Theorem leordtval2 21016

Description: The topology of the extended reals. (Contributed by Mario Carneiro, 3-Sep-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
leordtval.1	|- A = ran ( x e. RR* |-> ( x (,] +oo ) )
leordtval.2	|- B = ran ( x e. RR* |-> ( -oo [,) x ) )

Assertion

Ref	Expression
leordtval2	|- (ordTop ` <_ ) = ( topGen ` ( fi ` ( A u. B ) ) )

Proof of Theorem leordtval2

Dummy variables w y z are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		letsr 17227	. . 3 |- <_ e. TosetRel
2		ledm 17224	. . . 4 |- RR* = dom <_
3		leordtval.1	. . . . 5 |- A = ran ( x e. RR* |-> ( x (,] +oo ) )
4	3	leordtvallem1 21014	. . . 4 |- A = ran ( x e. RR* |-> { y e. RR* | -. y <_ x } )
5		leordtval.2	. . . . 5 |- B = ran ( x e. RR* |-> ( -oo [,) x ) )
6	3, 5	leordtvallem2 21015	. . . 4 |- B = ran ( x e. RR* |-> { y e. RR* | -. x <_ y } )
7	2, 4, 6	ordtval 20993	. . 3 |- ( <_ e. TosetRel -> (ordTop ` <_ ) = ( topGen ` ( fi ` ( { RR* } u. ( A u. B ) ) ) ) )
8	1, 7	ax-mp 5	. 2 |- (ordTop ` <_ ) = ( topGen ` ( fi ` ( { RR* } u. ( A u. B ) ) ) )
9		snex 4908	. . . . 5 |- { RR* } e. _V
10		xrex 11829	. . . . . . 7 |- RR* e. _V
11	10	pwex 4848	. . . . . 6 |- ~P RR* e. _V
12		eqid 2622	. . . . . . . . . 10 |- ( x e. RR* |-> ( x (,] +oo ) ) = ( x e. RR* |-> ( x (,] +oo ) )
13		iocssxr 12257	. . . . . . . . . . . 12 |- ( x (,] +oo ) C_ RR*
14	10	elpw2 4828	. . . . . . . . . . . 12 |- ( ( x (,] +oo ) e. ~P RR* <-> ( x (,] +oo ) C_ RR* )
15	13, 14	mpbir 221	. . . . . . . . . . 11 |- ( x (,] +oo ) e. ~P RR*
16	15	a1i 11	. . . . . . . . . 10 |- ( x e. RR* -> ( x (,] +oo ) e. ~P RR* )
17	12, 16	fmpti 6383	. . . . . . . . 9 |- ( x e. RR* |-> ( x (,] +oo ) ) : RR* --> ~P RR*
18		frn 6053	. . . . . . . . 9 |- ( ( x e. RR* |-> ( x (,] +oo ) ) : RR* --> ~P RR* -> ran ( x e. RR* |-> ( x (,] +oo ) ) C_ ~P RR* )
19	17, 18	ax-mp 5	. . . . . . . 8 |- ran ( x e. RR* |-> ( x (,] +oo ) ) C_ ~P RR*
20	3, 19	eqsstri 3635	. . . . . . 7 |- A C_ ~P RR*
21		eqid 2622	. . . . . . . . . 10 |- ( x e. RR* |-> ( -oo [,) x ) ) = ( x e. RR* |-> ( -oo [,) x ) )
22		icossxr 12258	. . . . . . . . . . . 12 |- ( -oo [,) x ) C_ RR*
23	10	elpw2 4828	. . . . . . . . . . . 12 |- ( ( -oo [,) x ) e. ~P RR* <-> ( -oo [,) x ) C_ RR* )
24	22, 23	mpbir 221	. . . . . . . . . . 11 |- ( -oo [,) x ) e. ~P RR*
25	24	a1i 11	. . . . . . . . . 10 |- ( x e. RR* -> ( -oo [,) x ) e. ~P RR* )
