Theorem zcnd 8470

Description: An integer is a complex number. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
zred.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℤ)

Assertion

Ref	Expression
zcnd	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)

Proof of Theorem zcnd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		zred.1	. . 3 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℤ)
2	1	zred 8469	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ)
3	2	recnd 7147	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 1433  ℂcc 6979  ℤcz 8351

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 662  ax-5 1376  ax-7 1377  ax-gen 1378  ax-ie1 1422  ax-ie2 1423  ax-8 1435  ax-10 1436  ax-11 1437  ax-i12 1438  ax-bndl 1439  ax-4 1440  ax-17 1459  ax-i9 1463  ax-ial 1467  ax-i5r 1468  ax-ext 2063  ax-resscn 7068

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3or 920  df-3an 921  df-tru 1287  df-nf 1390  df-sb 1686  df-clab 2068  df-cleq 2074  df-clel 2077  df-nfc 2208  df-rex 2354  df-rab 2357  df-v 2603  df-un 2977  df-in 2979  df-ss 2986  df-sn 3404  df-pr 3405  df-op 3407  df-uni 3602  df-br 3786  df-iota 4887  df-fv 4930  df-ov 5535  df-neg 7282  df-z 8352

This theorem is referenced by:  qapne  8724  fzm1  9117  fzrevral  9122  fzshftral  9125  nn0disj  9148  fzoss2  9181  fzosubel  9203  fzosubel3  9205  fzocatel  9208  fzosplitsnm1  9218  qtri3or  9252  qbtwnzlemstep  9257  qbtwnzlemex  9259  rebtwn2zlemstep  9261  rebtwn2z  9263  flqaddz  9299  flqzadd  9300  2tnp1ge0ge0  9303  ceiqm1l  9313  intqfrac2  9321  intfracq  9322  flqdiv  9323  modqvalr  9327  flqpmodeq  9329  modq0  9331  mulqmod0  9332  modqlt  9335  modqdiffl  9337  modqfrac  9339  flqmod  9340  intqfrac  9341  modqmulnn  9344  modqvalp1  9345  modqcyc  9361  modqcyc2  9362  modqadd1  9363  mulqaddmodid  9366  mulp1mod1  9367  modqmul1  9379  modqmul12d  9380  modqnegd  9381  modqmulmodr  9392  modqdi  9394  modqsubdir  9395  modfzo0difsn  9397  modsumfzodifsn  9398  addmodlteq  9400  frecfzen2  9420  uzsinds  9428  monoord2  9456  expaddzaplem  9519  sqoddm1div8  9625  bcm1k  9687  bcp1nk  9689  bcpasc  9693  fzomaxdif  9999  climshft2  10145  iiserex  10177  serif0  10189  moddvds  10204  dvdscmulr  10224  dvdsmulcr  10225  dvds2ln  10228  dvdsadd2b  10242  fzocongeq  10258  addmodlteqALT  10259  dvdsexp  10261  dvdsmod  10262  mulmoddvds  10263  odd2np1  10272  oddm1even  10274  oexpneg  10276  mulsucdiv2z  10285  zob  10291  ltoddhalfle  10293  divalglemnn  10318  divalglemqt  10319  divalglemex  10322  divalglemeuneg  10323  divalgb  10325  divalgmod  10327  modremain  10329  flodddiv4  10334  infssuzex  10345  dvdsbnd  10348  gcdaddm  10375  modgcd  10382  bezoutlemnewy  10385  bezoutlemaz  10392  bezoutlembz  10393  dvdsmulgcd  10414  rplpwr  10416  lcmval  10445  lcmcllem  10449  lcmid  10462  mulgcddvds  10476  divgcdcoprm0  10483  cncongr1  10485  cncongr2  10486  rpexp  10532  sqrt2irrlem  10540  sqrt2irrap  10558