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| Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > cshwidxmod | Structured version Visualization version Unicode version | ||
| Description: The symbol at a given index of a cyclically shifted nonempty word is the symbol at the shifted index of the original word. (Contributed by AV, 13-May-2018.) (Revised by AV, 21-May-2018.) (Revised by AV, 30-Oct-2018.) |
| Ref | Expression |
|---|---|
| cshwidxmod |
    Word  ![/\](wedge.gif "/\"){kind=small} 
   ..^    cyclShift    |
| Step | Hyp | Ref | Expression |
|---|---|---|---|
| 1 | elfzo0 12508 |
. . . 4
..^  
  | |
| 2 | nnne0 11053 |
. . . . . 6
 | |
| 3 | eqneqall 2805 |
. . . . . . 7
cyclShift | |
| 4 | 3 | com12 32 |
. . . . . 6
cyclShift |
| 5 | 2, 4 | syl 17 |
. . . . 5
cyclShift |
| 6 | 5 | 3ad2ant2 1083 |
. . . 4
cyclShift |
| 7 | 1, 6 | sylbi 207 |
. . 3
..^
cyclShift |
| 8 | 7 | 3ad2ant3 1084 |
. 2
Word
..^ cyclShift |
| 9 | lencl 13324 |
. . . . 5
Word | |
| 10 | elnnne0 11306 |
. . . . . . . 8
| |
| 11 | simpl 473 |
. . . . . . . . . . . . . 14
..^
| |
| 12 | 11 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . 13
..^ |
| 13 | cshword 13537 |
. . . . . . . . . . . . 13
Word
cyclShift
substr    ++ substr | |
| 14 | 12, 13 | sylan2 491 |
. . . . . . . . . . . 12
Word
..^
cyclShift substr ++
substr |
| 15 | 14 | fveq1d 6193 |
. . . . . . . . . . 11
Word
..^
cyclShift substr ++ substr |
| 16 | swrdcl 13419 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
Word substr Word | |
| 17 | 16 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
Word
..^
substr Word |
| 18 | 17 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 ..^
Word
..^ substr
Word |
| 19 | swrdcl 13419 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
Word substr Word
| |
| 20 | 19 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
Word
..^
substr Word |
| 21 | 20 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
..^
Word
..^ substr
Word |
| 22 | simpl 473 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Word
..^
Word | |
| 23 | 11 | anim2i 593 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
..^ |
| 24 | 23 | ancomd 467 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
..^ |
| 25 | zmodfzp1 12694 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
 | |
| 26 | 24, 25 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
..^ |
| 27 | 26 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Word
..^
|
| 28 | nn0fz0 12437 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
| |
| 29 | 9, 28 | sylib 208 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Word |
| 30 | 29 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Word
..^
|
| 31 | swrdlen 13423 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Word
substr | |
| 32 | 22, 27, 30, 31 | syl3anc 1326 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Word
..^
substr |
| 33 | 32 | eqcomd 2628 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Word
..^
substr |
| 34 | swrd0len 13422 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Word
substr | |
| 35 | 26, 34 | sylan2 491 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Word
..^
substr |
| 36 | 35 | eqcomd 2628 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Word
..^
substr |
| 37 | 33, 36 | oveq12d 6668 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Word
..^
substr substr |
| 38 | 33, 37 | oveq12d 6668 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
Word
..^
..^ substr ..^ substr substr |
| 39 | 38 | eleq2d 2687 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
Word
..^
..^
substr ..^ substr substr |
| 40 | 39 | biimpac 503 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
..^
Word
..^
substr ..^ substr substr |
| 41 | ccatval2 13362 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
substr Word
substr
Word
substr ..^ substr substr
substr
++ substr substr substr | |
| 42 | 18, 21, 40, 41 | syl3anc 1326 |
. . . . . . . . . . . . . 14
..^
Word
..^ substr ++ substr substr substr |
| 43 | 22 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
..^
Word
..^
Word |
| 44 | 27 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
..^
Word
..^ |
| 45 | 30 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
..^
Word
..^ |
| 46 | 43, 44, 45, 31 | syl3anc 1326 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
..^
Word
..^ substr |
| 47 | 46 | oveq2d 6666 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
..^
Word
..^ substr |
| 48 | 47 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . . . . . . 14
..^
Word
..^ substr substr substr |
| 49 | elfzo2 12473 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
..^
| |
| 50 | eluz2 11693 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
 | |
| 51 | simpl 473 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
| |
| 52 | nnz 11399 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 36
