Theorem nn0re 8297

Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by NM, 9-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nn0re	|- ( A e. NN0 -> A e. RR )

Proof of Theorem nn0re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssre 8292	. 2 |- NN0 C_ RR
2	1	sseli 2995	1 |- ( A e. NN0 -> A e. RR )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1433   RRcr 6980   NN0cn0 8288

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 662  ax-5 1376  ax-7 1377  ax-gen 1378  ax-ie1 1422  ax-ie2 1423  ax-8 1435  ax-10 1436  ax-11 1437  ax-i12 1438  ax-bndl 1439  ax-4 1440  ax-17 1459  ax-i9 1463  ax-ial 1467  ax-i5r 1468  ax-ext 2063  ax-sep 3896  ax-cnex 7067  ax-resscn 7068  ax-1re 7070  ax-addrcl 7073  ax-rnegex 7085

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1287  df-nf 1390  df-sb 1686  df-clab 2068  df-cleq 2074  df-clel 2077  df-nfc 2208  df-ral 2353  df-rex 2354  df-v 2603  df-un 2977  df-in 2979  df-ss 2986  df-sn 3404  df-int 3637  df-inn 8040  df-n0 8289

This theorem is referenced by:  nn0nlt0  8314  nn0le0eq0  8316  nn0p1gt0  8317  elnnnn0c  8333  nn0addge1  8334  nn0addge2  8335  nn0ge2m1nn  8348  nn0nndivcl  8350  elnn0z  8364  elznn0nn  8365  nn0lt10b  8428  nn0ge0div  8434  nn0fz0  9133  elfz0fzfz0  9137  fz0fzelfz0  9138  fz0fzdiffz0  9141  fzctr  9144  difelfzle  9145  difelfznle  9146  elfzo0le  9194  fzonmapblen  9196  fzofzim  9197  elfzodifsumelfzo  9210  fzonn0p1  9220  fzonn0p1p1  9222  elfzom1p1elfzo  9223  ubmelm1fzo  9235  fvinim0ffz  9250  subfzo0  9251  adddivflid  9294  divfl0  9298  flltdivnn0lt  9306  addmodid  9374  modfzo0difsn  9397  bernneq  9593  bernneq3  9595  facwordi  9667  faclbnd  9668  faclbnd3  9670  faclbnd6  9671  facubnd  9672  facavg  9673  bcval4  9679  ibcval5  9690  bcpasc  9693  dvdseq  10248  oddge22np1  10281  nn0ehalf  10303  nn0o  10307  nn0oddm1d2  10309  gcdn0gt0  10369  nn0gcdid0  10372  absmulgcd  10406  nn0seqcvgd  10423  algcvgblem  10431  ialgcvga  10433  lcmgcdnn  10464  prmfac1  10531