Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | ptcnplem.4 |
. . . 4
|
2 | | inss2 3834 |
. . . 4
|
3 | | ssfi 8180 |
. . . 4
|
4 | 1, 2, 3 | sylancl 694 |
. . 3
|
5 | | nfv 1843 |
. . . . 5
|
6 | | ptcnplem.1 |
. . . . 5
|
7 | 5, 6 | nfan 1828 |
. . . 4
|
8 | | inss1 3833 |
. . . . . . 7
|
9 | 8 | sseli 3599 |
. . . . . 6
|
10 | | ptcnp.7 |
. . . . . . . 8
|
11 | 10 | adantlr 751 |
. . . . . . 7
|
12 | | ptcnplem.3 |
. . . . . . 7
|
13 | | ptcnp.6 |
. . . . . . . . . . . 12
|
14 | 13 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . 11
|
15 | | simpr 477 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
16 | | ptcnp.3 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
TopOn |
17 | 16 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
TopOn |
18 | | ptcnp.5 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
19 | 18 | ffvelrnda 6359 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
20 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
21 | 20 | toptopon 20722 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
TopOn |
22 | 19, 21 | sylib 208 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
TopOn |
23 | | cnpf2 21054 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
TopOn TopOn
|
24 | 17, 22, 10, 23 | syl3anc 1326 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
25 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
26 | 25 | fmpt 6381 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
27 | 24, 26 | sylibr 224 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
28 | 27 | r19.21bi 2932 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
29 | 25 | fvmpt2 6291 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
30 | 15, 28, 29 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
31 | 30 | an32s 846 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
32 | 31 | mpteq2dva 4744 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
33 | | simpr 477 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
34 | | ptcnp.4 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
35 | 34 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
36 | | mptexg 6484 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
37 | 35, 36 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
38 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
39 | 38 | fvmpt2 6291 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
40 | 33, 37, 39 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
41 | 32, 40 | eqtr4d 2659 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
42 | 41 | ralrimiva 2966 |
. . . . . . . . . . . 12
|
43 | 42 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . 11
|
44 | | nfcv 2764 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
45 | | nffvmpt1 6199 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
46 | 44, 45 | nfmpt 4746 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
47 | | nffvmpt1 6199 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
48 | 46, 47 | nfeq 2776 |
. . . . . . . . . . . 12
|
49 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
50 | 49 | mpteq2dv 4745 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
51 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
52 | 50, 51 | eqeq12d 2637 |
. . . . . . . . . . . 12
|
53 | 48, 52 | rspc 3303 |
. . . . . . . . . . 11
|
54 | 14, 43, 53 | sylc 65 |
. . . . . . . . . 10
|
55 | | ptcnplem.6 |
. . . . . . . . . 10
|
56 | 54, 55 | eqeltrd 2701 |
. . . . . . . . 9
|
57 | 34 | adantr 481 |
. . . . . . . . . 10
|
58 | | mptelixpg 7945 |
. . . . . . . . . 10
|
59 | 57, 58 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
|
60 | 56, 59 | mpbid 222 |
. . . . . . . 8
|
61 | 60 | r19.21bi 2932 |
. . . . . . 7
