Theorem lmhmf 19034

Description: A homomorphism of left modules is a function. (Contributed by Stefan O'Rear, 1-Jan-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
lmhmf.b	|- B = ( Base ` S )
lmhmf.c	|- C = ( Base ` T )

Assertion

Ref	Expression
lmhmf	|- ( F e. ( S LMHom T ) -> F : B --> C )

Proof of Theorem lmhmf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		lmghm 19031	. 2 |- ( F e. ( S LMHom T ) -> F e. ( S GrpHom T ) )
2		lmhmf.b	. . 3 |- B = ( Base ` S )
3		lmhmf.c	. . 3 |- C = ( Base ` T )
4	2, 3	ghmf 17664	. 2 |- ( F e. ( S GrpHom T ) -> F : B --> C )
5	1, 4	syl 17	1 |- ( F e. ( S LMHom T ) -> F : B --> C )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1483   e. wcel 1990   -->wf 5884   ` cfv 5888  (class class class)co 6650   Basecbs 15857   GrpHom cghm 17657   LMHom clmhm 19019

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-rep 4771  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pow 4843  ax-pr 4906  ax-un 6949

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-ral 2917  df-rex 2918  df-reu 2919  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-csb 3534  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-pw 4160  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-iun 4522  df-br 4654  df-opab 4713  df-mpt 4730  df-id 5024  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-dm 5124  df-rn 5125  df-res 5126  df-ima 5127  df-iota 5851  df-fun 5890  df-fn 5891  df-f 5892  df-f1 5893  df-fo 5894  df-f1o 5895  df-fv 5896  df-ov 6653  df-oprab 6654  df-mpt2 6655  df-ghm 17658  df-lmhm 19022

This theorem is referenced by:  islmhm2  19038  lmhmco  19043  lmhmplusg  19044  lmhmvsca  19045  lmhmf1o  19046  lmhmima  19047  lmhmpreima  19048  lmhmlsp  19049  lmhmrnlss  19050  lmhmeql  19055  lspextmo  19056  lmimcnv  19067  ipcl  19978  frlmup3  20139  nmoleub2lem  22914  nmoleub2lem3  22915  nmoleub3  22919  nmhmcn  22920  kercvrlsm  37653  lmhmfgima  37654  lnmepi  37655  lmhmfgsplit  37656  pwssplit4  37659  mendring  37762  mendlmod  37763  mendassa  37764