fpwwe2lem13 - Metamath Proof Explorer

	Metamath Proof Explorer		< Previous Next > Nearby theorems
Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > fpwwe2lem13		Structured version Visualization version Unicode version

Theorem fpwwe2lem13 9464

Description: Lemma for fpwwe2 9465. (Contributed by Mario Carneiro, 18-May-2015.)

**Hypotheses**
Ref	Expression
fpwwe2.1	$/\$ $/\$ $/\$
fpwwe2.2
fpwwe2.3	$/\$ $/\$ $/\$
fpwwe2.4

**Assertion**
Ref	Expression
fpwwe2lem13

Distinct variable groups:

Allowed substitution hints:

(

)

Proof of Theorem fpwwe2lem13 Dummy variables

are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssun2 3777	. . . 4
2		fpwwe2.1	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$
3		fpwwe2.2	. . . . . . . . . . . . . . 15
4	3	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$
5		fpwwe2.3	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$
6	5	adantlr 751	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
7		fpwwe2.4	. . . . . . . . . . . . . 14
8	2, 4, 6, 7	fpwwe2lem12 9463	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$
9	2, 4, 6, 7	fpwwe2lem11 9462	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$
10		ffun 6048	. . . . . . . . . . . . . 14
11		funfvbrb 6330	. . . . . . . . . . . . . 14
12	9, 10, 11	3syl 18	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$
13	8, 12	mpbid 222	. . . . . . . . . . . 12 $/\$
14	2, 4	fpwwe2lem2 9454	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
15	13, 14	mpbid 222	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
16	15	simpld 475	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$
17	16	simpld 475	. . . . . . . . 9 $/\$
18	16	simprd 479	. . . . . . . . . . . 12 $/\$
19	15	simprd 479	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$
20	19	simpld 475	. . . . . . . . . . . 12 $/\$
21	17, 18, 20	3jca 1242	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$
22	2, 3, 5	fpwwe2lem5 9456	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$
23	21, 22	syldan 487	. . . . . . . . . 10 $/\$
24	23	snssd 4340	. . . . . . . . 9 $/\$
25	17, 24	unssd 3789	. . . . . . . 8 $/\$
26		ssun1 3776	. . . . . . . . . . 11
27		xpss12 5225	. . . . . . . . . . 11 $/\$
28	26, 26, 27	mp2an 708	. . . . . . . . . 10
29	18, 28	syl6ss 3615	. . . . . . . . 9 $/\$
30		xpss12 5225	. . . . . . . . . . 11 $/\$
31	26, 1, 30	mp2an 708	. . . . . . . . . 10
32	31	a1i 11	. . . . . . . . 9 $/\$
33	29, 32	unssd 3789	. . . . . . . 8 $/\$
34	25, 33	jca 554	. . . . . . 7 $/\$ $/\$
35		ssdif0 3942	. . . . . . . . . . . . . 14 $\$
36		simpllr 799	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
37	18	ad2antrr 762	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
38	37	ssbrd 4696	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
39		brxp 5147	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$
40	39	simplbi 476	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
41	38, 40	syl6 35	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
42	36, 41	mtod 189	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
43		brxp 5147	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$
44	43	simplbi 476	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
45	36, 44	nsyl 135	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
46		ovex 6678	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
47		breq2 4657	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
48		brun 4703	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $\/$
49	47, 48	syl6bb 276	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $\/$
50	49	notbid 308	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $\/$
51	46, 50	rexsn 4223	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $\/$
52		ioran 511	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $\/$ $/\$
53	51, 52	bitri 264	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$
54	42, 45, 53	sylanbrc 698	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
55		simplrr 801	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
56	55	neneqd 2799	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
57		simpr 477	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
58		sssn 4358	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $\/$
59	57, 58	sylib 208	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\/$
60	59	ord 392	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
61	56, 60	mpd 15	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
62	61	raleqdv 3144	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
63		breq1 4656	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
64	63	notbid 308	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
65	46, 64	ralsn 4222	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
66	62, 65	syl6bb 276	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
67	61, 66	rexeqbidv 3153	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
68	54, 67	mpbird 247	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
69	68	ex 450	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$
70	35, 69	syl5bir 233	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $\$
71		vex 3203	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
72		difexg 4808	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $\$
73	71, 72	mp1i 13	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $\$
74		wefr 5104	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
75	20, 74	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$
76	75	ad2antrr 762	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$
77		simplrl 800	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$
78		uncom 3757	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
79	77, 78	syl6sseq 3651	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$
80		ssundif 4052	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $\$
81	79, 80	sylib 208	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $\$
82		simpr 477	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $\$
83		fri 5076	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$ $\$ $\$
84	73, 76, 81, 82, 83	syl22anc 1327	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $\$ $\$
85		brun 4703	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $\/$
86		idd 24	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$
87		brxp 5147	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 $/\$
88	87	simprbi 480	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
89		eldifn 3733	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 $\$
90	89	adantl 482	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$
91	90	pm2.21d 118	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$
92	88, 91	syl5 34	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$
93	86, 92	jaod 395	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$ $\/$
94	85, 93	syl5bi 232	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$
95	94	con3d 148	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$
96	95	ralimdv 2963	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$ $\$ $\$
97		simpr 477	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$
98	97	ad3antrrr 766	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$
99	18	ad3antrrr 766	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$
100	99	ssbrd 4696	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$
101		brxp 5147	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 $/\$
102	101	simplbi 476	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
103	100, 102	syl6 35	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$
104	98, 103	mtod 189	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$
105		brxp 5147	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$
106	105	simprbi 480	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