| |
| 53 | 52 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 35
|
| 54 | zmodcl 12690 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 36
| |
| 55 | 54 | nn0zd 11480 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 35
|
| 56 | 53, 55 | zsubcld 11487 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
|
| 57 | 56 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
|
| 58 | 51, 57 | zsubcld 11487 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
|
| 59 | 58 | adantlr 751 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
|
| 60 | zre 11381 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 35
 | |
| 61 | nnre 11027 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 37
| |
| 62 | 61 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 36
|
| 63 | 54 | nn0red 11352 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 36
|
| 64 | 62, 63 | resubcld 10458 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 35
|
| 65 | subge0 10541 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 35
| |
| 66 | 60, 64, 65 | syl2an 494 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
|
| 67 | 66 | exbiri 652 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
|
| 68 | 67 | com23 86 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
|
| 69 | 68 | imp31 448 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
|
| 70 | elnn0uz 11725 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
| |
| 71 | elnn0z 11390 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
| |
| 72 | 70, 71 | bitr3i 266 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
|
| 73 | 59, 69, 72 | sylanbrc 698 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
|
| 74 | 73 | adantlr 751 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
|
| 75 | 55 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
|
| 76 | 60 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 35
|
| 77 | 64 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 35
|
| 78 | 63 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 35
|
| 79 | 76, 77, 78 | 3jca 1242 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
|
| 80 | 79 | adantlr 751 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
|
| 81 | ltsubadd2 10499 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
| |
| 82 | 80, 81 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
|
| 83 | 82 | exbiri 652 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
|
| 84 | 83 | com23 86 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
|
| 85 | 84 | imp31 448 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
|
| 86 | elfzo2 12473 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
..^
| |
| 87 | 74, 75, 85, 86 | syl3anbrc 1246 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
..^ |
| 88 | 87 | exp31 630 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
..^ |
| 89 | 88 | 3adant1 1079 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
..^ |
| 90 | 50, 89 | sylbi 207 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
..^ |
| 91 | 90 | imp 445 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
..^ |
| 92 | 91 | 3adant2 1080 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
..^ |
| 93 | 49, 92 | sylbi 207 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
..^ ..^ |
| 94 | 93 | com12 32 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
..^ ..^ |
| 95 | 94 | ex 450 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
..^ ..^ |
| 96 | 95 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
..^ ..^ ..^ |
| 97 | 96 | impcom 446 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
..^ ..^ ..^ |
| 98 | 97 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
Word
..^
..^ ..^ |
| 99 | 98 | impcom 446 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
..^
Word
..^ ..^ |
| 100 | swrd0fv 13439 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
Word
..^
substr | |
| 101 | 43, 44, 99, 100 | syl3anc 1326 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
..^
Word
..^ substr
|
| 102 | elfzoelz 12470 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
..^
| |
| 103 | 102 | zcnd 11483 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
..^
 |
| 104 | 103 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
..^
|
| 105 | 104 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
..^ |
| 106 | nncn 11028 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
| |
| 107 | 106 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
..^ |
| 108 | 24, 54 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
..^ |
| 109 | 108 | nn0cnd 11353 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
..^ |
| 110 | 105, 107, 109 | 3jca 1242 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
..^ |
| 111 | 110 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Word
..^
|
| 112 | 111 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
..^
Word
..^
|
