Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | wunex2.u |
. . . . . . . 8
|
2 | 1 | eleq2i 2693 |
. . . . . . 7
|
3 | | frfnom 7530 |
. . . . . . . . 9
|
4 | | wunex2.f |
. . . . . . . . . 10
|
5 | 4 | fneq1i 5985 |
. . . . . . . . 9
|
6 | 3, 5 | mpbir 221 |
. . . . . . . 8
|
7 | | fnunirn 6511 |
. . . . . . . 8
|
8 | 6, 7 | ax-mp 5 |
. . . . . . 7
|
9 | 2, 8 | bitri 264 |
. . . . . 6
|
10 | | elssuni 4467 |
. . . . . . . . . . 11
|
11 | 10 | ad2antll 765 |
. . . . . . . . . 10
|
12 | | ssun2 3777 |
. . . . . . . . . . 11
|
13 | | ssun1 3776 |
. . . . . . . . . . 11
|
14 | 12, 13 | sstri 3612 |
. . . . . . . . . 10
|
15 | 11, 14 | syl6ss 3615 |
. . . . . . . . 9
|
16 | | simprl 794 |
. . . . . . . . . 10
|
17 | | fvex 6201 |
. . . . . . . . . . . 12
|
18 | 17 | uniex 6953 |
. . . . . . . . . . . 12
|
19 | 17, 18 | unex 6956 |
. . . . . . . . . . 11
|
20 | | prex 4909 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
21 | 17 | mptex 6486 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
22 | 21 | rnex 7100 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
23 | 20, 22 | unex 6956 |
. . . . . . . . . . . 12
|
24 | 17, 23 | iunex 7147 |
. . . . . . . . . . 11
|
25 | 19, 24 | unex 6956 |
. . . . . . . . . 10
|
26 | | id 22 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
27 | | unieq 4444 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
28 | 26, 27 | uneq12d 3768 |
. . . . . . . . . . . 12
|
29 | | pweq 4161 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
30 | | unieq 4444 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
31 | 29, 30 | preq12d 4276 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
32 | | preq2 4269 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
33 | 32 | cbvmptv 4750 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
34 | | preq1 4268 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
35 | 34 | mpteq2dv 4745 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
36 | 33, 35 | syl5eq 2668 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
37 | 36 | rneqd 5353 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
38 | 31, 37 | uneq12d 3768 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
39 | 38 | cbviunv 4559 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
40 | | mpteq1 4737 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
41 | 40 | rneqd 5353 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
42 | 41 | uneq2d 3767 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
43 | 26, 42 | iuneq12d 4546 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
44 | 39, 43 | syl5eq 2668 |
. . . . . . . . . . . 12
|
45 | 28, 44 | uneq12d 3768 |
. . . . . . . . . . 11
|
46 | | id 22 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
47 | | unieq 4444 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
48 | 46, 47 | uneq12d 3768 |
. . . . . . . . . . . 12
|
49 | | mpteq1 4737 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
50 | 49 | rneqd 5353 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
51 | 50 | uneq2d 3767 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
52 | 46, 51 | iuneq12d 4546 |
. . . . . . . . . . . 12
|
53 | 48, 52 | uneq12d 3768 |
. . . . . . . . . . 11
|
54 | 4, 45, 53 | frsucmpt2 7535 |
. . . . . . . . . 10
|
55 | 16, 25, 54 | sylancl 694 |
. . . . . . . . 9
|
56 | 15, 55 | sseqtr4d 3642 |
. . . . . . . 8
|
57 | | fvssunirn 6217 |
. . . . . . . . 9
|
58 | 57, 1 | sseqtr4i 3638 |
. . . . . . . 8
|
59 | 56, 58 | syl6ss 3615 |
. . . . . . 7
|
60 | 59 | rexlimdvaa 3032 |
. . . . . 6
|
61 | 9, 60 | syl5bi 232 |
. . . . 5
|
62 | 61 | ralrimiv 2965 |
. . . 4
|
63 | | dftr3 4756 |
. . . 4
|
64 | 62, 63 | sylibr 224 |
. . 3
|
65 | | 1on 7567 |
. . . . . . . 8
|
66 | | unexg 6959 |
. . . . . . . 8
|
67 | 65, 66 | mpan2 707 |
. . . . . . 7
|
68 | 4 | fveq1i 6192 |
. . . . . . . 8
|
69 | | fr0g 7531 |
. . . . . . . 8
|
70 | 68, 69 | syl5eq 2668 |
. . . . . . 7
|
71 | 67, 70 | syl 17 |
. . . . . 6
|
72 | | fvssunirn 6217 |
. . . . . . 7
|
73 | 72, 1 | sseqtr4i 3638 |
. . . . . 6
|
74 | 71, 73 | syl6eqssr 3656 |
. . . . 5
|
75 | 74 | unssbd 3791 |
. . . 4
|
76 | | 1n0 7575 |
. . . 4
|
77 | | ssn0 3976 |
. . . 4
|
78 | 75, 76, 77 | sylancl 694 |
. . 3
|
79 | | pweq 4161 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
80 | | unieq 4444 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
81 | 79, 80 | preq12d 4276 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