26	21, 25	fmpti 6383	. . . . . . . . 9 |- ( x e. RR* |-> ( -oo [,) x ) ) : RR* --> ~P RR*
27		frn 6053	. . . . . . . . 9 |- ( ( x e. RR* |-> ( -oo [,) x ) ) : RR* --> ~P RR* -> ran ( x e. RR* |-> ( -oo [,) x ) ) C_ ~P RR* )
28	26, 27	ax-mp 5	. . . . . . . 8 |- ran ( x e. RR* |-> ( -oo [,) x ) ) C_ ~P RR*
29	5, 28	eqsstri 3635	. . . . . . 7 |- B C_ ~P RR*
30	20, 29	unssi 3788	. . . . . 6 |- ( A u. B ) C_ ~P RR*
31	11, 30	ssexi 4803	. . . . 5 |- ( A u. B ) e. _V
32	9, 31	unex 6956	. . . 4 |- ( { RR* } u. ( A u. B ) ) e. _V
33		ssun2 3777	. . . 4 |- ( A u. B ) C_ ( { RR* } u. ( A u. B ) )
34		fiss 8330	. . . 4 |- ( ( ( { RR* } u. ( A u. B ) ) e. _V /\ ( A u. B ) C_ ( { RR* } u. ( A u. B ) ) ) -> ( fi ` ( A u. B ) ) C_ ( fi ` ( { RR* } u. ( A u. B ) ) ) )
35	32, 33, 34	mp2an 708	. . 3 |- ( fi ` ( A u. B ) ) C_ ( fi ` ( { RR* } u. ( A u. B ) ) )
36		fvex 6201	. . . . 5 |- ( topGen ` ( fi ` ( A u. B ) ) ) e. _V
37		ovex 6678	. . . . . . . . . 10 |- ( 0 (,] +oo ) e. _V
38		ovex 6678	. . . . . . . . . 10 |- ( -oo [,) 1 ) e. _V
39	37, 38	unipr 4449	. . . . . . . . 9 |- U. { ( 0 (,] +oo ) , ( -oo [,) 1 ) } = ( ( 0 (,] +oo ) u. ( -oo [,) 1 ) )
40		iocssxr 12257	. . . . . . . . . . 11 |- ( 0 (,] +oo ) C_ RR*
41		icossxr 12258	. . . . . . . . . . 11 |- ( -oo [,) 1 ) C_ RR*
42	40, 41	unssi 3788	. . . . . . . . . 10 |- ( ( 0 (,] +oo ) u. ( -oo [,) 1 ) ) C_ RR*
43		mnfxr 10096	. . . . . . . . . . . . 13 |- -oo e. RR*
44		0xr 10086	. . . . . . . . . . . . 13 |- 0 e. RR*
45		pnfxr 10092	. . . . . . . . . . . . 13 |- +oo e. RR*
46		mnflt0 11959	. . . . . . . . . . . . . 14 |- -oo < 0
47		0lepnf 11966	. . . . . . . . . . . . . 14 |- 0 <_ +oo
48		df-icc 12182	. . . . . . . . . . . . . . 15 |- [,] = ( x e. RR* , y e. RR* |-> { z e. RR* | ( x <_ z /\ z <_ y ) } )
49		df-ioc 12180	. . . . . . . . . . . . . . 15 |- (,] = ( x e. RR* , y e. RR* |-> { z e. RR* | ( x < z /\ z <_ y ) } )
50		xrltnle 10105	. . . . . . . . . . . . . . 15 |- ( ( 0 e. RR* /\ w e. RR* ) -> ( 0 < w <-> -. w <_ 0 ) )
51		xrletr 11989	. . . . . . . . . . . . . . 15 |- ( ( w e. RR* /\ 0 e. RR* /\ +oo e. RR* ) -> ( ( w <_ 0 /\ 0 <_ +oo ) -> w <_ +oo ) )
52		xrlttr 11973	. . . . . . . . . . . . . . . 16 |- ( ( -oo e. RR* /\ 0 e. RR* /\ w e. RR* ) -> ( ( -oo < 0 /\ 0 < w ) -> -oo < w ) )
53		xrltle 11982	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 |- ( ( -oo e. RR* /\ w e. RR* ) -> ( -oo < w -> -oo <_ w ) )
