Theorem fmtno5faclem1 41491

Description: Lemma 1 for fmtno5fac 41494. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5faclem1	|- (;;;;;; 6 7 0 0 4 1 7 x. 4 ) = ;;;;;;; 2 6 8 0 1 6 6 8

Proof of Theorem fmtno5faclem1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn0 11311	. 2 |- 4 e. NN0
2		6nn0 11313	. . . . . . 7 |- 6 e. NN0
3		7nn0 11314	. . . . . . 7 |- 7 e. NN0
4	2, 3	deccl 11512	. . . . . 6 |- ; 6 7 e. NN0
5		0nn0 11307	. . . . . 6 |- 0 e. NN0
6	4, 5	deccl 11512	. . . . 5 |- ;; 6 7 0 e. NN0
7	6, 5	deccl 11512	. . . 4 |- ;;; 6 7 0 0 e. NN0
8	7, 1	deccl 11512	. . 3 |- ;;;; 6 7 0 0 4 e. NN0
9		1nn0 11308	. . 3 |- 1 e. NN0
10	8, 9	deccl 11512	. 2 |- ;;;;; 6 7 0 0 4 1 e. NN0
11		eqid 2622	. 2 |- ;;;;;; 6 7 0 0 4 1 7 = ;;;;;; 6 7 0 0 4 1 7
12		8nn0 11315	. 2 |- 8 e. NN0
13		2nn0 11309	. 2 |- 2 e. NN0
14	13, 2	deccl 11512	. . . . . . 7 |- ; 2 6 e. NN0
15	14, 12	deccl 11512	. . . . . 6 |- ;; 2 6 8 e. NN0
16	15, 5	deccl 11512	. . . . 5 |- ;;; 2 6 8 0 e. NN0
17	16, 9	deccl 11512	. . . 4 |- ;;;; 2 6 8 0 1 e. NN0
18	17, 2	deccl 11512	. . 3 |- ;;;;; 2 6 8 0 1 6 e. NN0
19		eqid 2622	. . . 4 |- ;;;;; 6 7 0 0 4 1 = ;;;;; 6 7 0 0 4 1
20		eqid 2622	. . . . 5 |- ;;;; 6 7 0 0 4 = ;;;; 6 7 0 0 4
21		eqid 2622	. . . . . . 7 |- ;;; 6 7 0 0 = ;;; 6 7 0 0
22		eqid 2622	. . . . . . . 8 |- ;; 6 7 0 = ;; 6 7 0
23		eqid 2622	. . . . . . . . 9 |- ; 6 7 = ; 6 7
24		6t4e24 11643	. . . . . . . . . 10 |- ( 6 x. 4 ) = ; 2 4
25		4p2e6 11162	. . . . . . . . . 10 |- ( 4 + 2 ) = 6
26	13, 1, 13, 24, 25	decaddi 11579	. . . . . . . . 9 |- ( ( 6 x. 4 ) + 2 ) = ; 2 6
27		7t4e28 11650	. . . . . . . . 9 |- ( 7 x. 4 ) = ; 2 8
28	1, 2, 3, 23, 12, 13, 26, 27	decmul1c 11587	. . . . . . . 8 |- (; 6 7 x. 4 ) = ;; 2 6 8
29		4cn 11098	. . . . . . . . 9 |- 4 e. CC
30	29	mul02i 10225	. . . . . . . 8 |- ( 0 x. 4 ) = 0
31	1, 4, 5, 22, 5, 28, 30	decmul1 11585	. . . . . . 7 |- (;; 6 7 0 x. 4 ) = ;;; 2 6 8 0
32	1, 6, 5, 21, 5, 31, 30	decmul1 11585	. . . . . 6 |- (;;; 6 7 0 0 x. 4 ) = ;;;; 2 6 8 0 0
33		0p1e1 11132	. . . . . 6 |- ( 0 + 1 ) = 1
34	16, 5, 9, 32, 33	decaddi 11579	. . . . 5 |- ( (;;; 6 7 0 0 x. 4 ) + 1 ) = ;;;; 2 6 8 0 1
35		4t4e16 11633	. . . . 5 |- ( 4 x. 4 ) = ; 1 6
36	1, 7, 1, 20, 2, 9, 34, 35	decmul1c 11587	. . . 4 |- (;;;; 6 7 0 0 4 x. 4 ) = ;;;;; 2 6 8 0 1 6
37	29	mulid2i 10043	. . . 4 |- ( 1 x. 4 ) = 4
38	1, 8, 9, 19, 1, 36, 37	decmul1 11585	. . 3 |- (;;;;; 6 7 0 0 4 1 x. 4 ) = ;;;;;; 2 6 8 0 1 6 4
39	18, 1, 13, 38, 25	decaddi 11579	. 2 |- ( (;;;;; 6 7 0 0 4 1 x. 4 ) + 2 ) = ;;;;;; 2 6 8 0 1 6 6
40	1, 10, 3, 11, 12, 13, 39, 27	decmul1c 11587	1 |- (;;;;;; 6 7 0 0 4 1 7 x. 4 ) = ;;;;;;; 2 6 8 0 1 6 6 8

Syntax hints:   = wceq 1483  (class class class)co 6650   0cc0 9936   1c1 9937   x. cmul 9941   2c2 11070   4c4 11072   6c6 11074   7c7 11075   8c8 11076  ;cdc 11493

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pow 4843  ax-pr 4906  ax-un 6949  ax-resscn 9993  ax-1cn 9994  ax-icn 9995  ax-addcl 9996  ax-addrcl 9997  ax-mulcl 9998  ax-mulrcl 9999  ax-mulcom 10000  ax-addass 10001  ax-mulass 10002  ax-distr 10003  ax-i2m1 10004  ax-1ne0 10005  ax-1rid 10006  ax-rnegex 10007  ax-rrecex 10008  ax-cnre 10009  ax-pre-lttri 10010  ax-pre-lttrn 10011  ax-pre-ltadd 10012

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1038  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-nel 2898  df-ral 2917  df-rex 2918  df-reu 2919  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-csb 3534  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-pss 3590  df-nul 3916  df-if 4087  df-pw 4160  df-sn 4178  df-pr 4180  df-tp 4182  df-op 4184  df-uni 4437  df-iun 4522  df-br 4654  df-opab 4713  df-mpt 4730  df-tr 4753  df-id 5024  df-eprel 5029  df-po 5035  df-so 5036  df-fr 5073  df-we 5075  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-dm 5124  df-rn 5125  df-res 5126  df-ima 5127  df-pred 5680  df-ord 5726  df-on 5727  df-lim 5728  df-suc 5729  df-iota 5851  df-fun 5890  df-fn 5891  df-f 5892  df-f1 5893  df-fo 5894  df-f1o 5895  df-fv 5896  df-riota 6611  df-ov 6653  df-oprab 6654  df-mpt2 6655  df-om 7066  df-wrecs 7407  df-recs 7468  df-rdg 7506  df-er 7742  df-en 7956  df-dom 7957  df-sdom 7958  df-pnf 10076  df-mnf 10077  df-ltxr 10079  df-sub 10268  df-nn 11021  df-2 11079  df-3 11080  df-4 11081  df-5 11082  df-6 11083  df-7 11084  df-8 11085  df-9 11086  df-n0 11293  df-dec 11494

This theorem is referenced by:  fmtno5fac  41494