107	90, 106	nsyl 135	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$
108		brun 4703	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 $\/$
109	63, 108	syl6bb 276	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 $\/$
110	109	notbid 308	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $\/$
111	46, 110	ralsn 4222	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $\/$
112		ioran 511	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $\/$ $/\$
113	111, 112	bitri 264	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$
114	104, 107, 113	sylanbrc 698	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$
115	96, 114	jctird 567	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$ $\$ $\$ $/\$
116		ssun1 3776	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
117		undif1 4043	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $\$
118	116, 117	sseqtr4i 3638	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $\$
119		ralun 3795	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $\$ $/\$ $\$
120		ssralv 3666	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $\$ $\$
121	118, 119, 120	mpsyl 68	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $\$ $/\$
122	115, 121	syl6 35	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$ $\$
123		eldifi 3732	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $\$
124	123	adantl 482	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$
125	122, 124	jctild 566	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$
126	125	expimpd 629	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $\$ $/\$
127	126	reximdv2 3014	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $\$ $\$
128	84, 127	mpd 15	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$
129	128	ex 450	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $\$
130	70, 129	pm2.61dne 2880	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$
131	130	ex 450	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$
132	131	alrimiv 1855	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$
133		df-fr 5073	. . . . . . . . . 10 $/\$
134	132, 133	sylibr 224	. . . . . . . . 9 $/\$
135		elun 3753	. . . . . . . . . . . 12 $\/$
136		elun 3753	. . . . . . . . . . . 12 $\/$
137	135, 136	anbi12i 733	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $\/$ $/\$ $\/$
138		weso 5105	. . . . . . . . . . . . . . . 16
139	20, 138	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$
140		solin 5058	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $\/$ $\/$
141	139, 140	sylan 488	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $\/$ $\/$
142		ssun1 3776	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
143	142	a1i 11	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$
144	143	ssbrd 4696	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$
145		idd 24	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$
146	143	ssbrd 4696	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$
147	144, 145, 146	3orim123d 1407	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $\/$ $\/$ $\/$ $\/$
148	141, 147	mpd 15	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $\/$ $\/$
149	148	ex 450	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $\/$ $\/$
150		simpr 477	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
151	150	ancomd 467	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
152		brxp 5147	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$
153	151, 152	sylibr 224	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$
154		ssun2 3777	. . . . . . . . . . . . . . 15
155	154	ssbri 4697	. . . . . . . . . . . . . 14
156		3mix3 1232	. . . . . . . . . . . . . 14 $\/$ $\/$
157	153, 155, 156	3syl 18	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $\/$ $\/$
158	157	ex 450	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $\/$ $\/$
159		simpr 477	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
160		brxp 5147	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$
161	159, 160	sylibr 224	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$
162	154	ssbri 4697	. . . . . . . . . . . . . 14
163		3mix1 1230	. . . . . . . . . . . . . 14 $\/$ $\/$
164	161, 162, 163	3syl 18	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $\/$ $\/$
165	164	ex 450	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $\/$ $\/$
166		elsni 4194	. . . . . . . . . . . . . . 15
167		elsni 4194	. . . . . . . . . . . . . . 15
168		eqtr3 2643	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$
169	166, 167, 168	syl2an 494	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$
170	169	3mix2d 1237	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $\/$ $\/$
171	170	a1i 11	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $\/$ $\/$
172	149, 158, 165, 171	ccased 988	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $\/$ $/\$ $\/$ $\/$ $\/$
173	137, 172	syl5bi 232	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $\/$ $\/$
174	173	ralrimivv 2970	. . . . . . . . 9 $/\$ $\/$ $\/$
175		dfwe2 6981	. . . . . . . . 9 $/\$ $\/$ $\/$
176	134, 174, 175	sylanbrc 698	. . . . . . . 8 $/\$
177	2	fpwwe2cbv 9452	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$
178	177, 4, 13	fpwwe2lem3 9455	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$
179		cnvimass 5485	. . . . . . . . . . . . . . 15
180		fvex 6201	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
181		snex 4908	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
182		xpexg 6960	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$
183	8, 181, 182	sylancl 694	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$
184		unexg 6959	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$
185	180, 183, 184	sylancr 695	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$
186		dmexg 7097	. . . . . . . . . . . . . . . 16
187	185, 186	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$
188		ssexg 4804	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$
189	179, 187, 188	sylancr 695	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$
190	189	adantr 481	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$
191		id 22	. . . . . . . . . . . . . . . 16
192		simpr 477	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$
193		simplr 792	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$
194		nelne2 2891	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$
195	192, 193, 194	syl2anc 693	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$
196	88, 167	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
197	196	necon3ai 2819	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
198		biorf 420	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $\/$
199	195, 197, 198	3syl 18	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $\/$
200		orcom 402	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $\/$ $\/$
201	200, 85	bitr4i 267	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $\/$
202	199, 201	syl6rbb 277	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$
203		vex 3203	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
204		vex 3203	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
205	204	eliniseg 5494	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
206	203, 205	ax-mp 5	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
207	204	eliniseg 5494	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
208	203, 207	ax-mp 5	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
209	202, 206, 208	3bitr4g 303	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$
210	209	eqrdv 2620	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$
211	191, 210	sylan9eqr 2678	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$
212	211	sqxpeqd 5141	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$
213	212	ineq2d 3814	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$
