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| Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > cshf1 | Structured version Visualization version Unicode version | ||
| Description: Cyclically shifting a word which contains a symbol at most once results in a word which contains a symbol at most once. (Contributed by AV, 14-Mar-2021.) |
| Ref | Expression |
|---|---|
| cshf1 |
     ..^     ![/\](wedge.gif "/\"){kind=small}  
   cyclShift 
..^ |
are mutually distinct and
distinct from all other variables.| Step | Hyp | Ref | Expression |
|---|---|---|---|
| 1 | f1f 6101 |
. . . . 5
..^
..^ | |
| 2 | iswrdi 13309 |
. . . . 5
..^ Word | |
| 3 | 1, 2 | syl 17 |
. . . 4
..^
Word |
| 4 | cshwf 13546 |
. . . . . . . . 9
Word
cyclShift
..^ | |
| 5 | 4 | 3adant1 1079 |
. . . . . . . 8
..^
Word cyclShift ..^ |
| 6 | 5 | adantr 481 |
. . . . . . 7
..^
Word cyclShift
cyclShift ..^ |
| 7 | feq1 6026 |
. . . . . . . 8
cyclShift ..^ 
cyclShift ..^ | |
| 8 | 7 | adantl 482 |
. . . . . . 7
..^
Word cyclShift
..^
cyclShift ..^ |
| 9 | 6, 8 | mpbird 247 |
. . . . . 6
..^
Word cyclShift
..^ |
| 10 | dff13 6512 |
. . . . . . . 8
..^
..^  ..^
..^ | |
| 11 | fveq1 6190 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
cyclShift cyclShift
| |
| 12 | 11 | 3ad2ant1 1082 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
cyclShift Word cyclShift |
| 13 | 12 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
cyclShift Word ..^ ..^
cyclShift
|
| 14 | cshwidxmod 13549 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Word
..^ cyclShift   | |
| 15 | 14 | 3expia 1267 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Word
..^
cyclShift |
| 16 | 15 | 3adant1 1079 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
cyclShift Word ..^
cyclShift |
| 17 | 16 | com12 32 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
..^
cyclShift Word cyclShift |
| 18 | 17 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
..^ ..^ cyclShift Word
cyclShift |
| 19 | 18 | impcom 446 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
cyclShift Word ..^ ..^
cyclShift |
| 20 | 13, 19 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
cyclShift Word ..^ ..^
|
| 21 | fveq1 6190 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
cyclShift cyclShift
| |
| 22 | 21 | 3ad2ant1 1082 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
cyclShift Word cyclShift |
| 23 | 22 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
cyclShift Word ..^ ..^
cyclShift
|
| 24 | cshwidxmod 13549 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Word
..^ cyclShift | |
| 25 | 24 | 3expia 1267 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Word
..^
cyclShift |
| 26 | 25 | 3adant1 1079 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
cyclShift Word ..^
cyclShift |
| 27 | 26 | adantld 483 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
cyclShift Word ..^ ..^ cyclShift |
| 28 | 27 | imp 445 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
cyclShift Word ..^ ..^
cyclShift |
| 29 | 23, 28 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
cyclShift Word ..^ ..^
|
| 30 | 20, 29 | eqeq12d 2637 |
. . . . . . . . . . . . . 14
cyclShift Word ..^ ..^
|
| 31 | 30 | adantlr 751 |
. . . . . . . . . . . . 13
cyclShift
Word
..^ ..^
..^
..^ |
| 32 | elfzo0 12508 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
..^ 
  | |
| 33 | nn0z 11400 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
| |
| 34 | 33 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
|
| 35 | 34 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
|
| 36 | simpl 473 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
| |
| 37 | 35, 36 | zaddcld 11486 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
|
| 38 | simpr 477 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
| |
| 39 | 38 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
|