54	53	3adant2 1080	. . . . . . . . . . . . . . . 16 |- ( ( -oo e. RR* /\ 0 e. RR* /\ w e. RR* ) -> ( -oo < w -> -oo <_ w ) )
55	52, 54	syld 47	. . . . . . . . . . . . . . 15 |- ( ( -oo e. RR* /\ 0 e. RR* /\ w e. RR* ) -> ( ( -oo < 0 /\ 0 < w ) -> -oo <_ w ) )
56	48, 49, 50, 48, 51, 55	ixxun 12191	. . . . . . . . . . . . . 14 |- ( ( ( -oo e. RR* /\ 0 e. RR* /\ +oo e. RR* ) /\ ( -oo < 0 /\ 0 <_ +oo ) ) -> ( ( -oo [,] 0 ) u. ( 0 (,] +oo ) ) = ( -oo [,] +oo ) )
57	46, 47, 56	mpanr12 721	. . . . . . . . . . . . 13 |- ( ( -oo e. RR* /\ 0 e. RR* /\ +oo e. RR* ) -> ( ( -oo [,] 0 ) u. ( 0 (,] +oo ) ) = ( -oo [,] +oo ) )
58	43, 44, 45, 57	mp3an 1424	. . . . . . . . . . . 12 |- ( ( -oo [,] 0 ) u. ( 0 (,] +oo ) ) = ( -oo [,] +oo )
59		1re 10039	. . . . . . . . . . . . . . 15 |- 1 e. RR
60	59	rexri 10097	. . . . . . . . . . . . . 14 |- 1 e. RR*
61		0lt1 10550	. . . . . . . . . . . . . 14 |- 0 < 1
62		df-ico 12181	. . . . . . . . . . . . . . 15 |- [,) = ( x e. RR* , y e. RR* |-> { z e. RR* | ( x <_ z /\ z < y ) } )
63		xrlelttr 11987	. . . . . . . . . . . . . . 15 |- ( ( w e. RR* /\ 0 e. RR* /\ 1 e. RR* ) -> ( ( w <_ 0 /\ 0 < 1 ) -> w < 1 ) )
64	62, 48, 63	ixxss2 12194	. . . . . . . . . . . . . 14 |- ( ( 1 e. RR* /\ 0 < 1 ) -> ( -oo [,] 0 ) C_ ( -oo [,) 1 ) )
65	60, 61, 64	mp2an 708	. . . . . . . . . . . . 13 |- ( -oo [,] 0 ) C_ ( -oo [,) 1 )
66		unss1 3782	. . . . . . . . . . . . 13 |- ( ( -oo [,] 0 ) C_ ( -oo [,) 1 ) -> ( ( -oo [,] 0 ) u. ( 0 (,] +oo ) ) C_ ( ( -oo [,) 1 ) u. ( 0 (,] +oo ) ) )
67	65, 66	ax-mp 5	. . . . . . . . . . . 12 |- ( ( -oo [,] 0 ) u. ( 0 (,] +oo ) ) C_ ( ( -oo [,) 1 ) u. ( 0 (,] +oo ) )
68	58, 67	eqsstr3i 3636	. . . . . . . . . . 11 |- ( -oo [,] +oo ) C_ ( ( -oo [,) 1 ) u. ( 0 (,] +oo ) )
69		iccmax 12249	. . . . . . . . . . 11 |- ( -oo [,] +oo ) = RR*
70		uncom 3757	. . . . . . . . . . 11 |- ( ( -oo [,) 1 ) u. ( 0 (,] +oo ) ) = ( ( 0 (,] +oo ) u. ( -oo [,) 1 ) )
71	68, 69, 70	3sstr3i 3643	. . . . . . . . . 10 |- RR* C_ ( ( 0 (,] +oo ) u. ( -oo [,) 1 ) )
72	42, 71	eqssi 3619	. . . . . . . . 9 |- ( ( 0 (,] +oo ) u. ( -oo [,) 1 ) ) = RR*
73	39, 72	eqtri 2644	. . . . . . . 8 |- U. { ( 0 (,] +oo ) , ( -oo [,) 1 ) } = RR*
74		fvex 6201	. . . . . . . . 9 |- ( fi ` ( A u. B ) ) e. _V
75		ssun1 3776	. . . . . . . . . . . 12 |- A C_ ( A u. B )
76		eqid 2622	. . . . . . . . . . . . . . 15 |- ( 0 (,] +oo ) = ( 0 (,] +oo )
77		oveq1 6657	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 |- ( x = 0 -> ( x (,] +oo ) = ( 0 (,] +oo ) )
