Theorem fmtno5lem1 41465

Description: Lemma 1 for fmtno5 41469. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5lem1	|- (;;;; 6 5 5 3 6 x. 6 ) = ;;;;; 3 9 3 2 1 6

Proof of Theorem fmtno5lem1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6nn0 11313	. 2 |- 6 e. NN0
2		5nn0 11312	. . . . 5 |- 5 e. NN0
3	1, 2	deccl 11512	. . . 4 |- ; 6 5 e. NN0
4	3, 2	deccl 11512	. . 3 |- ;; 6 5 5 e. NN0
5		3nn0 11310	. . 3 |- 3 e. NN0
6	4, 5	deccl 11512	. 2 |- ;;; 6 5 5 3 e. NN0
7		eqid 2622	. 2 |- ;;;; 6 5 5 3 6 = ;;;; 6 5 5 3 6
8		9nn0 11316	. . . . . 6 |- 9 e. NN0
9	5, 8	deccl 11512	. . . . 5 |- ; 3 9 e. NN0
10	9, 5	deccl 11512	. . . 4 |- ;; 3 9 3 e. NN0
11		1nn0 11308	. . . 4 |- 1 e. NN0
12	10, 11	deccl 11512	. . 3 |- ;;; 3 9 3 1 e. NN0
13		8nn0 11315	. . 3 |- 8 e. NN0
14		eqid 2622	. . . 4 |- ;;; 6 5 5 3 = ;;; 6 5 5 3
15		0nn0 11307	. . . . 5 |- 0 e. NN0
16		0p1e1 11132	. . . . 5 |- ( 0 + 1 ) = 1
17		eqid 2622	. . . . . 6 |- ;; 6 5 5 = ;; 6 5 5
18		eqid 2622	. . . . . . . 8 |- ; 6 5 = ; 6 5
19		6t6e36 11646	. . . . . . . . 9 |- ( 6 x. 6 ) = ; 3 6
20		6p3e9 11170	. . . . . . . . 9 |- ( 6 + 3 ) = 9
21	5, 1, 5, 19, 20	decaddi 11579	. . . . . . . 8 |- ( ( 6 x. 6 ) + 3 ) = ; 3 9
22		6cn 11102	. . . . . . . . 9 |- 6 e. CC
23		5cn 11100	. . . . . . . . 9 |- 5 e. CC
24		6t5e30 11644	. . . . . . . . 9 |- ( 6 x. 5 ) = ; 3 0
25	22, 23, 24	mulcomli 10047	. . . . . . . 8 |- ( 5 x. 6 ) = ; 3 0
26	1, 1, 2, 18, 15, 5, 21, 25	decmul1c 11587	. . . . . . 7 |- (; 6 5 x. 6 ) = ;; 3 9 0
27		3cn 11095	. . . . . . . 8 |- 3 e. CC
28	27	addid2i 10224	. . . . . . 7 |- ( 0 + 3 ) = 3
29	9, 15, 5, 26, 28	decaddi 11579	. . . . . 6 |- ( (; 6 5 x. 6 ) + 3 ) = ;; 3 9 3
30	1, 3, 2, 17, 15, 5, 29, 25	decmul1c 11587	. . . . 5 |- (;; 6 5 5 x. 6 ) = ;;; 3 9 3 0
31	10, 15, 16, 30	decsuc 11535	. . . 4 |- ( (;; 6 5 5 x. 6 ) + 1 ) = ;;; 3 9 3 1
32		6t3e18 11642	. . . . 5 |- ( 6 x. 3 ) = ; 1 8
33	22, 27, 32	mulcomli 10047	. . . 4 |- ( 3 x. 6 ) = ; 1 8
34	1, 4, 5, 14, 13, 11, 31, 33	decmul1c 11587	. . 3 |- (;;; 6 5 5 3 x. 6 ) = ;;;; 3 9 3 1 8
35		1p1e2 11134	. . . 4 |- ( 1 + 1 ) = 2
36		eqid 2622	. . . 4 |- ;;; 3 9 3 1 = ;;; 3 9 3 1
37	10, 11, 35, 36	decsuc 11535	. . 3 |- (;;; 3 9 3 1 + 1 ) = ;;; 3 9 3 2
38		8p3e11 11612	. . 3 |- ( 8 + 3 ) = ; 1 1
39	12, 13, 5, 34, 37, 11, 38	decaddci 11580	. 2 |- ( (;;; 6 5 5 3 x. 6 ) + 3 ) = ;;;; 3 9 3 2 1
40	1, 6, 1, 7, 1, 5, 39, 19	decmul1c 11587	1 |- (;;;; 6 5 5 3 6 x. 6 ) = ;;;;; 3 9 3 2 1 6

Syntax hints:   = wceq 1483  (class class class)co 6650   0cc0 9936   1c1 9937   x. cmul 9941   2c2 11070   3c3 11071   5c5 11073   6c6 11074   8c8 11076   9c9 11077  ;cdc 11493

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pow 4843  ax-pr 4906  ax-un 6949  ax-resscn 9993  ax-1cn 9994  ax-icn 9995  ax-addcl 9996  ax-addrcl 9997  ax-mulcl 9998  ax-mulrcl 9999  ax-mulcom 10000  ax-addass 10001  ax-mulass 10002  ax-distr 10003  ax-i2m1 10004  ax-1ne0 10005  ax-1rid 10006  ax-rnegex 10007  ax-rrecex 10008  ax-cnre 10009  ax-pre-lttri 10010  ax-pre-lttrn 10011  ax-pre-ltadd 10012

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1038  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-nel 2898  df-ral 2917  df-rex 2918  df-reu 2919  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-csb 3534  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-pss 3590  df-nul 3916  df-if 4087  df-pw 4160  df-sn 4178  df-pr 4180  df-tp 4182  df-op 4184  df-uni 4437  df-iun 4522  df-br 4654  df-opab 4713  df-mpt 4730  df-tr 4753  df-id 5024  df-eprel 5029  df-po 5035  df-so 5036  df-fr 5073  df-we 5075  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-dm 5124  df-rn 5125  df-res 5126  df-ima 5127  df-pred 5680  df-ord 5726  df-on 5727  df-lim 5728  df-suc 5729  df-iota 5851  df-fun 5890  df-fn 5891  df-f 5892  df-f1 5893  df-fo 5894  df-f1o 5895  df-fv 5896  df-riota 6611  df-ov 6653  df-oprab 6654  df-mpt2 6655  df-om 7066  df-wrecs 7407  df-recs 7468  df-rdg 7506  df-er 7742  df-en 7956  df-dom 7957  df-sdom 7958  df-pnf 10076  df-mnf 10077  df-ltxr 10079  df-sub 10268  df-nn 11021  df-2 11079  df-3 11080  df-4 11081  df-5 11082  df-6 11083  df-7 11084  df-8 11085  df-9 11086  df-n0 11293  df-dec 11494

This theorem is referenced by:  fmtno5lem4  41468