Theorem 2halvesd 11278

Description: Two halves make a whole. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
2timesd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)

Assertion

Ref	Expression
2halvesd	⊢ (𝜑 → ((𝐴 / 2) + (𝐴 / 2)) = 𝐴)

Proof of Theorem 2halvesd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2timesd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)
2		2halves 11260	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → ((𝐴 / 2) + (𝐴 / 2)) = 𝐴)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → ((𝐴 / 2) + (𝐴 / 2)) = 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1483   ∈ wcel 1990  (class class class)co 6650  ℂcc 9934   + caddc 9939   / cdiv 10684  2c2 11070

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pow 4843  ax-pr 4906  ax-un 6949  ax-resscn 9993  ax-1cn 9994  ax-icn 9995  ax-addcl 9996  ax-addrcl 9997  ax-mulcl 9998  ax-mulrcl 9999  ax-mulcom 10000  ax-addass 10001  ax-mulass 10002  ax-distr 10003  ax-i2m1 10004  ax-1ne0 10005  ax-1rid 10006  ax-rnegex 10007  ax-rrecex 10008  ax-cnre 10009  ax-pre-lttri 10010  ax-pre-lttrn 10011  ax-pre-ltadd 10012  ax-pre-mulgt0 10013

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1038  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-nel 2898  df-ral 2917  df-rex 2918  df-reu 2919  df-rmo 2920  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-csb 3534  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-pw 4160  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-br 4654  df-opab 4713  df-mpt 4730  df-id 5024  df-po 5035  df-so 5036  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-dm 5124  df-rn 5125  df-res 5126  df-ima 5127  df-iota 5851  df-fun 5890  df-fn 5891  df-f 5892  df-f1 5893  df-fo 5894  df-f1o 5895  df-fv 5896  df-riota 6611  df-ov 6653  df-oprab 6654  df-mpt2 6655  df-er 7742  df-en 7956  df-dom 7957  df-sdom 7958  df-pnf 10076  df-mnf 10077  df-xr 10078  df-ltxr 10079  df-le 10080  df-sub 10268  df-neg 10269  df-div 10685  df-2 11079

This theorem is referenced by:  reccn2  14327  mertenslem1  14616  sin01bnd  14915  prmreclem5  15624  4sqlem6  15647  4sqlem10  15651  4sqlem15  15663  4sqlem16  15664  blhalf  22210  methaus  22325  nrginvrcnlem  22495  opnreen  22634  iscau3  23076  ovollb2lem  23256  ovolunlem1a  23264  itg2cnlem2  23529  ulmcn  24153  ulmdvlem1  24154  cxpcn3lem  24488  chordthmlem4  24562  lgamgulmlem3  24757  ftalem2  24800  chtub  24937  lgsqrlem2  25072  lgseisenlem2  25101  lgsquadlem1  25105  2sqlem8  25151  mulog2sumlem1  25223  vmalogdivsum  25228  pntibndlem2  25280  lt2addrd  29516  le2halvesd  29520  dnizphlfeqhlf  32466  poimirlem29  33438  heicant  33444  mblfinlem4  33449  itg2addnclem  33461  ftc1anclem6  33490  ftc1anclem8  33492  heibor1lem  33608  suplesup  39555  lptre2pt  39872  0ellimcdiv  39881  ioodvbdlimc1lem2  40147  ioodvbdlimc2lem  40149  dirkertrigeqlem2  40316  dirkercncflem1  40320  sge0xaddlem1  40650  hoiqssbllem2  40837