Theorem neg0 10327

Description: Minus 0 equals 0. (Contributed by NM, 17-Jan-1997.)

Assertion

Ref	Expression
neg0	|- -u 0 = 0

Proof of Theorem neg0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-neg 10269	. 2 |- -u 0 = ( 0 - 0 )
2		0cn 10032	. . 3 |- 0 e. CC
3		subid 10300	. . 3 |- ( 0 e. CC -> ( 0 - 0 ) = 0 )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- ( 0 - 0 ) = 0
5	1, 4	eqtri 2644	1 |- -u 0 = 0

Syntax hints:   = wceq 1483   e. wcel 1990  (class class class)co 6650   CCcc 9934   0cc0 9936   - cmin 10266   -ucneg 10267

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pow 4843  ax-pr 4906  ax-un 6949  ax-resscn 9993  ax-1cn 9994  ax-icn 9995  ax-addcl 9996  ax-addrcl 9997  ax-mulcl 9998  ax-mulrcl 9999  ax-mulcom 10000  ax-addass 10001  ax-mulass 10002  ax-distr 10003  ax-i2m1 10004  ax-1ne0 10005  ax-1rid 10006  ax-rnegex 10007  ax-rrecex 10008  ax-cnre 10009  ax-pre-lttri 10010  ax-pre-lttrn 10011  ax-pre-ltadd 10012

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1038  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-nel 2898  df-ral 2917  df-rex 2918  df-reu 2919  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-csb 3534  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-pw 4160  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-br 4654  df-opab 4713  df-mpt 4730  df-id 5024  df-po 5035  df-so 5036  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-dm 5124  df-rn 5125  df-res 5126  df-ima 5127  df-iota 5851  df-fun 5890  df-fn 5891  df-f 5892  df-f1 5893  df-fo 5894  df-f1o 5895  df-fv 5896  df-riota 6611  df-ov 6653  df-oprab 6654  df-mpt2 6655  df-er 7742  df-en 7956  df-dom 7957  df-sdom 7958  df-pnf 10076  df-mnf 10077  df-ltxr 10079  df-sub 10268  df-neg 10269

This theorem is referenced by:  negeq0  10335  lt0neg1  10534  lt0neg2  10535  le0neg1  10536  le0neg2  10537  neg1lt0  11127  elznn0  11392  znegcl  11412  xneg0  12043  expneg  12868  sqeqd  13906  sqrmo  13992  0risefac  14769  sin0  14879  m1bits  15162  lcmneg  15316  pcneg  15578  mulgneg  17560  mulgneg2  17575  iblrelem  23557  itgrevallem1  23561  ditg0  23617  ditgneg  23621  logtayl  24406  dcubic2  24571  atan0  24635  atancj  24637  ppiub  24929  lgsneg1  25047  rpvmasum2  25201  ostth3  25327  divnumden2  29564  archirngz  29743  xrge0iif1  29984  fsum2dsub  30685  bj-pinftyccb  33108  bj-minftyccb  33112  itgaddnclem2  33469  ftc1anclem5  33489  areacirc  33505  monotoddzzfi  37507  acongeq  37550  sqwvfourb  40446  etransclem46  40497  sigariz  41052  sigarcol  41053  sigaradd  41055