Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | fveq2 6191 |
. . 3
|
2 | | fveq2 6191 |
. . 3
|
3 | | fveq2 6191 |
. . 3
|
4 | | zssre 11384 |
. . 3
|
5 | | eleq1 2689 |
. . . . . 6
|
6 | 5 | anbi2d 740 |
. . . . 5
|
7 | | fveq2 6191 |
. . . . . 6
|
8 | 7 | eleq1d 2686 |
. . . . 5
|
9 | 6, 8 | imbi12d 334 |
. . . 4
|
10 | | monotoddzzfi.1 |
. . . 4
|
11 | 9, 10 | chvarv 2263 |
. . 3
|
12 | | elznn 11393 |
. . . . . . 7
|
13 | 12 | simprbi 480 |
. . . . . 6
|
14 | | elznn 11393 |
. . . . . . 7
|
15 | 14 | simprbi 480 |
. . . . . 6
|
16 | 13, 15 | anim12i 590 |
. . . . 5
|
17 | 16 | adantl 482 |
. . . 4
|
18 | | simpll 790 |
. . . . . . 7
|
19 | | nnnn0 11299 |
. . . . . . . 8
|
20 | 19 | ad2antrl 764 |
. . . . . . 7
|
21 | | nnnn0 11299 |
. . . . . . . 8
|
22 | 21 | ad2antll 765 |
. . . . . . 7
|
23 | | vex 3203 |
. . . . . . . 8
|
24 | | vex 3203 |
. . . . . . . 8
|
25 | | simpl 473 |
. . . . . . . . . . 11
|
26 | 25 | eleq1d 2686 |
. . . . . . . . . 10
|
27 | | simpr 477 |
. . . . . . . . . . 11
|
28 | 27 | eleq1d 2686 |
. . . . . . . . . 10
|
29 | 26, 28 | 3anbi23d 1402 |
. . . . . . . . 9
|
30 | | breq12 4658 |
. . . . . . . . . 10
|
31 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . 11
|
32 | 7, 31 | breqan12d 4669 |
. . . . . . . . . 10
|
33 | 30, 32 | imbi12d 334 |
. . . . . . . . 9
|
34 | 29, 33 | imbi12d 334 |
. . . . . . . 8
|
35 | | monotoddzzfi.3 |
. . . . . . . 8
|
36 | 23, 24, 34, 35 | vtocl2 3261 |
. . . . . . 7
|
37 | 18, 20, 22, 36 | syl3anc 1326 |
. . . . . 6
|
38 | 37 | ex 450 |
. . . . 5
|
39 | 11 | adantrr 753 |
. . . . . . . . 9
|
40 | 39 | adantr 481 |
. . . . . . . 8
|
41 | | 0red 10041 |
. . . . . . . 8
|
42 | | eleq1 2689 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
43 | 42 | anbi2d 740 |
. . . . . . . . . . . 12
|
44 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
45 | 44 | eleq1d 2686 |
. . . . . . . . . . . 12
|
46 | 43, 45 | imbi12d 334 |
. . . . . . . . . . 11
|
47 | 46, 10 | chvarv 2263 |
. . . . . . . . . 10
|
48 | 47 | adantrl 752 |
. . . . . . . . 9
|
49 | 48 | adantr 481 |
. . . . . . . 8
|
50 | | 0red 10041 |
. . . . . . . . . . . 12
|
51 | | znegcl 11412 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
52 | 51 | ad2antrl 764 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
53 | | negex 10279 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
54 | | eleq1 2689 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
55 | 54 | anbi2d 740 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
56 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
57 | 56 | eleq1d 2686 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
58 | 55, 57 | imbi12d 334 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
59 | 53, 58, 10 | vtocl 3259 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
60 | 52, 59 | syldan 487 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
61 | 60 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . 12
|
62 | | 0z 11388 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
63 | | c0ex 10034 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
64 | | eleq1 2689 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
65 | 64 | anbi2d 740 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
66 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
67 | 66 | eleq1d 2686 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
68 | 65, 67 | imbi12d 334 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
69 | 63, 68, 10 | vtocl 3259 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
70 | 62, 69 | mpan2 707 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
71 | 70 | recnd 10068 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
72 | | neg0 10327 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
73 | 72 | fveq2i 6194 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
74 | | negeq 10273 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
75 | 74 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
76 | 66 | negeqd 10275 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
77 | 75, 76 | eqeq12d 2637 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
78 | 65, 77 | imbi12d 334 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
79 | | monotoddzzfi.2 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
80 | 63, 78, 79 | vtocl 3259 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
81 | 62, 80 | mpan2 707 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
82 | 73, 81 | syl5eqr 2670 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
83 | 71, 82 | eqnegad 10747 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
84 | 83 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
85 | 84 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
86 | | nngt0 11049 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
87 | 86 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
88 | | simplll 798 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
89 | | 0nn0 11307 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
90 | 89 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
91 | | simplrl 800 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
92 | | simpl 473 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
93 | 92 | eleq1d 2686 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
94 | | simpr 477 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
95 | 94 | eleq1d 2686 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
