Theorem fvresi 6439

Description: The value of a restricted identity function. (Contributed by NM, 19-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
fvresi	⊢ (𝐵 ∈ 𝐴 → (( I ↾ 𝐴)‘𝐵) = 𝐵)

Proof of Theorem fvresi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvres 6207	. 2 ⊢ (𝐵 ∈ 𝐴 → (( I ↾ 𝐴)‘𝐵) = ( I ‘𝐵))
2		fvi 6255	. 2 ⊢ (𝐵 ∈ 𝐴 → ( I ‘𝐵) = 𝐵)
3	1, 2	eqtrd 2656	1 ⊢ (𝐵 ∈ 𝐴 → (( I ↾ 𝐴)‘𝐵) = 𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1483   ∈ wcel 1990   I cid 5023   ↾ cres 5116  ‘cfv 5888

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pr 4906

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ral 2917  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-br 4654  df-opab 4713  df-id 5024  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-dm 5124  df-res 5126  df-iota 5851  df-fun 5890  df-fv 5896

This theorem is referenced by:  fninfp  6440  fndifnfp  6442  fnnfpeq0  6444  f1ocnvfv1  6532  f1ocnvfv2  6533  fcof1  6542  fcofo  6543  isoid  6579  weniso  6604  iordsmo  7454  fipreima  8272  infxpenc  8841  dfac9  8958  fproddvdsd  15059  ndxarg  15882  idfu2  16538  idfu1  16540  idfucl  16541  cofurid  16551  funcestrcsetclem6  16785  funcestrcsetclem7  16786  funcestrcsetclem9  16788  funcsetcestrclem6  16800  funcsetcestrclem7  16801  funcsetcestrclem9  16803  yonedainv  16921  idmhm  17344  idghm  17675  lactghmga  17824  symgga  17826  cayleylem2  17833  gsmsymgrfix  17848  gsmsymgreq  17852  pmtrfinv  17881  idlmhm  19041  evl1vard  19701  islinds2  20152  lindsind2  20158  madetsumid  20267  mdetunilem7  20424  txkgen  21455  ustuqtop3  22047  iducn  22087  nmoid  22546  dvid  23681  mvth  23755  fta1blem  23928  qaa  24078  idmot  25432  dfiop2  28612  idunop  28837  idcnop  28840  elunop2  28872  lnophm  28878  pmtridfv1  29857  pmtridfv2  29858  qqhre  30064  subfacp1lem4  31165  subfacp1lem5  31166  cvmliftlem5  31271  bj-evalid  33028  idlaut  35382  idldil  35400  ltrnid  35421  idltrn  35436  ltrnideq  35462  tendoidcl  36057  tendo1ne0  36116  cdleml7  36270  tendospid  36306  dvalveclem  36314  rngunsnply  37743  idmgmhm  41788  funcrngcsetcALT  41999  funcringcsetcALTV2lem6  42041  funcringcsetcALTV2lem7  42042  funcringcsetcALTV2lem9  42044  funcringcsetclem6ALTV  42064  funcringcsetclem7ALTV  42065  funcringcsetclem9ALTV  42067  dflinc2  42199