|
62 | | cnpimaex 21060 |
. . . . . . 7
|
63 | 11, 12, 61, 62 | syl3anc 1326 |
. . . . . 6
|
64 | 9, 63 | sylan2 491 |
. . . . 5
|
65 | 64 | ex 450 |
. . . 4
|
66 | 7, 65 | ralrimi 2957 |
. . 3
|
67 | | eleq2 2690 |
. . . . 5
|
68 | | imaeq2 5462 |
. . . . . 6
|
69 | 68 | sseq1d 3632 |
. . . . 5
|
70 | 67, 69 | anbi12d 747 |
. . . 4
|
71 | 70 | ac6sfi 8204 |
. . 3
|
72 | 4, 66, 71 | syl2anc 693 |
. 2
|
73 | 16 | ad2antrr 762 |
. . . . . 6
TopOn |
74 | | toponuni 20719 |
. . . . . 6
TopOn
|
75 | 73, 74 | syl 17 |
. . . . 5
|
76 | 75 | ineq1d 3813 |
. . . 4
|
77 | | topontop 20718 |
. . . . . . 7
TopOn
|
78 | 16, 77 | syl 17 |
. . . . . 6
|
79 | 78 | ad2antrr 762 |
. . . . 5
|
80 | | frn 6053 |
. . . . . 6
|
81 | 80 | ad2antrl 764 |
. . . . 5
|
82 | 4 | adantr 481 |
. . . . . 6
|
83 | | ffn 6045 |
. . . . . . . 8
|
84 | 83 | ad2antrl 764 |
. . . . . . 7
|
85 | | dffn4 6121 |
. . . . . . 7
|
86 | 84, 85 | sylib 208 |
. . . . . 6
|
87 | | fofi 8252 |
. . . . . 6
|
88 | 82, 86, 87 | syl2anc 693 |
. . . . 5
|
89 | | eqid 2622 |
. . . . . 6
|
90 | 89 | rintopn 20714 |
. . . . 5
|
91 | 79, 81, 88, 90 | syl3anc 1326 |
. . . 4
|
92 | 76, 91 | eqeltrd 2701 |
. . 3
|
93 | 13 | ad2antrr 762 |
. . . 4
|
94 | | simpl 473 |
. . . . . . 7
|
95 | 94 | ralimi 2952 |
. . . . . 6
|
96 | 95 | ad2antll 765 |
. . . . 5
|
97 | | eleq2 2690 |
. . . . . . 7
|
98 | 97 | ralrn 6362 |
. . . . . 6
|
99 | 84, 98 | syl 17 |
. . . . 5
|
100 | 96, 99 | mpbird 247 |
. . . 4
|
101 | | elrint 4518 |
. . . 4
|
102 | 93, 100, 101 | sylanbrc 698 |
. . 3
|
103 | | nfv 1843 |
. . . . . . . . . 10
|
104 | 7, 103 | nfan 1828 |
. . . . . . . . 9
|
105 | | funmpt 5926 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
106 | | simp-4l 806 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
107 | 106, 16 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
TopOn |
108 | | simpllr 799 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
109 | | simplr 792 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
110 | 108, 109 | ffvelrnd 6360 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
111 | | toponss 20731 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
TopOn |
112 | 107, 110,
111 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
113 | 8, 109 | sseldi 3601 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
114 | 106, 113,
27 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
115 | | dmmptg 5632 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
116 | 114, 115 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
117 | 112, 116 | sseqtr4d 3642 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
118 | | funimass4 6247 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
119 | 105, 117,
118 | sylancr 695 |
. . . . . . . . . . . 12
|
120 | | nffvmpt1 6199 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
121 | 120 | nfel1 2779 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
122 | | nfv 1843 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
123 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
124 | 123 | eleq1d 2686 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
125 | 121, 122,
124 | cbvral 3167 |
. . . . . . . . . . . 12
|
126 | 119, 125 | syl6bb 276 |
. . . . . . . . . . 11
|
127 | | inss1 3833 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
128 | | ssralv 3666 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
129 | 127, 114,
128 | mpsyl 68 |
. . . . . . . . . . . 12
|
130 | | inss2 3834 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
131 | 108, 83 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
132 | | fnfvelrn 6356 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
133 | 131, 109,