| 40 | 37, 39 | jca 554 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
| 41 | 40 | ex 450 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
| 42 | 41 | 3ad2ant3 1084 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
cyclShift Word |
| 43 | 42 | com12 32 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
cyclShift
Word
|
| 44 | 43 | 3adant3 1081 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
cyclShift Word |
| 45 | 32, 44 | sylbi 207 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
..^
cyclShift Word |
| 46 | 45 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
..^ ..^ cyclShift Word
|
| 47 | 46 | impcom 446 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
cyclShift Word ..^ ..^
|
| 48 | zmodfzo 12693 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
..^ | |
| 49 | 47, 48 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
cyclShift Word ..^ ..^
..^ |
| 50 | elfzo0 12508 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
..^
| |
| 51 | nn0z 11400 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
| |
| 52 | 51 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
|
| 53 | 52 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
|
| 54 | simpl 473 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
| |
| 55 | 53, 54 | zaddcld 11486 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
|
| 56 | simpr 477 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
| |
| 57 | 56 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
|
| 58 | 55, 57 | jca 554 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
| 59 | 58 | expcom 451 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
| 60 | 59 | 3adant3 1081 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
| 61 | 50, 60 | sylbi 207 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
..^
|
| 62 | 61 | com12 32 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
..^ |
| 63 | 62 | 3ad2ant3 1084 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
cyclShift Word ..^ |
| 64 | 63 | adantld 483 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
cyclShift Word ..^ ..^ |
| 65 | 64 | imp 445 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
cyclShift Word ..^ ..^
|
| 66 | zmodfzo 12693 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
..^ | |
| 67 | 65, 66 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
cyclShift Word ..^ ..^
..^ |
| 68 | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
| |
| 69 | 68 | eqeq1d 2624 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
| 70 | eqeq1 2626 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
| |
| 71 | 69, 70 | imbi12d 334 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
| 72 | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
| |
| 73 | 72 | eqeq2d 2632 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
| 74 | eqeq2 2633 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
| |
| 75 | 73, 74 | imbi12d 334 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
| 76 | 71, 75 | rspc2v 3322 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
..^
..^ ..^
..^ |
| 77 | 49, 67, 76 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
cyclShift Word ..^ ..^
..^ ..^
|
| 78 | simpr 477 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
cyclShift
Word
..^ ..^
| |
| 79 | addmodlteq 12745 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
..^ ..^
| |
| 80 | 79 | 3expa 1265 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
..^ ..^
|
| 81 | 80 | ancoms 469 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
..^ ..^
|
| 82 | 81 | bicomd 213 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
..^ ..^
|
| 83 | 82 | ex 450 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
..^ ..^
|
| 84 | 83 | 3ad2ant3 1084 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
cyclShift Word ..^ ..^
|
| 85 | 84 | imp 445 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
cyclShift Word ..^ ..^
|
