Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | blrnps 22213 |
. . 3
PsMet
|
2 | | elblps 22192 |
. . . . . . 7
PsMet
|
3 | | simpl1 1064 |
. . . . . . . . . . 11
PsMet
PsMet |
4 | | simpl2 1065 |
. . . . . . . . . . 11
PsMet
|
5 | | simpr 477 |
. . . . . . . . . . 11
PsMet
|
6 | | psmetcl 22112 |
. . . . . . . . . . 11
PsMet
|
7 | 3, 4, 5, 6 | syl3anc 1326 |
. . . . . . . . . 10
PsMet
|
8 | | simpl3 1066 |
. . . . . . . . . 10
PsMet
|
9 | | qbtwnxr 12031 |
. . . . . . . . . . 11
|
10 | 9 | 3expia 1267 |
. . . . . . . . . 10
|
11 | 7, 8, 10 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . 9
PsMet
|
12 | | qre 11793 |
. . . . . . . . . . 11
|
13 | | simpll1 1100 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
PsMet
PsMet |
14 | | simplr 792 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
PsMet
|
15 | | simpll2 1101 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
PsMet
|
16 | | psmetsym 22115 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
PsMet
|
17 | 13, 14, 15, 16 | syl3anc 1326 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
PsMet
|
18 | | simprrl 804 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
PsMet
|
19 | 17, 18 | eqbrtrd 4675 |
. . . . . . . . . . . . . 14
PsMet
|
20 | | simprl 794 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
PsMet
|
21 | | psmetcl 22112 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
PsMet
|
22 | 13, 14, 15, 21 | syl3anc 1326 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
PsMet
|
23 | | rexr 10085 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
24 | 23 | ad2antrl 764 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
PsMet
|
25 | | xrltle 11982 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
26 | 22, 24, 25 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
PsMet
|
27 | 19, 26 | mpd 15 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
PsMet
|
28 | | psmetlecl 22120 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
PsMet
|
29 | 13, 14, 15, 20, 27, 28 | syl122anc 1335 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
PsMet
|
30 | | difrp 11868 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
31 | 29, 20, 30 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . . . 14
PsMet
|
32 | 19, 31 | mpbid 222 |
. . . . . . . . . . . . 13
PsMet
|
33 | 20, 29 | resubcld 10458 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
PsMet
|
34 | | xrleid 11983 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
35 | 22, 34 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
PsMet
|
36 | 20 | recnd 10068 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
PsMet
|
37 | 29 | recnd 10068 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
PsMet
|
38 | 36, 37 | nncand 10397 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
PsMet
|
39 | 35, 38 | breqtrrd 4681 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
PsMet
|
40 | | blss2ps 22208 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
PsMet
|
41 | 13, 14, 15, 33, 20, 39, 40 | syl33anc 1341 |
. . . . . . . . . . . . . 14
PsMet
|
42 | | simpll3 1102 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
PsMet
|
43 | | simprrr 805 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
PsMet
|
44 | | xrltle 11982 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
45 | 24, 42, 44 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
PsMet
|
46 | 43, 45 | mpd 15 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
PsMet
|
47 | | ssblps 22227 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
PsMet |
48 | 13, 15, 24, 42, 46, 47 | syl221anc 1337 |
. . . . . . . . . . . . . 14
PsMet
|
49 | 41, 48 | sstrd 3613 |
. . . . . . . . . . . . 13
PsMet
|
50 | | oveq2 6658 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
51 | 50 | sseq1d 3632 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
52 | 51 | rspcev 3309 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
53 | 32, 49, 52 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . 12
PsMet
|
54 | 53 | expr 643 |
. . . . . . . . . . 11
PsMet
|
55 | 12, 54 | sylan2 491 |
. . . . . . . . . 10
PsMet
|
56 | 55 | rexlimdva 3031 |
. . . . . . . . 9
PsMet
|
57 | 11, 56 | syld 47 |
. . . . . . . 8
PsMet
|
58 | 57 | expimpd 629 |
. . . . . . 7
PsMet
|
59 | 2, 58 | sylbid 230 |
. . . . . 6
PsMet
|
60 | | eleq2 2690 |
. . . . . . 7
|
61 | | sseq2 3627 |
. . . . . . . 8
|
62 | 61 | rexbidv 3052 |
. . . . . . 7
|
63 | 60, 62 | imbi12d 334 |
. . . . . 6
|
64 | 59, 63 | syl5ibrcom 237 |
. . . . 5
PsMet
|
65 | 64 | 3expib 1268 |
. . . 4
PsMet
|
66 | 65 | rexlimdvv 3037 |
. . 3
PsMet
|
67 | 1, 66 | sylbid 230 |
. 2
PsMet
|
68 | 67 | 3imp 1256 |
1
PsMet
|