Theorem rnresi 5479

Description: The range of the restricted identity function. (Contributed by NM, 27-Aug-2004.)

Assertion

Ref	Expression
rnresi	|- ran ( _I |` A ) = A

Proof of Theorem rnresi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ima 5127	. 2 |- ( _I " A ) = ran ( _I |` A )
2		imai 5478	. 2 |- ( _I " A ) = A
3	1, 2	eqtr3i 2646	1 |- ran ( _I |` A ) = A

Syntax hints:   = wceq 1483   _I cid 5023   ran crn 5115   |` cres 5116   "cima 5117

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pr 4906

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ral 2917  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3202  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-br 4654  df-opab 4713  df-id 5024  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-dm 5124  df-rn 5125  df-res 5126  df-ima 5127

This theorem is referenced by:  resiima  5480  idssxp  6009  iordsmo  7454  dfac9  8958  relexprng  13786  relexpfld  13789  restid2  16091  sylow1lem2  18014  sylow3lem1  18042  lsslinds  20170  wilthlem3  24796  ausgrusgrb  26060  umgrres1lem  26202  umgrres1  26206  nbupgrres  26266  cusgrexilem2  26338  cusgrsize  26350  diophrw  37322  lnrfg  37689  rclexi  37922  rtrclex  37924  rtrclexi  37928  cnvrcl0  37932  dfrtrcl5  37936  dfrcl2  37966  brfvrcld2  37984  iunrelexp0  37994  relexpiidm  37996  relexp01min  38005  idhe  38081  dvsid  38530  fourierdlem60  40383  fourierdlem61  40384  uspgrsprfo  41756