78	77	eqeq2d 2632	. . . . . . . . . . . . . . . 16 |- ( x = 0 -> ( ( 0 (,] +oo ) = ( x (,] +oo ) <-> ( 0 (,] +oo ) = ( 0 (,] +oo ) ) )
79	78	rspcev 3309	. . . . . . . . . . . . . . 15 |- ( ( 0 e. RR* /\ ( 0 (,] +oo ) = ( 0 (,] +oo ) ) -> E. x e. RR* ( 0 (,] +oo ) = ( x (,] +oo ) )
80	44, 76, 79	mp2an 708	. . . . . . . . . . . . . 14 |- E. x e. RR* ( 0 (,] +oo ) = ( x (,] +oo )
81		ovex 6678	. . . . . . . . . . . . . . 15 |- ( x (,] +oo ) e. _V
82	12, 81	elrnmpti 5376	. . . . . . . . . . . . . 14 |- ( ( 0 (,] +oo ) e. ran ( x e. RR* |-> ( x (,] +oo ) ) <-> E. x e. RR* ( 0 (,] +oo ) = ( x (,] +oo ) )
83	80, 82	mpbir 221	. . . . . . . . . . . . 13 |- ( 0 (,] +oo ) e. ran ( x e. RR* |-> ( x (,] +oo ) )
84	83, 3	eleqtrri 2700	. . . . . . . . . . . 12 |- ( 0 (,] +oo ) e. A
85	75, 84	sselii 3600	. . . . . . . . . . 11 |- ( 0 (,] +oo ) e. ( A u. B )
86		ssun2 3777	. . . . . . . . . . . 12 |- B C_ ( A u. B )
87		eqid 2622	. . . . . . . . . . . . . . 15 |- ( -oo [,) 1 ) = ( -oo [,) 1 )
88		oveq2 6658	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 |- ( x = 1 -> ( -oo [,) x ) = ( -oo [,) 1 ) )
89	88	eqeq2d 2632	. . . . . . . . . . . . . . . 16 |- ( x = 1 -> ( ( -oo [,) 1 ) = ( -oo [,) x ) <-> ( -oo [,) 1 ) = ( -oo [,) 1 ) ) )
90	89	rspcev 3309	. . . . . . . . . . . . . . 15 |- ( ( 1 e. RR* /\ ( -oo [,) 1 ) = ( -oo [,) 1 ) ) -> E. x e. RR* ( -oo [,) 1 ) = ( -oo [,) x ) )
91	60, 87, 90	mp2an 708	. . . . . . . . . . . . . 14 |- E. x e. RR* ( -oo [,) 1 ) = ( -oo [,) x )
92		ovex 6678	. . . . . . . . . . . . . . 15 |- ( -oo [,) x ) e. _V
93	21, 92	elrnmpti 5376	. . . . . . . . . . . . . 14 |- ( ( -oo [,) 1 ) e. ran ( x e. RR* |-> ( -oo [,) x ) ) <-> E. x e. RR* ( -oo [,) 1 ) = ( -oo [,) x ) )
94	91, 93	mpbir 221	. . . . . . . . . . . . 13 |- ( -oo [,) 1 ) e. ran ( x e. RR* |-> ( -oo [,) x ) )
95	94, 5	eleqtrri 2700	. . . . . . . . . . . 12 |- ( -oo [,) 1 ) e. B
96	86, 95	sselii 3600	. . . . . . . . . . 11 |- ( -oo [,) 1 ) e. ( A u. B )
97		prssi 4353	. . . . . . . . . . 11 |- ( ( ( 0 (,] +oo ) e. ( A u. B ) /\ ( -oo [,) 1 ) e. ( A u. B ) ) -> { ( 0 (,] +oo ) , ( -oo [,) 1 ) } C_ ( A u. B ) )
98	85, 96, 97	mp2an 708	. . . . . . . . . 10 |- { ( 0 (,] +oo ) , ( -oo [,) 1 ) } C_ ( A u. B )
99		ssfii 8325	. . . . . . . . . . 11 |- ( ( A u. B ) e. _V -> ( A u. B ) C_ ( fi ` ( A u. B ) ) )
100	31, 99	ax-mp 5	. . . . . . . . . 10 |- ( A u. B ) C_ ( fi ` ( A u. B ) )