214		indir 3875	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
215		inxp 5254	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
216		incom 3805	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
217		cnvimass 5485	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
218	18	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 $/\$ $/\$
219		dmss 5323	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
220	218, 219	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 $/\$ $/\$
221		dmxpid 5345	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
222	220, 221	syl6sseq 3651	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 $/\$ $/\$
223	217, 222	syl5ss 3614	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 $/\$ $/\$
224	223, 193	ssneldd 3606	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 $/\$ $/\$
225		disjsn 4246	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
226	224, 225	sylibr 224	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 $/\$ $/\$
227	216, 226	syl5eq 2668	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$ $/\$
228	227	xpeq2d 5139	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$ $/\$
229		xp0 5552	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
230	228, 229	syl6eq 2672	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$
231	215, 230	syl5eq 2668	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$
232	231	uneq2d 3767	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$
233	214, 232	syl5eq 2668	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$
234		un0 3967	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
235	233, 234	syl6eq 2672	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$
236	235	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$
237	213, 236	eqtrd 2656	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$
238	211, 237	oveq12d 6668	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$
239	238	eqeq1d 2624	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$
240	190, 239	sbcied 3472	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$
241	178, 240	mpbird 247	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$
242	167	adantl 482	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$
243	242	eqcomd 2628	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$
244	189	adantr 481	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$
245		simplr 792	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$
246	242	eleq1d 2686	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$
247	18	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 $/\$ $/\$
248		rnss 5354	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
249	247, 248	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$ $/\$
250		df-rn 5125	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
251		rnxpid 5567	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
252	249, 250, 251	3sstr3g 3645	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$ $/\$
253	252	sseld 3602	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$
254	246, 253	sylbid 230	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$
255	245, 254	mtod 189	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$
256		ndmima 5502	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
257	255, 256	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$
258	242	sneqd 4189	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$
259	258	imaeq2d 5466	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$
260		df-ima 5127	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
261		cnvxp 5551	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
262	261	reseq1i 5392	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
263		ssid 3624	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
264		xpssres 5434	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
265	263, 264	ax-mp 5	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
266	262, 265	eqtri 2644	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
267	266	rneqi 5352	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
268	46	snnz 4309	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
269		rnxp 5564	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
270	268, 269	ax-mp 5	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
271	267, 270	eqtri 2644	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
272	260, 271	eqtri 2644	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
273	259, 272	syl6eq 2672	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$
274	257, 273	uneq12d 3768	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$
275		cnvun 5538	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
276	275	imaeq1i 5463	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
277		imaundir 5546	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
278	276, 277	eqtri 2644	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
279		un0 3967	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
280		uncom 3757	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
281	279, 280	eqtr3i 2646	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
282	274, 278, 281	3eqtr4g 2681	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$
283	191, 282	sylan9eqr 2678	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$
284	283	sqxpeqd 5141	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$
285	284	ineq2d 3814	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$
286		indir 3875	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
287		df-ss 3588	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
288	247, 287	sylib 208	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$
289		incom 3805	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
290		disjsn 4246	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
291	245, 290	sylibr 224	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$ $/\$
292	289, 291	syl5eq 2668	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$ $/\$
293	292	xpeq2d 5139	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$
294		xpindi 5255	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
295		xp0 5552	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
296	293, 294, 295	3eqtr3g 2679	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$
297	288, 296	uneq12d 3768	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$
298	286, 297	syl5eq 2668	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$
299		un0 3967	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
300	298, 299	syl6eq 2672	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$
301	300	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$
302	285, 301	eqtrd 2656	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$
303	283, 302	oveq12d 6668	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$
304	303	eqeq1d 2624	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$
305	244, 304	sbcied 3472	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$
306	243, 305	mpbird 247	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$
307	241, 306	jaodan 826	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $\/$
308	136, 307	sylan2b 492	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$
309	308	ralrimiva 2966	. . . . . . . 8 $/\$
310	176, 309	jca 554	. . . . . . 7 $/\$ $/\$
311	2, 3	fpwwe2lem2 9454	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$
312	311	adantr 481	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
313	34, 310, 312	mpbir2and 957	. . . . . 6 $/\$
314	2	relopabi 5245	. . . . . . 7
315	314	releldmi 5362	. . . . . 6
316		elssuni 4467	. . . . . 6
317	313, 315, 316	3syl 18	. . . . 5 $/\$
318	317, 7	syl6sseqr 3652	. . . 4 $/\$
319	1, 318	syl5ss 3614	. . 3 $/\$
320	46	snss 4316	. . 3
321	319, 320	sylibr 224	. 2 $/\$
322	321	pm2.18da 459	1

