Proof of Theorem dvdsprmpweqle
Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | dvdsprmpweq 15588 |
. . . 4
|
2 | 1 | imp 445 |
. . 3
|
3 | | nn0re 11301 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
4 | 3 | 3ad2ant3 1084 |
. . . . . . . . . . . 12
|
5 | 4 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . 11
|
6 | | nn0re 11301 |
. . . . . . . . . . 11
|
7 | 5, 6 | anim12i 590 |
. . . . . . . . . 10
|
8 | 7 | ancomd 467 |
. . . . . . . . 9
|
9 | 8 | adantr 481 |
. . . . . . . 8
|
10 | | lelttric 10144 |
. . . . . . . 8
|
11 | 9, 10 | syl 17 |
. . . . . . 7
|
12 | | breq1 4656 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
13 | 12 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
14 | | prmnn 15388 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
15 | 14 | nnnn0d 11351 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
16 | 15 | 3ad2ant1 1082 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
17 | 16 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
18 | | simpr 477 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
19 | 17, 18 | nn0expcld 13031 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
20 | 19 | nn0zd 11480 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
21 | 14 | nncnd 11036 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
22 | 21 | 3ad2ant1 1082 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
23 | 22 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
24 | 14 | nnne0d 11065 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
25 | 24 | 3ad2ant1 1082 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
26 | 25 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
27 | | nn0z 11400 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
28 | 27 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
29 | 23, 26, 28 | expne0d 13014 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
30 | | simp3 1063 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
31 | 30 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
32 | 17, 31 | nn0expcld 13031 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
33 | 32 | nn0zd 11480 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
34 | | dvdsval2 14986 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
35 | 20, 29, 33, 34 | syl3anc 1326 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
36 | 21, 24 | jca 554 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
37 | 36 | 3ad2ant1 1082 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
38 | | nn0z 11400 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
39 | 38 | 3ad2ant3 1084 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
40 | 39, 27 | anim12i 590 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
41 | | expsub 12908 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
42 | 41 | eqcomd 2628 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
43 | 37, 40, 42 | syl2an2r 876 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
44 | 43 | eleq1d 2686 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
45 | 23 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
46 | | nn0cn 11302 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
|
47 | 46 | 3ad2ant3 1084 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
|
48 | 47 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
49 | | nn0cn 11302 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
|
50 | 49 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
51 | 48, 50 | subcld 10392 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
52 | 51 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
53 | 47, 49 | anim12i 590 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
|
54 | 53 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
55 | | negsubdi2 10340 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
56 | 54, 55 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
57 | 30 | anim1i 592 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
|
58 | 57 | ancomd 467 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
|
59 | | ltsubnn0 11344 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
|
60 | 58, 59 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
61 | 60 | imp 445 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
62 | 56, 61 | eqeltrd 2701 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
63 | | expneg2 12869 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
64 | 45, 52, 62, 63 | syl3anc 1326 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
65 | 64 | eleq1d 2686 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
66 | 14 | nnred 11035 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
|
67 | 66 | 3ad2ant1 1082 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
|
68 | 67 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
|
69 | 68 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
|
70 | 69, 61 | reexpcld 13025 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
|
71 | | znnsub 11423 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
|
72 | 40, 71 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
|
73 | 72 | biimpa 501 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
|
74 | | prmgt1 15409 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
|
75 | 74 | 3ad2ant1 1082 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
|
76 | 75 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
|
77 | 76 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
|
78 | | expgt1 12898 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
|
79 | 69, 73, 77, 78 | syl3anc 1326 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
|
80 | 70, 79 | jca 554 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
81 | | oveq2 6658 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
|
82 | 81 | eleq1d 2686 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
|
83 | 81 | breq2d 4665 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
|
84 | 82, 83 | anbi12d 747 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
85 | 80, 84 | syl5ibrcom 237 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
86 | 56, 85 | mpd 15 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
87 | | recnz 11452 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
88 | 86, 87 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
89 | 88 | pm2.21d 118 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
90 | 65, 89 | sylbid 230 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
91 | 90 | ex 450 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
92 | 91 | com23 86 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
93 | 44, 92 | sylbid 230 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
94 | 35, 93 | sylbid 230 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
95 | 94 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
96 | 13, 95 | sylbid 230 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
97 | 96 | ex 450 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
98 | 97 | com23 86 |
. . . . . . . . . . . 12
|
99 | 98 | ex 450 |
. . . . . . . . . . 11
|
100 | 99 | com23 86 |
. . . . . . . . . 10
|
101 | 100 | imp41 619 |
. . . . . . . . 9
|
102 | 101 | com12 32 |
. . . . . . . 8
|
103 | 102 | jao1i 825 |
. . . . . . 7
|
104 | 11, 103 | mpcom 38 |
. . . . . 6
|
105 | | simpr 477 |
. . . . . 6
|
106 | 104, 105 | jca 554 |
. . . . 5
|
107 | 106 | ex 450 |
. . . 4
|
108 | 107 | reximdva 3017 |
. . 3
|
109 | 2, 108 | mpd 15 |
. 2
|
110 | 109 | ex 450 |
1
|