Theorem 2timesi 11147

Description: Two times a number. (Contributed by NM, 1-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
2timesi.1	|- A e. CC

Assertion

Ref	Expression
2timesi	|- ( 2 x. A ) = ( A + A )

Proof of Theorem 2timesi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2timesi.1	. 2 |- A e. CC
2		2times 11145	. 2 |- ( A e. CC -> ( 2 x. A ) = ( A + A ) )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ( 2 x. A ) = ( A + A )

Syntax hints:   = wceq 1483   e. wcel 1990  (class class class)co 6650   CCcc 9934   + caddc 9939   x. cmul 9941   2c2 11070

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-resscn 9993  ax-1cn 9994  ax-icn 9995  ax-addcl 9996  ax-mulcl 9998  ax-mulcom 10000  ax-mulass 10002  ax-distr 10003  ax-1rid 10006  ax-cnre 10009

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ral 2917  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3202  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-br 4654  df-iota 5851  df-fv 5896  df-ov 6653  df-2 11079

This theorem is referenced by:  2t2e4  11177  nn0le2xi  11347  binom2i  12974  rddif  14080  abs3lemi  14149  iseraltlem2  14413  prmreclem6  15625  mod2xi  15773  numexp2x  15783  prmlem2  15827  iihalf2  22732  pcoass  22824  ovolunlem1a  23264  tangtx  24257  sinq34lt0t  24261  eff1o  24295  ang180lem2  24540  dvatan  24662  basellem2  24808  basellem5  24811  chtub  24937  bposlem9  25017  ex-dvds  27313  norm3lem  28006  normpari  28011  polid2i  28014  ballotth  30599  heiborlem6  33615  rmspecsqrtnqOLD  37471  dirkertrigeqlem1  40315  fourierdlem94  40417  fourierdlem102  40425  fourierdlem111  40434  fourierdlem112  40435  fourierdlem113  40436  fourierdlem114  40437  sqwvfoura  40445  sqwvfourb  40446  fouriersw  40448  fmtnorec3  41460  2t6m3t4e0  42126  zlmodzxzequa  42285