Colors of variables: wff setvar class

Syntax hints:

wn 3

wi 4

wb 196 $\/$ wo 383 $/\$ wa 384 $\/$ w3o 1036 $/\$ w3a 1037

wal 1481

wceq 1483

wcel 1990

wne 2794

wral 2912

wrex 2913

cvv 3200

wsbc 3435 $\$ cdif 3571

cun 3572

cin 3573

wss 3574

c0 3915

cpw 4158

csn 4177

cuni 4436 class class class wbr 4653

copab 4712

wor 5034

wfr 5070

wwe 5072

cxp 5112

ccnv 5113

cdm 5114

crn 5115

cres 5116

cima 5117

wfun 5882

wf 5884

cfv 5888 (class class class)co 6650

This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1722 ax-4 1737 ax-5 1839 ax-6 1888 ax-7 1935 ax-8 1992 ax-9 1999 ax-10 2019 ax-11 2034 ax-12 2047 ax-13 2246 ax-ext 2602 ax-rep 4771 ax-sep 4781 ax-nul 4789 ax-pow 4843 ax-pr 4906 ax-un 6949

This theorem depends on definitions: df-bi 197 df-or 385 df-an 386 df-3or 1038 df-3an 1039 df-tru 1486 df-ex 1705 df-nf 1710 df-sb 1881 df-eu 2474 df-mo 2475 df-clab 2609 df-cleq 2615 df-clel 2618 df-nfc 2753 df-ne 2795 df-ral 2917 df-rex 2918 df-reu 2919 df-rmo 2920 df-rab 2921 df-v 3202 df-sbc 3436 df-csb 3534 df-dif 3577 df-un 3579 df-in 3581 df-ss 3588 df-pss 3590 df-nul 3916 df-if 4087 df-pw 4160 df-sn 4178 df-pr 4180 df-tp 4182 df-op 4184 df-uni 4437 df-iun 4522 df-br 4654 df-opab 4713 df-mpt 4730 df-tr 4753 df-id 5024 df-eprel 5029 df-po 5035 df-so 5036 df-fr 5073 df-se 5074 df-we 5075 df-xp 5120 df-rel 5121 df-cnv 5122 df-co 5123 df-dm 5124 df-rn 5125 df-res 5126 df-ima 5127 df-pred 5680 df-ord 5726 df-on 5727 df-lim 5728 df-suc 5729 df-iota 5851 df-fun 5890 df-fn 5891 df-f 5892 df-f1 5893 df-fo 5894 df-f1o 5895 df-fv 5896 df-isom 5897 df-riota 6611 df-ov 6653 df-wrecs 7407 df-recs 7468 df-oi 8415

This theorem is referenced by: fpwwe2 9465

W3C validator