Theorem neg1rr 11125

Description: -1 is a real number (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
neg1rr	⊢ -1 ∈ ℝ

Proof of Theorem neg1rr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 10039	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2	1	renegcli 10342	1 ⊢ -1 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 1990  ℝcr 9935  1c1 9937  -cneg 10267

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pow 4843  ax-pr 4906  ax-un 6949  ax-resscn 9993  ax-1cn 9994  ax-icn 9995  ax-addcl 9996  ax-addrcl 9997  ax-mulcl 9998  ax-mulrcl 9999  ax-mulcom 10000  ax-addass 10001  ax-mulass 10002  ax-distr 10003  ax-i2m1 10004  ax-1ne0 10005  ax-1rid 10006  ax-rnegex 10007  ax-rrecex 10008  ax-cnre 10009  ax-pre-lttri 10010  ax-pre-lttrn 10011  ax-pre-ltadd 10012

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1038  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-nel 2898  df-ral 2917  df-rex 2918  df-reu 2919  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-csb 3534  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-pw 4160  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-br 4654  df-opab 4713  df-mpt 4730  df-id 5024  df-po 5035  df-so 5036  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-dm 5124  df-rn 5125  df-res 5126  df-ima 5127  df-iota 5851  df-fun 5890  df-fn 5891  df-f 5892  df-f1 5893  df-fo 5894  df-f1o 5895  df-fv 5896  df-riota 6611  df-ov 6653  df-oprab 6654  df-mpt2 6655  df-er 7742  df-en 7956  df-dom 7957  df-sdom 7958  df-pnf 10076  df-mnf 10077  df-ltxr 10079  df-sub 10268  df-neg 10269

This theorem is referenced by:  dfceil2  12640  bernneq  12990  crre  13854  remim  13857  iseraltlem2  14413  iseraltlem3  14414  iseralt  14415  tanhbnd  14891  sinbnd2  14912  cosbnd2  14913  psgnodpmr  19936  xrhmeo  22745  xrhmph  22746  vitalilem2  23378  vitalilem4  23380  vitali  23382  mbfneg  23417  i1fsub  23475  itg1sub  23476  i1fibl  23574  itgitg1  23575  recosf1o  24281  efif1olem3  24290  relogbdiv  24517  ang180lem3  24541  1cubrlem  24568  atanre  24612  acosrecl  24630  atandmcj  24636  leibpilem2  24668  leibpi  24669  leibpisum  24670  wilthlem1  24794  wilthlem2  24795  basellem3  24809  zabsle1  25021  lgsvalmod  25041  lgsdir2lem4  25053  gausslemma2dlem6  25097  lgseisen  25104  ostth3  25327  axlowdimlem7  25828  ipidsq  27565  ipasslem10  27694  hisubcomi  27961  normlem9  27975  hmopd  28881  sgnclre  30601  sgnnbi  30607  sgnpbi  30608  sgnsgn  30610  signswch  30638  signstf  30643  signsvfn  30659  subfacval2  31169  iexpire  31621  bcneg1  31622  cnndvlem1  32528  ftc1anclem5  33489  asindmre  33495  dvasin  33496  dvacos  33497  dvreasin  33498  dvreacos  33499  areacirclem1  33500  stoweidlem22  40239  etransclem46  40497  smfneg  41010  3exp4mod41  41533