Theorem 2cnne0 11242

Description: 2 is a nonzero complex number (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
2cnne0	⊢ (2 ∈ ℂ ∧ 2 ≠ 0)

Proof of Theorem 2cnne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 11091	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		2ne0 11113	. 2 ⊢ 2 ≠ 0
3	1, 2	pm3.2i 471	1 ⊢ (2 ∈ ℂ ∧ 2 ≠ 0)

Syntax hints:   ∧ wa 384   ∈ wcel 1990   ≠ wne 2794  ℂcc 9934  0cc0 9936  2c2 11070

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pow 4843  ax-pr 4906  ax-un 6949  ax-resscn 9993  ax-1cn 9994  ax-icn 9995  ax-addcl 9996  ax-addrcl 9997  ax-mulcl 9998  ax-mulrcl 9999  ax-mulcom 10000  ax-addass 10001  ax-mulass 10002  ax-distr 10003  ax-i2m1 10004  ax-1ne0 10005  ax-1rid 10006  ax-rnegex 10007  ax-rrecex 10008  ax-cnre 10009  ax-pre-lttri 10010  ax-pre-lttrn 10011  ax-pre-ltadd 10012  ax-pre-mulgt0 10013

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1038  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-nel 2898  df-ral 2917  df-rex 2918  df-reu 2919  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-csb 3534  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-pw 4160  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-br 4654  df-opab 4713  df-mpt 4730  df-id 5024  df-po 5035  df-so 5036  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-dm 5124  df-rn 5125  df-res 5126  df-ima 5127  df-iota 5851  df-fun 5890  df-fn 5891  df-f 5892  df-f1 5893  df-fo 5894  df-f1o 5895  df-fv 5896  df-riota 6611  df-ov 6653  df-oprab 6654  df-mpt2 6655  df-er 7742  df-en 7956  df-dom 7957  df-sdom 7958  df-pnf 10076  df-mnf 10077  df-xr 10078  df-ltxr 10079  df-le 10080  df-sub 10268  df-neg 10269  df-2 11079

This theorem is referenced by:  1mhlfehlf  11251  2halves  11260  halfaddsub  11265  nneo  11461  zeo  11463  2tnp1ge0ge0  12630  fldiv4lem1div2uz2  12637  fldiv4lem1div2  12638  sqoddm1div8  13028  faclbnd2  13078  bpoly3  14789  cosmul  14903  sin01bnd  14915  rpnnen2lem3  14945  rpnnen2lem11  14953  odd2np1  15065  mulsucdiv2z  15077  ltoddhalfle  15085  halfleoddlt  15086  flodddiv4  15137  flodddiv4t2lthalf  15140  pythagtriplem12  15531  pythagtriplem14  15533  pythagtriplem15  15534  pythagtriplem16  15535  pythagtriplem17  15536  aaliou3lem2  24098  aaliou3lem3  24099  aaliou3lem6  24103  ptolemy  24248  sincosq4sgn  24253  sinq12gt0  24259  coskpi  24272  efeq1  24275  dvsqrt  24483  ang180lem2  24540  dquartlem1  24578  quart1  24583  atan1  24655  log2cnv  24671  basellem1  24807  basellem3  24809  ppiub  24929  bposlem6  25014  bposlem9  25017  gausslemma2dlem1a  25090  gausslemma2dlem3  25093  2lgslem1a2  25115  threehalves  29623  tan2h  33401  pigt3  33402  dvasin  33496  heiborlem6  33615  areaquad  37802  stoweidlem24  40241  wallispilem4  40285  dirkerper  40313  dirkertrigeqlem3  40317  dirkercncflem1  40320  dirkercncflem2  40321  fourierswlem  40447  fmtnorec1  41449  fmtnoprmfac2lem1  41478  fmtnoprmfac2  41479  sfprmdvdsmersenne  41520  zofldiv2ALTV  41574  1neven  41932  2zrngnmlid  41949  zofldiv2  42325  dignn0ehalf  42411