Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | eldif 3584 |
. . . . . . . . . 10
|
2 | | alexsub.3 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
3 | 2 | eleq2d 2687 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
4 | 3 | anbi1d 741 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
5 | 4 | biimpa 501 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
6 | 5 | adantlr 751 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
7 | | tg2 20769 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
8 | 6, 7 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
9 | | alexsub.5 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
10 | | ufilfil 21708 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
11 | 9, 10 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
12 | 11 | ad3antrrr 766 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
13 | | alexsub.2 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
14 | 9 | elfvexd 6222 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
15 | 13, 14 | eqeltrrd 2702 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
16 | | uniexb 6973 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
17 | 15, 16 | sylibr 224 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
18 | | elfi2 8320 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
19 | 17, 18 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
20 | 19 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
21 | 11 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
22 | | simplrr 801 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
|
23 | | intss1 4492 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
|
24 | 23 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
|
25 | | simplr 792 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
|
26 | 24, 25 | sseldd 3604 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
|
27 | 26 | ad2antlr 763 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
|
28 | | eldifsn 4317 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 37
|
29 | 28 | simplbi 476 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 36
|
30 | 29 | ad2antrl 764 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 35
|
31 | | elfpw 8268 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 36
|
32 | 31 | simplbi 476 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 35
|
33 | 30, 32 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
|
34 | 33 | sselda 3603 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
|
35 | 34 | anasss 679 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
|
36 | 35 | anim1i 592 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
|
37 | | eldif 3584 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
|
38 | 36, 37 | sylibr 224 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
|
39 | | elunii 4441 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
|
40 | 27, 38, 39 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
|
41 | 40 | ex 450 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
|
42 | 22, 41 | mt3d 140 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
|
43 | 42 | expr 643 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
|
44 | 43 | ssrdv 3609 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
45 | 28 | simprbi 480 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
|
46 | 45 | ad2antrl 764 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
47 | 31 | simprbi 480 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
|
48 | 30, 47 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
49 | | elfir 8321 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
50 | 21, 44, 46, 48, 49 | syl13anc 1328 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
51 | | filfi 21663 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
52 | 21, 51 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
53 | 50, 52 | eleqtrd 2703 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
54 | 53 | expr 643 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
55 | | eleq2 2690 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
56 | | eleq1 2689 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
57 | 55, 56 | imbi12d 334 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
58 | 54, 57 | syl5ibrcom 237 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
59 | 58 | rexlimdva 3031 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
60 | 20, 59 | sylbid 230 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
61 | 60 | imp32 449 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
62 | 61 | adantrrr 761 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
63 | 62 | adantlr 751 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
64 | | elssuni 4467 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
65 | 64 | ad2antrl 764 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
66 | | fibas 20781 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
67 | | tgtopon 20775 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
TopOn |
68 | 66, 67 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
TopOn |
69 | 2, 68 | syl6eqel 2709 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
TopOn |
70 | | fiuni 8334 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
71 | 17, 70 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
72 | 13, 71 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
73 | 72 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
TopOn TopOn |
74 | 69, 73 | eleqtrrd 2704 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
TopOn |
75 | | toponuni 20719 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
TopOn
|
76 | 74, 75 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
77 | 76 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
78 | 65, 77 | sseqtr4d 3642 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