| 113 | subsub3 10313 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
| |
| 114 | 112, 113 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
..^
Word
..^
|
| 115 | 24 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Word
..^
|
| 116 | 115 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
..^
Word
..^ |
| 117 | 107, 109 | jca 554 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
..^ |
| 118 | 117 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Word
..^
|
| 119 | npcan 10290 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
| |
| 120 | 118, 119 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Word
..^
|
| 121 | 120 | oveq2d 6666 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Word
..^
..^ ..^ |
| 122 | 121 | eleq2d 2687 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Word
..^
..^
..^ |
| 123 | 122 | biimpac 503 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
..^
Word
..^
..^ |
| 124 | modaddmodup 12733 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
..^
| |
| 125 | 116, 123, 124 | sylc 65 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
..^
Word
..^
|
| 126 | 114, 125 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
..^
Word
..^ |
| 127 | 126 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
..^
Word
..^ |
| 128 | 101, 127 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . . . . . . 14
..^
Word
..^ substr |
| 129 | 42, 48, 128 | 3eqtrd 2660 |
. . . . . . . . . . . . 13
..^
Word
..^ substr ++ substr |
| 130 | 129 | ex 450 |
. . . . . . . . . . . 12
..^ Word
..^
substr
++ substr |
| 131 | 106 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
| 132 | 54 | nn0cnd 11353 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
| 133 | 131, 132 | npcand 10396 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
| 134 | 133 | ex 450 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
| 135 | 134 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
..^ |
| 136 | 135 | impcom 446 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
..^ |
| 137 | 136 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
Word
..^
|
| 138 | 137 | oveq2d 6666 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
Word
..^
..^ ..^ |
| 139 | 138 | eleq2d 2687 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
Word
..^
..^
..^ |
| 140 | 139 | notbid 308 |
. . . . . . . . . . . . . 14
Word
..^
..^
..^ |
| 141 | 17 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
Word
..^ ..^ substr Word |
| 142 | 20 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
Word
..^ ..^ substr Word
|
| 143 | 108 | nn0zd 11480 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
..^ |
| 144 | 143 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Word
..^
|
| 145 | zre 11381 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
| |
| 146 | 145 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
..^
|
| 147 | nnrp 11842 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
 | |
| 148 | modlt 12679 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
| |
| 149 | 146, 147, 148 | syl2anr 495 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
..^ |
| 150 | 149 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Word
..^
|
| 151 | simprrr 805 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Word
..^
..^ | |
| 152 | fzonfzoufzol 12571 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
..^ ..^
..^ | |
| 153 | 144, 150, 151, 152 | syl3anc 1326 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Word
..^
..^
..^ |
| 154 | 153 | imp 445 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Word
..^ ..^ ..^ |
| 155 | 22 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Word
..^ ..^ Word |
| 156 | 27 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Word
..^ ..^ |
| 157 | 30 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Word
..^ ..^ |
| 158 | 155, 156, 157, 31 | syl3anc 1326 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Word
..^ ..^ substr |
| 159 | 158 | oveq2d 6666 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Word
..^ ..^ ..^ substr ..^ |
| 160 | 154, 159 | eleqtrrd 2704 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
Word
..^ ..^ ..^ substr |
| 161 | ccatval1 13361 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
substr Word
substr
Word
..^ substr substr ++ substr substr | |
| 162 | 141, 142, 160, 161 | syl3anc 1326 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
Word
..^ ..^ substr ++ substr substr |
| 163 | 23 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Word
..^
|
| 164 | 163 | ancomd 467 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Word
..^
|
| 165 | 164, 25 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Word
..^
|
| 166 | 165 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
Word
..^ ..^ |
| 167 | swrdfv 13424 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
Word ..^ substr
| |