| 86 | 85 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
cyclShift
Word
..^ ..^
|
| 87 | 78, 86 | sylibrd 249 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
cyclShift
Word
..^ ..^
|
| 88 | 87 | ex 450 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
cyclShift Word ..^ ..^
|
| 89 | 77, 88 | syld 47 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
cyclShift Word ..^ ..^
..^ ..^
|
| 90 | 89 | impancom 456 |
. . . . . . . . . . . . . 14
cyclShift Word
..^ ..^
..^ ..^
|
| 91 | 90 | imp 445 |
. . . . . . . . . . . . 13
cyclShift
Word
..^ ..^
..^
..^
|
| 92 | 31, 91 | sylbid 230 |
. . . . . . . . . . . 12
cyclShift
Word
..^ ..^
..^
..^
|
| 93 | 92 | ralrimivva 2971 |
. . . . . . . . . . 11
cyclShift Word
..^ ..^
..^
..^ |
| 94 | 93 | 3exp1 1283 |
. . . . . . . . . 10
cyclShift Word
..^ ..^
..^ ..^ |
| 95 | 94 | com14 96 |
. . . . . . . . 9
..^ ..^
Word cyclShift ..^
..^ |
| 96 | 95 | adantl 482 |
. . . . . . . 8
..^ ..^ ..^
Word
cyclShift ..^ ..^ |
| 97 | 10, 96 | sylbi 207 |
. . . . . . 7
..^
Word
cyclShift ..^
..^ |
| 98 | 97 | 3imp1 1280 |
. . . . . 6
..^
Word cyclShift
..^
..^ |
| 99 | 9, 98 | jca 554 |
. . . . 5
..^
Word cyclShift
..^
..^ ..^ |
| 100 | 99 | 3exp1 1283 |
. . . 4
..^
Word
cyclShift ..^
..^ ..^ |
| 101 | 3, 100 | mpd 15 |
. . 3
..^
cyclShift
..^
..^ ..^ |
| 102 | 101 | 3imp 1256 |
. 2
..^
cyclShift
..^
..^ ..^ |
| 103 | dff13 6512 |
. 2
..^
..^ ..^
..^ | |
| 104 | 102, 103 | sylibr 224 |
1
..^
cyclShift
..^ |
| Colors of variables: wff setvar class |
| Syntax hints: wi 4
wb 196 wa 384 w3a 1037 wceq 1483 wcel 1990 wral 2912 class class class wbr 4653
wf 5884 wf1 5885
cfv 5888
(class class class)co 6650 cc0 9936 caddc 9939 clt 10074 cn 11020 cn0 11292 cz 11377 ..^cfzo 12465
cmo 12668
chash 13117 Word cword 13291 cyclShift ccsh 13534 |
| This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1722 ax-4 1737 ax-5 1839 ax-6 1888 ax-7 1935 ax-8 1992 ax-9 1999 ax-10 2019 ax-11 2034 ax-12 2047 ax-13 2246 ax-ext 2602 ax-rep 4771 ax-sep 4781 ax-nul 4789 ax-pow 4843 ax-pr 4906 ax-un 6949 ax-cnex 9992 ax-resscn 9993 ax-1cn 9994 ax-icn 9995 ax-addcl 9996 ax-addrcl 9997 ax-mulcl 9998 ax-mulrcl 9999 ax-mulcom 10000 ax-addass 10001 ax-mulass 10002 ax-distr 10003 ax-i2m1 10004 ax-1ne0 10005 ax-1rid 10006 ax-rnegex 10007 ax-rrecex 10008 ax-cnre 10009 ax-pre-lttri 10010 ax-pre-lttrn 10011 ax-pre-ltadd 10012 ax-pre-mulgt0 10013 ax-pre-sup 10014 |
| This theorem depends on definitions: df-bi 197 df-or 385 df-an 386 df-3or 1038 df-3an 1039 df-tru 1486 df-ex 1705 df-nf 1710 df-sb 1881 df-eu 2474 df-mo 2475 df-clab 2609 df-cleq 2615 df-clel 2618 df-nfc 2753 df-ne 2795 df-nel 2898 df-ral 2917 df-rex 2918 df-reu 2919 df-rmo 2920 df-rab 2921 df-v 3202 df-sbc 3436 df-csb 3534 df-dif 3577 df-un 3579 df-in 3581 df-ss 3588 df-pss 3590 df-nul 3916 df-if 4087 df-pw 4160 df-sn 4178 df-pr 4180 df-tp 4182 df-op 4184 df-uni 4437 df-int 4476 df-iun 4522 df-br 4654 df-opab 4713 df-mpt 4730 df-tr 4753 df-id 5024 df-eprel 5029 df-po 5035 df-so 5036 df-fr 5073 df-we 5075 df-xp 5120 df-rel 5121 df-cnv 5122 df-co 5123 df-dm 5124 df-rn 5125 df-res 5126 df-ima 5127 df-pred 5680 df-ord 5726 df-on 5727 df-lim 5728 df-suc 5729 df-iota 5851 df-fun 5890 df-fn 5891 df-f 5892 df-f1 5893 df-fo 5894 df-f1o 5895 df-fv 5896 df-riota 6611 df-ov 6653 df-oprab 6654 df-mpt2 6655 df-om 7066 df-1st 7168 df-2nd 7169 df-wrecs 7407 df-recs 7468 df-rdg 7506 df-1o 7560 df-oadd 7564 df-er 7742 df-en 7956 df-dom 7957 df-sdom 7958 df-fin 7959 df-sup 8348 df-inf 8349 df-card 8765 df-pnf 10076 df-mnf 10077 df-xr 10078 df-ltxr 10079 df-le 10080 df-sub 10268 df-neg 10269 df-div 10685 df-nn 11021 df-2 11079 df-n0 11293 df-z 11378 df-uz 11688 df-rp 11833 df-fz 12327 df-fzo 12466 df-fl 12593 df-mod 12669 df-hash 13118 df-word 13299 df-concat 13301 df-substr 13303 df-csh 13535 |
| This theorem is referenced by: cshinj 13557 |
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