132 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
134 | | intss1 4492 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
135 | 133, 134 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
136 | 130, 135 | syl5ss 3614 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
137 | | ssralv 3666 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
138 | 136, 137 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . 12
|
139 | | r19.26 3064 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
140 | 127 | sseli 3599 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
141 | 140, 29 | sylan 488 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
142 | 141 | eleq1d 2686 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
143 | 142 | biimpd 219 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
144 | 143 | expimpd 629 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
145 | 144 | ralimia 2950 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
146 | 139, 145 | sylbir 225 |
. . . . . . . . . . . 12
|
147 | 129, 138,
146 | syl6an 568 |
. . . . . . . . . . 11
|
148 | 126, 147 | sylbid 230 |
. . . . . . . . . 10
|
149 | 148 | expimpd 629 |
. . . . . . . . 9
|
150 | 104, 149 | ralimdaa 2958 |
. . . . . . . 8
|
151 | 150 | impr 649 |
. . . . . . 7
|
152 | | simpl 473 |
. . . . . . . . . . . 12
|
153 | | eldifi 3732 |
. . . . . . . . . . . 12
|
154 | 140, 28 | sylan2 491 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
155 | 154 | ralrimiva 2966 |
. . . . . . . . . . . 12
|
156 | 152, 153,
155 | syl2an 494 |
. . . . . . . . . . 11
|
157 | | ptcnplem.5 |
. . . . . . . . . . . 12
|
158 | | eleq2 2690 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
159 | 158 | ralbidv 2986 |
. . . . . . . . . . . 12
|
160 | 157, 159 | syl 17 |
. . . . . . . . . . 11
|
161 | 156, 160 | mpbird 247 |
. . . . . . . . . 10
|
162 | 161 | ex 450 |
. . . . . . . . 9
|
163 | 7, 162 | ralrimi 2957 |
. . . . . . . 8
|
164 | 163 | adantr 481 |
. . . . . . 7
|
165 | | inundif 4046 |
. . . . . . . . 9
|
166 | 165 | raleqi 3142 |
. . . . . . . 8
|
167 | | ralunb 3794 |
. . . . . . . 8
|
168 | 166, 167 | bitr3i 266 |
. . . . . . 7
|
169 | 151, 164,
168 | sylanbrc 698 |
. . . . . 6
|
170 | | ralcom 3098 |
. . . . . 6
|
171 | 169, 170 | sylibr 224 |
. . . . 5
|
172 | 34 | ad2antrr 762 |
. . . . . 6
|
173 | | nffvmpt1 6199 |
. . . . . . . . 9
|
174 | 173 | nfel1 2779 |
. . . . . . . 8
|
175 | | nfv 1843 |
. . . . . . . 8
|
176 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . . 9
|
177 | 176 | eleq1d 2686 |
. . . . . . . 8
|
178 | 174, 175,
177 | cbvral 3167 |
. . . . . . 7
|
179 | 140, 36, 39 | syl2anr 495 |
. . . . . . . . . 10
|
180 | 179 | eleq1d 2686 |
. . . . . . . . 9
|
181 | | mptelixpg 7945 |
. . . . . . . . . 10
|
182 | 181 | adantr 481 |
. . . . . . . . 9
|
183 | 180, 182 | bitrd 268 |
. . . . . . . 8
|
184 | 183 | ralbidva 2985 |
. . . . . . 7
|
185 | 178, 184 | syl5bb 272 |
. . . . . 6
|
186 | 172, 185 | syl 17 |
. . . . 5
|
187 | 171, 186 | mpbird 247 |
. . . 4
|
188 | | funmpt 5926 |
. . . . 5
|
189 | 34, 36 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
|
190 | 189 | ralrimivw 2967 |
. . . . . . . 8
|
191 | 190 | ad2antrr 762 |
. . . . . . 7
|
192 | | dmmptg 5632 |
. . . . . . 7
|
193 | 191, 192 | syl 17 |
. . . . . 6
|
194 | 127, 193 | syl5sseqr 3654 |
. . . . 5
|
195 | | funimass4 6247 |
. . . . 5
|
196 | 188, 194,
195 | sylancr 695 |
. . . 4
|
197 | 187, 196 | mpbird 247 |
. . 3
|
198 | | eleq2 2690 |
. . . . 5
|
199 | | imaeq2 5462 |
. . . . . 6
|
200 | 199 | sseq1d 3632 |
. . . . 5
|
201 | 198, 200 | anbi12d 747 |
. . . 4
|
202 | 201 | rspcev 3309 |
. . 3
|
203 | 92, 102, 197, 202 | syl12anc 1324 |
. 2
|
204 | 72, 203 | exlimddv 1863 |
1
|