101	98, 100	sstri 3612	. . . . . . . . 9 |- { ( 0 (,] +oo ) , ( -oo [,) 1 ) } C_ ( fi ` ( A u. B ) )
102		eltg3i 20765	. . . . . . . . 9 |- ( ( ( fi ` ( A u. B ) ) e. _V /\ { ( 0 (,] +oo ) , ( -oo [,) 1 ) } C_ ( fi ` ( A u. B ) ) ) -> U. { ( 0 (,] +oo ) , ( -oo [,) 1 ) } e. ( topGen ` ( fi ` ( A u. B ) ) ) )
103	74, 101, 102	mp2an 708	. . . . . . . 8 |- U. { ( 0 (,] +oo ) , ( -oo [,) 1 ) } e. ( topGen ` ( fi ` ( A u. B ) ) )
104	73, 103	eqeltrri 2698	. . . . . . 7 |- RR* e. ( topGen ` ( fi ` ( A u. B ) ) )
105		snssi 4339	. . . . . . 7 |- ( RR* e. ( topGen ` ( fi ` ( A u. B ) ) ) -> { RR* } C_ ( topGen ` ( fi ` ( A u. B ) ) ) )
106	104, 105	ax-mp 5	. . . . . 6 |- { RR* } C_ ( topGen ` ( fi ` ( A u. B ) ) )
107		bastg 20770	. . . . . . . 8 |- ( ( fi ` ( A u. B ) ) e. _V -> ( fi ` ( A u. B ) ) C_ ( topGen ` ( fi ` ( A u. B ) ) ) )
108	74, 107	ax-mp 5	. . . . . . 7 |- ( fi ` ( A u. B ) ) C_ ( topGen ` ( fi ` ( A u. B ) ) )
109	100, 108	sstri 3612	. . . . . 6 |- ( A u. B ) C_ ( topGen ` ( fi ` ( A u. B ) ) )
110	106, 109	unssi 3788	. . . . 5 |- ( { RR* } u. ( A u. B ) ) C_ ( topGen ` ( fi ` ( A u. B ) ) )
111		fiss 8330	. . . . 5 |- ( ( ( topGen ` ( fi ` ( A u. B ) ) ) e. _V /\ ( { RR* } u. ( A u. B ) ) C_ ( topGen ` ( fi ` ( A u. B ) ) ) ) -> ( fi ` ( { RR* } u. ( A u. B ) ) ) C_ ( fi ` ( topGen ` ( fi ` ( A u. B ) ) ) ) )
112	36, 110, 111	mp2an 708	. . . 4 |- ( fi ` ( { RR* } u. ( A u. B ) ) ) C_ ( fi ` ( topGen ` ( fi ` ( A u. B ) ) ) )
113		fibas 20781	. . . . 5 |- ( fi ` ( A u. B ) ) e. TopBases
114		tgcl 20773	. . . . 5 |- ( ( fi ` ( A u. B ) ) e. TopBases -> ( topGen ` ( fi ` ( A u. B ) ) ) e. Top )
115		fitop 20705	. . . . 5 |- ( ( topGen ` ( fi ` ( A u. B ) ) ) e. Top -> ( fi ` ( topGen ` ( fi ` ( A u. B ) ) ) ) = ( topGen ` ( fi ` ( A u. B ) ) ) )
116	113, 114, 115	mp2b 10	. . . 4 |- ( fi ` ( topGen ` ( fi ` ( A u. B ) ) ) ) = ( topGen ` ( fi ` ( A u. B ) ) )
117	112, 116	sseqtri 3637	. . 3 |- ( fi ` ( { RR* } u. ( A u. B ) ) ) C_ ( topGen ` ( fi ` ( A u. B ) ) )
118		2basgen 20794	. . 3 |- ( ( ( fi ` ( A u. B ) ) C_ ( fi ` ( { RR* } u. ( A u. B ) ) ) /\ ( fi ` ( { RR* } u. ( A u. B ) ) ) C_ ( topGen ` ( fi ` ( A u. B ) ) ) ) -> ( topGen ` ( fi ` ( A u. B ) ) ) = ( topGen ` ( fi ` ( { RR* } u. ( A u. B ) ) ) ) )
119	35, 117, 118	mp2an 708	. 2 |- ( topGen ` ( fi ` ( A u. B ) ) ) = ( topGen ` ( fi ` ( { RR* } u. ( A u. B ) ) ) )
