Theorem ffvelrnda 5323

Description: A function's value belongs to its codomain. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Dec-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
ffvelrnd.1	|- ( ph -> F : A --> B )

Assertion

Ref	Expression
ffvelrnda	|- ( ( ph /\ C e. A ) -> ( F ` C ) e. B )

Proof of Theorem ffvelrnda

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ffvelrnd.1	. 2 |- ( ph -> F : A --> B )
2		ffvelrn 5321	. 2 |- ( ( F : A --> B /\ C e. A ) -> ( F ` C ) e. B )
3	1, 2	sylan 277	1 |- ( ( ph /\ C e. A ) -> ( F ` C ) e. B )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 102   e. wcel 1433   -->wf 4918   ` cfv 4922

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 662  ax-5 1376  ax-7 1377  ax-gen 1378  ax-ie1 1422  ax-ie2 1423  ax-8 1435  ax-10 1436  ax-11 1437  ax-i12 1438  ax-bndl 1439  ax-4 1440  ax-14 1445  ax-17 1459  ax-i9 1463  ax-ial 1467  ax-i5r 1468  ax-ext 2063  ax-sep 3896  ax-pow 3948  ax-pr 3964

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 921  df-tru 1287  df-nf 1390  df-sb 1686  df-eu 1944  df-mo 1945  df-clab 2068  df-cleq 2074  df-clel 2077  df-nfc 2208  df-ral 2353  df-rex 2354  df-v 2603  df-sbc 2816  df-un 2977  df-in 2979  df-ss 2986  df-pw 3384  df-sn 3404  df-pr 3405  df-op 3407  df-uni 3602  df-br 3786  df-opab 3840  df-id 4048  df-xp 4369  df-rel 4370  df-cnv 4371  df-co 4372  df-dm 4373  df-rn 4374  df-iota 4887  df-fun 4924  df-fn 4925  df-f 4926  df-fv 4930

This theorem is referenced by:  ffvelrnd  5324  f1ocnvdm  5441  foeqcnvco  5450  f1oiso2  5486  suppssof1  5748  ofco  5749  caofref  5752  caofinvl  5753  caofcom  5754  caofrss  5755  caoftrn  5756  smofvon2dm  5934  smofvon  5937  en2eqpr  6380  supisoex  6422  ordiso2  6446  cauappcvgprlemladdru  6846  cauappcvgprlemladdrl  6847  caucvgprlemladdrl  6868  caucvgprprlemopu  6889  caucvgprprlemexbt  6896  caucvgprprlemexb  6897  caucvgsrlemcl  6965  caucvgsrlemfv  6967  caucvgsrlemcau  6969  caucvgsrlembound  6970  caucvgsrlemoffval  6972  caucvgsrlemofff  6973  caucvgsrlemoffgt1  6975  caucvgsrlemoffres  6976  caucvgsr  6978  axcaucvglemcl  7061  monoord2  9456  resqrexlemfp1  9895  resqrexlemover  9896  resqrexlemdec  9897  resqrexlemlo  9899  resqrexlemcalc1  9900  resqrexlemcalc2  9901  resqrexlemcalc3  9902  resqrexlemgt0  9906  resqrexlemsqa  9910  clim2iser  10175  clim2iser2  10176  iisermulc2  10178  iserile  10180  climserile  10183  climrecvg1n  10185  climcvg1nlem  10186  nn0seqcvgd  10423  ialginv  10429  ialgcvg  10430  ialgcvga  10433  ialgfx  10434  eucialgcvga  10440