| 168 | 155, 166, 157, 154, 167 | syl31anc 1329 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
Word
..^ ..^ substr
|
| 169 | 115 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Word
..^ ..^
|
| 170 | 54 | ancoms 469 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
| 171 | 170 | nn0zd 11480 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
| 172 | 171 | adantrr 753 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
..^ |
| 173 | 172 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Word
..^
|
| 174 | 173, 150, 151, 152 | syl3anc 1326 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Word
..^
..^
..^ |
| 175 | 174 | imp 445 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Word
..^ ..^ ..^ |
| 176 | modaddmodlo 12734 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
..^
| |
| 177 | 169, 175, 176 | sylc 65 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
Word
..^ ..^ |
| 178 | 177 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
Word
..^ ..^
|
| 179 | 162, 168, 178 | 3eqtrd 2660 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
Word
..^ ..^ substr ++ substr |
| 180 | 179 | ex 450 |
. . . . . . . . . . . . . 14
Word
..^
..^ substr ++ substr |
| 181 | 140, 180 | sylbid 230 |
. . . . . . . . . . . . 13
Word
..^
..^ substr ++ substr |
| 182 | 181 | com12 32 |
. . . . . . . . . . . 12
..^ Word
..^
substr
++ substr |
| 183 | 130, 182 | pm2.61i 176 |
. . . . . . . . . . 11
Word
..^
substr
++ substr |
| 184 | 15, 183 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . . 10
Word
..^
cyclShift |
| 185 | 184 | exp32 631 |
. . . . . . . . 9
Word ..^ cyclShift
|
| 186 | 185 | com12 32 |
. . . . . . . 8
Word
..^ cyclShift |
| 187 | 10, 186 | sylbir 225 |
. . . . . . 7
Word ..^ cyclShift |
| 188 | 187 | ex 450 |
. . . . . 6
Word
..^ cyclShift |
| 189 | 188 | com23 86 |
. . . . 5
Word
..^ cyclShift |
| 190 | 9, 189 | mpcom 38 |
. . . 4
Word ..^ cyclShift
|
| 191 | 190 | com23 86 |
. . 3
Word ..^ cyclShift
|
| 192 | 191 | 3impib 1262 |
. 2
Word
..^ cyclShift
|
| 193 | 8, 192 | pm2.61dne 2880 |
1
Word
..^ cyclShift |
| Colors of variables: wff setvar class |
| Syntax hints: wn 3
wi 4
wb 196 wa 384 w3a 1037 wceq 1483 wcel 1990 wne 2794 cop 4183 class class class wbr 4653
cfv 5888
(class class class)co 6650 cc 9934 cr 9935 cc0 9936 caddc 9939 clt 10074 cle 10075 cmin 10266 cn 11020 cn0 11292 cz 11377 cuz 11687 crp 11832 cfz 12326 ..^cfzo 12465
cmo 12668
chash 13117 Word cword 13291 ++ cconcat 13293 substr csubstr 13295 cyclShift ccsh 13534 |
| This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1722 ax-4 1737 ax-5 1839 ax-6 1888 ax-7 1935 ax-8 1992 ax-9 1999 ax-10 2019 ax-11 2034 ax-12 2047 ax-13 2246 ax-ext 2602 ax-rep 4771 ax-sep 4781 ax-nul 4789 ax-pow 4843 ax-pr 4906 ax-un 6949 ax-cnex 9992 ax-resscn 9993 ax-1cn 9994 ax-icn 9995 ax-addcl 9996 ax-addrcl 9997 ax-mulcl 9998 ax-mulrcl 9999 ax-mulcom 10000 ax-addass 10001 ax-mulass 10002 ax-distr 10003 ax-i2m1 10004 ax-1ne0 10005 ax-1rid 10006 ax-rnegex 10007 ax-rrecex 10008 ax-cnre 10009 ax-pre-lttri 10010 ax-pre-lttrn 10011 ax-pre-ltadd 10012 ax-pre-mulgt0 10013 ax-pre-sup 10014 |
| This theorem depends on definitions: df-bi 197 df-or 385 df-an 386 df-3or 1038 df-3an 1039 df-tru 1486 df-ex 1705 df-nf 1710 df-sb 1881 df-eu 2474 df-mo 2475 df-clab 2609 df-cleq 2615 df-clel 2618 df-nfc 2753 df-ne 2795 df-nel 2898 df-ral 2917 df-rex 2918 df-reu 2919 df-rmo 2920 df-rab 2921 df-v 3202 df-sbc 3436 df-csb 3534 df-dif 3577 df-un 3579 df-in 3581 df-ss 3588 df-pss 3590 df-nul 3916 df-if 4087 df-pw 4160 df-sn 4178 df-pr 4180 df-tp 4182 df-op 4184 df-uni 4437 df-int 4476 df-iun 4522 df-br 4654 df-opab 4713 df-mpt 4730 df-tr 4753 df-id 5024 df-eprel 5029 df-po 5035 df-so 5036 df-fr 5073 df-we 5075 df-xp 5120 df-rel 5121 df-cnv 5122 df-co 5123 df-dm 5124 df-rn 5125 df-res 5126 df-ima 5127 df-pred 5680 df-ord 5726 df-on 5727 df-lim 5728 df-suc 5729 df-iota 5851 df-fun 5890 df-fn 5891 df-f 5892 df-f1 5893 df-fo 5894 df-f1o 5895 df-fv 5896 df-riota 6611 df-ov 6653 df-oprab 6654 df-mpt2 6655 df-om 7066 df-1st 7168 df-2nd 7169 df-wrecs 7407 df-recs 7468 df-rdg 7506 df-1o 7560 df-oadd 7564 df-er 7742 df-en 7956 df-dom 7957 df-sdom 7958 df-fin 7959 df-sup 8348 df-inf 8349 df-card 8765 df-pnf 10076 df-mnf 10077 df-xr 10078 df-ltxr 10079 df-le 10080 df-sub 10268 df-neg 10269 df-div 10685 df-nn 11021 df-2 11079 df-n0 11293 df-z 11378 df-uz 11688 df-rp 11833 df-fz 12327 df-fzo 12466 df-fl 12593 df-mod 12669 df-hash 13118 df-word 13299 df-concat 13301 df-substr 13303 df-csh 13535 |
| This theorem is referenced by: cshwidxmodr 13550 cshwidx0mod 13551 cshwidxm1 13553 cshwidxm 13554 cshwidxn 13555 cshf1 13556 2cshw 13559 cshweqrep 13567 cshimadifsn 13575 cshimadifsn0 13576 cshco 13582 crctcshwlkn0lem4 26705 crctcshwlkn0lem5 26706 crctcshwlkn0lem6 26707 clwwisshclwwslem 26927 eucrctshift 27103 |
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