120	8, 119	eqtr4i 2647	1 |- (ordTop ` <_ ) = ( topGen ` ( fi ` ( A u. B ) ) )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 384   /\ w3a 1037   = wceq 1483   e. wcel 1990   E.wrex 2913   _Vcvv 3200   u. cun 3572   C_ wss 3574   ~Pcpw 4158   {csn 4177   {cpr 4179   U.cuni 4436   class class class wbr 4653   |-> cmpt 4729   ran crn 5115   -->wf 5884   ` cfv 5888  (class class class)co 6650   ficfi 8316   0cc0 9936   1c1 9937   +oocpnf 10071   -oocmnf 10072   RR*cxr 10073   < clt 10074   <_ cle 10075   (,]cioc 12176   [,)cico 12177   [,]cicc 12178   topGenctg 16098  ordTopcordt 16159   TosetRel ctsr 17199   Topctop 20698   TopBasesctb 20749

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pow 4843  ax-pr 4906  ax-un 6949  ax-cnex 9992  ax-resscn 9993  ax-1cn 9994  ax-icn 9995  ax-addcl 9996  ax-addrcl 9997  ax-mulcl 9998  ax-mulrcl 9999  ax-mulcom 10000  ax-addass 10001  ax-mulass 10002  ax-distr 10003  ax-i2m1 10004  ax-1ne0 10005  ax-1rid 10006  ax-rnegex 10007  ax-rrecex 10008  ax-cnre 10009  ax-pre-lttri 10010  ax-pre-lttrn 10011  ax-pre-ltadd 10012  ax-pre-mulgt0 10013

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1038  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-nel 2898  df-ral 2917  df-rex 2918  df-reu 2919  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-csb 3534  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-pss 3590  df-nul 3916  df-if 4087  df-pw 4160  df-sn 4178  df-pr 4180  df-tp 4182  df-op 4184  df-uni 4437  df-int 4476  df-iun 4522  df-br 4654  df-opab 4713  df-mpt 4730  df-tr 4753  df-id 5024  df-eprel 5029  df-po 5035  df-so 5036  df-fr 5073  df-we 5075  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-dm 5124  df-rn 5125  df-res 5126  df-ima 5127  df-pred 5680  df-ord 5726  df-on 5727  df-lim 5728  df-suc 5729  df-iota 5851  df-fun 5890  df-fn 5891  df-f 5892  df-f1 5893  df-fo 5894  df-f1o 5895  df-fv 5896  df-riota 6611  df-ov 6653  df-oprab 6654  df-mpt2 6655  df-om 7066  df-1st 7168  df-2nd 7169  df-wrecs 7407  df-recs 7468  df-rdg 7506  df-1o 7560  df-oadd 7564  df-er 7742  df-en 7956  df-dom 7957  df-sdom 7958  df-fin 7959  df-fi 8317  df-pnf 10076  df-mnf 10077  df-xr 10078  df-ltxr 10079  df-le 10080  df-sub 10268  df-neg 10269  df-ioc 12180  df-ico 12181  df-icc 12182  df-topgen 16104  df-ordt 16161  df-ps 17200  df-tsr 17201  df-top 20699  df-bases 20750

This theorem is referenced by:  leordtval  21017  lecldbas  21023