neqmnf  12276  sgnmnf  13835  leordtval2  21016  mnfnei  21025  ovolicopnf  23292  voliunlem3  23320  volsup  23324  volivth  23375  itg2seq  23509  itg2monolem2  23518  deg1lt0  23851  plypf1  23968  xrge00  29686  dvasin  33496  hbtlem5  37698  xrge0nemnfd  39548  fourierdlem87  40410  fouriersw  40448  gsumge0cl  40588  sge0pr  40611  sge0ssre  40614