82 | | preq1 4268 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
83 | 82 | mpteq2dv 4745 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
84 | 83 | rneqd 5353 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
85 | 81, 84 | uneq12d 3768 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
86 | 85 | ssiun2s 4564 |
. . . . . . . . . . . 12
|
87 | 86 | ad2antll 765 |
. . . . . . . . . . 11
|
88 | | ssun2 3777 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
89 | 88, 55 | syl5sseqr 3654 |
. . . . . . . . . . . 12
|
90 | 89, 58 | syl6ss 3615 |
. . . . . . . . . . 11
|
91 | 87, 90 | sstrd 3613 |
. . . . . . . . . 10
|
92 | 91 | unssad 3790 |
. . . . . . . . 9
|
93 | | vpwex 4849 |
. . . . . . . . . 10
|
94 | | vuniex 6954 |
. . . . . . . . . 10
|
95 | 93, 94 | prss 4351 |
. . . . . . . . 9
|
96 | 92, 95 | sylibr 224 |
. . . . . . . 8
|
97 | 96 | simprd 479 |
. . . . . . 7
|
98 | 96 | simpld 475 |
. . . . . . 7
|
99 | 1 | eleq2i 2693 |
. . . . . . . . . 10
|
100 | | fnunirn 6511 |
. . . . . . . . . . 11
|
101 | 6, 100 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . . 10
|
102 | 99, 101 | bitri 264 |
. . . . . . . . 9
|
103 | | simplrl 800 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
104 | | simprl 794 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
105 | | ordom 7074 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
106 | | ordunel 7027 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
107 | 105, 106 | mp3an1 1411 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
108 | 103, 104,
107 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
109 | | ssun1 3776 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
110 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
111 | 110 | sseq2d 3633 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
112 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
113 | 112 | sseq2d 3633 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
114 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
115 | 114 | sseq2d 3633 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
116 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
117 | 116 | sseq2d 3633 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
118 | | ssid 3624 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
119 | 118 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
120 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
121 | | suceq 5790 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
122 | 121 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
123 | 120, 122 | sseq12d 3634 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
124 | | ssun1 3776 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
125 | 124, 13 | sstri 3612 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
126 | 25, 54 | mpan2 707 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
127 | 125, 126 | syl5sseqr 3654 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
128 | 123, 127 | vtoclga 3272 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
129 | 128 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
130 | | sstr2 3610 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
131 | 129, 130 | syl5com 31 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
132 | 111, 113,
115, 117, 119, 131 | findsg 7093 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
133 | 109, 132 | mpan2 707 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
134 | 108, 103,
133 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
135 | | simplrr 801 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
136 | 134, 135 | sseldd 3604 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
137 | 82 | mpteq2dv 4745 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
138 | 137 | rneqd 5353 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
139 | 81, 138 | uneq12d 3768 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
140 | 139 | ssiun2s 4564 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
141 | 136, 140 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
142 | | ssun2 3777 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
143 | | fvex 6201 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
144 | 143 | uniex 6953 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
145 | 143, 144 | unex 6956 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
146 | 143 | mptex 6486 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
