Theorem dmex 7099

Description: The domain of a set is a set. Corollary 6.8(2) of [TakeutiZaring] p. 26. (Contributed by NM, 7-Jul-2008.)

Hypothesis

Ref	Expression
dmex.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
dmex	⊢ dom 𝐴 ∈ V

Proof of Theorem dmex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		dmexg 7097	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V → dom 𝐴 ∈ V)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ dom 𝐴 ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 1990  Vcvv 3200  dom cdm 5114

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pr 4906  ax-un 6949

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3202  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-br 4654  df-opab 4713  df-cnv 5122  df-dm 5124  df-rn 5125

This theorem is referenced by:  elxp4  7110  ofmres  7164  1stval  7170  fo1st  7188  frxp  7287  tfrlem8  7480  mapprc  7861  ixpprc  7929  bren  7964  brdomg  7965  ctex  7970  fundmen  8030  domssex  8121  mapen  8124  ssenen  8134  hartogslem1  8447  brwdomn0  8474  unxpwdom2  8493  ixpiunwdom  8496  oemapwe  8591  cantnffval2  8592  r0weon  8835  fseqenlem2  8848  acndom  8874  acndom2  8877  dfac9  8958  ackbij2lem2  9062  ackbij2lem3  9063  cfsmolem  9092  coftr  9095  dcomex  9269  axdc3lem4  9275  axdclem  9341  axdclem2  9342  fodomb  9348  brdom3  9350  brdom5  9351  brdom4  9352  hashfacen  13238  shftfval  13810  prdsval  16115  isoval  16425  issubc  16495  prfval  16839  symgbas  17800  psgnghm2  19927  dfac14  21421  indishmph  21601  ufldom  21766  tsmsval2  21933  dvmptadd  23723  dvmptmul  23724  dvmptco  23735  taylfval  24113  usgrsizedg  26107  usgredgleordALT  26126  vtxdun  26377  vtxdlfgrval  26381  vtxd0nedgb  26384  vtxdushgrfvedglem  26385  vtxdushgrfvedg  26386  vtxdginducedm1lem4  26438  vtxdginducedm1  26439  ewlksfval  26497  wksfval  26505  wksv  26515  wlkiswwlksupgr2  26763  vdn0conngrumgrv2  27056  vdgn1frgrv2  27160  hmoval  27665  esum2d  30155  sitmval  30411  bnj893  30998  dfrecs2  32057  dfrdg4  32058  indexdom  33529  dibfval  36430  aomclem1  37624  dfac21  37636  trclexi  37927  rtrclexi  37928  dfrtrcl5  37936  dfrcl2  37966  dvsubf  40128  dvdivf  40137  fouriersw  40448  smflimlem1  40979  smflimlem6  40984  smfpimcc  41014  smfsuplem1  41017  smfinflem  41023  smflimsuplem1  41026  smflimsuplem2  41027  smflimsuplem3  41028  smflimsuplem4  41029  smflimsuplem5  41030  smflimsuplem7  41032  smfliminflem  41036  upwlksfval  41716