79 | 78 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
80 | | simprrr 805 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
81 | | filss 21657 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
82 | 12, 63, 79, 80, 81 | syl13anc 1328 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
83 | 8, 82 | rexlimddv 3035 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
84 | 83 | expr 643 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
85 | 84 | ralrimiva 2966 |
. . . . . . . . . . . 12
|
86 | 85 | expr 643 |
. . . . . . . . . . 11
|
87 | 86 | imdistanda 729 |
. . . . . . . . . 10
|
88 | 1, 87 | syl5bi 232 |
. . . . . . . . 9
|
89 | | flimopn 21779 |
. . . . . . . . . 10
TopOn
|
90 | 74, 11, 89 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . 9
|
91 | 88, 90 | sylibrd 249 |
. . . . . . . 8
|
92 | 91 | ssrdv 3609 |
. . . . . . 7
|
93 | | alexsub.6 |
. . . . . . 7
|
94 | | sseq0 3975 |
. . . . . . 7
|
95 | 92, 93, 94 | syl2anc 693 |
. . . . . 6
|
96 | | ssdif0 3942 |
. . . . . 6
|
97 | 95, 96 | sylibr 224 |
. . . . 5
|
98 | | difss 3737 |
. . . . . . 7
|
99 | 98 | unissi 4461 |
. . . . . 6
|
100 | 99, 13 | syl5sseqr 3654 |
. . . . 5
|
101 | 97, 100 | eqssd 3620 |
. . . 4
|
102 | 101, 98 | jctil 560 |
. . 3
|
103 | | difexg 4808 |
. . . . . 6
|
104 | 17, 103 | syl 17 |
. . . . 5
|
105 | 104 | adantr 481 |
. . . 4
|
106 | | sseq1 3626 |
. . . . . . . 8
|
107 | | unieq 4444 |
. . . . . . . . 9
|
108 | 107 | eqeq2d 2632 |
. . . . . . . 8
|
109 | 106, 108 | anbi12d 747 |
. . . . . . 7
|
110 | 109 | anbi2d 740 |
. . . . . 6
|
111 | | pweq 4161 |
. . . . . . . 8
|
112 | 111 | ineq1d 3813 |
. . . . . . 7
|
113 | 112 | rexeqdv 3145 |
. . . . . 6
|
114 | 110, 113 | imbi12d 334 |
. . . . 5
|
115 | | alexsub.4 |
. . . . 5
|
116 | 114, 115 | vtoclg 3266 |
. . . 4
|
117 | 105, 116 | mpcom 38 |
. . 3
|
118 | 102, 117 | mpdan 702 |
. 2
|
119 | | unieq 4444 |
. . . . . . 7
|
120 | | uni0 4465 |
. . . . . . 7
|
121 | 119, 120 | syl6eq 2672 |
. . . . . 6
|
122 | 121 | neeq2d 2854 |
. . . . 5
|
123 | | difssd 3738 |
. . . . . . . . . . 11
|
124 | 123 | ralrimivw 2967 |
. . . . . . . . . 10
|
125 | | riinn0 4595 |
. . . . . . . . . 10
|
126 | 124, 125 | sylan 488 |
. . . . . . . . 9
|
127 | 14 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
128 | | difexg 4808 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
129 | 127, 128 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . 12
|
130 | 129 | ralrimivw 2967 |
. . . . . . . . . . 11
|
131 | | dfiin2g 4553 |
. . . . . . . . . . 11
|
132 | 130, 131 | syl 17 |
. . . . . . . . . 10
|
133 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . . . . 12
|
134 | 133 | rnmpt 5371 |
. . . . . . . . . . 11
|
135 | 134 | inteqi 4479 |
. . . . . . . . . 10
|
136 | 132, 135 | syl6eqr 2674 |
. . . . . . . . 9
|
137 | 126, 136 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . 8
|
138 | 11 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . 9
|
139 | | elfpw 8268 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
140 | 139 | simplbi 476 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
141 | 140 | ad2antlr 763 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
142 | 141 | sselda 3603 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
143 | 142 | eldifbd 3587 |
. . . . . . . . . . . 12
|
144 | 9 | ad3antrrr 766 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
145 | 141 | difss2d 3740 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
146 | 145 | sselda 3603 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
147 | | elssuni 4467 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
148 | 146, 147 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
149 | 13 | ad3antrrr 766 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
150 | 148, 149 | sseqtr4d 3642 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
151 | | ufilb 21710 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
152 | 144, 150,
151 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . 12
|
153 | 143, 152 | mpbid 222 |
. . . . . . . . . . 11
|
154 | 153, 133 | fmptd 6385 |
. . . . . . . . . 10
|
155 | | frn 6053 |
. . . . . . . . . 10
|
156 | 154, 155 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
|
157 | 133, 153 | dmmptd 6024 |
. . . . . . . . . . 11
|
158 | | simpr 477 |
. . . . . . . . . . 11
|
159 | 157, 158 | eqnetrd 2861 |
. . . . . . . . . 10
|
160 | | dm0rn0 5342 |
. . . . . . . . . . 11
|
161 | 160 | necon3bii 2846 |
. . . . . . . . . 10
|
162 | 159, 161 | sylib 208 |
. . . . . . . . 9
|
163 | 139 | simprbi 480 |
. . . . . . . . . . 11
|
164 | 163 | ad2antlr 763 |
. . . . . . . . . 10
|
165 | | abrexfi 8266 |
. . . . . . . . . . 11
|
166 | 134, 165 | syl5eqel 2705 |
. . . . . . . . . 10
|
167 | 164, 166 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
|
168 | | filintn0 21665 |
. . . . . . . . 9
|
169 | 138, 156,
162, 167, 168 | syl13anc 1328 |
. . . . . . . 8
|
170 | 137, 169 | eqnetrd 2861 |
. . . . . . 7
|
171 | | disj3 4021 |
. . . . . . . 8
|
172 | 171 | necon3bii 2846 |
. . . . . . 7
|
173 | 170, 172 | sylib 208 |
. . . . . 6
|
174 | | iundif2 4587 |
. . . . . . 7
|
175 | | dfss4 3858 |
. . . . . . . . . 10
|
176 | 150, 175 | sylib 208 |
. . . . . . . . 9
|
177 | 176 | iuneq2dv 4542 |
. . . . . . . 8
|
178 | | uniiun 4573 |
. . . . . . . 8
|
179 | 177, 178 | syl6eqr 2674 |
. . . . . . 7
|
180 | 174, 179 | syl5eqr 2670 |
. . . . . 6
|
181 | 173, 180 | neeqtrd 2863 |
. . . . 5
|
182 | 11 | adantr 481 |
. . . . . 6
|
183 | | filtop 21659 |
. . . . . . 7
|
184 | | fileln0 21654 |
. . . . . . 7
|
185 | 183, 184 | mpdan 702 |
. . . . . 6
|
186 | 182, 185 | syl 17 |
. . . . 5
|
187 | 122, 181,
186 | pm2.61ne 2879 |
. . . 4
|
188 | 187 | neneqd 2799 |
. . 3
|
189 | 188 | nrexdv 3001 |
. 2
|
190 | 118, 189 | pm2.65i 185 |
1
|