147 | 146 | rnex 7100 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
148 | 20, 147 | unex 6956 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
149 | 143, 148 | iunex 7147 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
150 | 145, 149 | unex 6956 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
151 | | id 22 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
152 | | unieq 4444 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
153 | 151, 152 | uneq12d 3768 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
154 | | mpteq1 4737 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
155 | 154 | rneqd 5353 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
156 | 155 | uneq2d 3767 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
157 | 151, 156 | iuneq12d 4546 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
158 | 153, 157 | uneq12d 3768 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
159 | 4, 45, 158 | frsucmpt2 7535 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
160 | 108, 150,
159 | sylancl 694 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
161 | 142, 160 | syl5sseqr 3654 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
162 | | fvssunirn 6217 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
163 | 162, 1 | sseqtr4i 3638 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
164 | 161, 163 | syl6ss 3615 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
165 | 141, 164 | sstrd 3613 |
. . . . . . . . . . . 12
|
166 | 165 | unssbd 3791 |
. . . . . . . . . . 11
|
167 | | ssun2 3777 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
168 | | id 22 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
169 | 167, 168 | syl5sseqr 3654 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
170 | 169 | biantrud 528 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
171 | 170 | bicomd 213 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
172 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
173 | 172 | sseq2d 3633 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
174 | 171, 173 | imbi12d 334 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
175 | | eleq1 2689 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
176 | 175 | anbi2d 740 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
177 | | sseq1 3626 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
178 | 176, 177 | anbi12d 747 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
179 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
180 | 179 | sseq1d 3632 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
181 | 178, 180 | imbi12d 334 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
182 | 111, 113,
115, 113, 119, 131 | findsg 7093 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
183 | 181, 182 | chvarv 2263 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
184 | 183 | expl 648 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
185 | 174, 184 | vtoclga 3272 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
186 | 108, 104,
185 | sylc 65 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
187 | | simprr 796 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
188 | 186, 187 | sseldd 3604 |
. . . . . . . . . . . 12
|
189 | | prex 4909 |
. . . . . . . . . . . 12
|
190 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
191 | | preq2 4269 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
192 | 190, 191 | elrnmpt1s 5373 |
. . . . . . . . . . . 12
|
193 | 188, 189,
192 | sylancl 694 |
. . . . . . . . . . 11
|
194 | 166, 193 | sseldd 3604 |
. . . . . . . . . 10
|
195 | 194 | rexlimdvaa 3032 |
. . . . . . . . 9
|
196 | 102, 195 | syl5bi 232 |
. . . . . . . 8
|
197 | 196 | ralrimiv 2965 |
. . . . . . 7
|
198 | 97, 98, 197 | 3jca 1242 |
. . . . . 6
|
199 | 198 | rexlimdvaa 3032 |
. . . . 5
|
200 | 9, 199 | syl5bi 232 |
. . . 4
|
201 | 200 | ralrimiv 2965 |
. . 3
|
202 | | rdgfun 7512 |
. . . . . . . . 9
|
203 | | omex 8540 |
. . . . . . . . 9
|
204 | | resfunexg 6479 |
. . . . . . . . 9
|
205 | 202, 203,
204 | mp2an 708 |
. . . . . . . 8
|
206 | 4, 205 | eqeltri 2697 |
. . . . . . 7
|
207 | 206 | rnex 7100 |
. . . . . 6
|
208 | 207 | uniex 6953 |
. . . . 5
|
209 | 1, 208 | eqeltri 2697 |
. . . 4
|
210 | | iswun 9526 |
. . . 4
WUni
|
211 | 209, 210 | ax-mp 5 |
. . 3
WUni
|
212 | 64, 78, 201, 211 | syl3anbrc 1246 |
. 2
WUni |
213 | 74 | unssad 3790 |
. 2
|
214 | 212, 213 | jca 554 |
1
WUni |