96 | 93, 95 | 3anbi23d 1402 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
97 | | breq12 4658 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
98 | 92 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
99 | 94 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
100 | 98, 99 | breq12d 4666 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
101 | 97, 100 | imbi12d 334 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
102 | 96, 101 | imbi12d 334 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
103 | 63, 53, 102, 35 | vtocl2 3261 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
104 | 88, 90, 91, 103 | syl3anc 1326 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
105 | 87, 104 | mpd 15 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
106 | 85, 105 | eqbrtrrd 4677 |
. . . . . . . . . . . 12
|
107 | 50, 61, 106 | ltled 10185 |
. . . . . . . . . . 11
|
108 | | 0le0 11110 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
109 | 84 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
110 | 108, 109 | syl5breqr 4691 |
. . . . . . . . . . . 12
|
111 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
112 | 111 | breq2d 4665 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
113 | 112 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . 12
|
114 | 110, 113 | mpbird 247 |
. . . . . . . . . . 11
|
115 | | elnn0 11294 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
116 | 115 | biimpi 206 |
. . . . . . . . . . . 12
|
117 | 116 | ad2antrl 764 |
. . . . . . . . . . 11
|
118 | 107, 114,
117 | mpjaodan 827 |
. . . . . . . . . 10
|
119 | | negeq 10273 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
120 | 119 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
121 | 7 | negeqd 10275 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
122 | 120, 121 | eqeq12d 2637 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
123 | 6, 122 | imbi12d 334 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
124 | 123, 79 | chvarv 2263 |
. . . . . . . . . . . 12
|
125 | 124 | adantrr 753 |
. . . . . . . . . . 11
|
126 | 125 | adantr 481 |
. . . . . . . . . 10
|
127 | 118, 126 | breqtrd 4679 |
. . . . . . . . 9
|
128 | 40 | le0neg1d 10599 |
. . . . . . . . 9
|
129 | 127, 128 | mpbird 247 |
. . . . . . . 8
|
130 | 84 | adantr 481 |
. . . . . . . . 9
|
131 | | nngt0 11049 |
. . . . . . . . . . 11
|
132 | 131 | ad2antll 765 |
. . . . . . . . . 10
|
133 | | simpll 790 |
. . . . . . . . . . 11
|
134 | 89 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . 11
|
135 | 21 | ad2antll 765 |
. . . . . . . . . . 11
|
136 | | simpl 473 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
137 | 136 | eleq1d 2686 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
138 | | simpr 477 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
139 | 138 | eleq1d 2686 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
140 | 137, 139 | 3anbi23d 1402 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
141 | | breq12 4658 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
142 | 66, 31 | breqan12d 4669 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
143 | 141, 142 | imbi12d 334 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
144 | 140, 143 | imbi12d 334 |
. . . . . . . . . . . 12
|
145 | 63, 24, 144, 35 | vtocl2 3261 |
. . . . . . . . . . 11
|
146 | 133, 134,
135, 145 | syl3anc 1326 |
. . . . . . . . . 10
|
147 | 132, 146 | mpd 15 |
. . . . . . . . 9
|
148 | 130, 147 | eqbrtrrd 4677 |
. . . . . . . 8
|
149 | 40, 41, 49, 129, 148 | lelttrd 10195 |
. . . . . . 7
|
150 | 149 | a1d 25 |
. . . . . 6
|
151 | 150 | ex 450 |
. . . . 5
|
152 | | simp3 1063 |
. . . . . . 7
|
153 | | zre 11381 |
. . . . . . . . . . . 12
|
154 | 153 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . 11
|
155 | 154 | ad2antlr 763 |
. . . . . . . . . 10
|
156 | | 1red 10055 |
. . . . . . . . . 10
|
157 | | nnre 11027 |
. . . . . . . . . . 11
|
158 | 157 | ad2antrl 764 |
. . . . . . . . . 10
|
159 | | 0red 10041 |
. . . . . . . . . . 11
|
160 | | nn0ge0 11318 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
161 | 160 | ad2antll 765 |
. . . . . . . . . . . 12
|
162 | 155 | le0neg1d 10599 |
. . . . . . . . . . . 12
|
163 | 161, 162 | mpbird 247 |
. . . . . . . . . . 11
|
164 | | 0le1 10551 |
. . . . . . . . . . . 12
|
165 | 164 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . 11
|
166 | 155, 159,
156, 163, 165 | letrd 10194 |
. . . . . . . . . 10
|
167 | | nnge1 11046 |
. . . . . . . . . . 11
|
168 | 167 | ad2antrl 764 |
. . . . . . . . . 10
|
169 | 155, 156,
158, 166, 168 | letrd 10194 |
. . . . . . . . 9
|
170 | 155, 158 | lenltd 10183 |
. . . . . . . . 9
|
171 | 169, 170 | mpbid 222 |
. . . . . . . 8
|
172 | 171 | 3adant3 1081 |
. . . . . . 7
|
173 | 152, 172 | pm2.21dd 186 |
. . . . . 6
|
174 | 173 | 3exp 1264 |
. . . . 5
|
175 | | negex 10279 |
. . . . . . . . . . . 12
|
176 | | simpl 473 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
177 | 176 | eleq1d 2686 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
178 | | simpr 477 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
179 | 178 | eleq1d 2686 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
180 | 177, 179 | 3anbi23d 1402 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
181 | | breq12 4658 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
182 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
183 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
184 | 182, 183 | breqan12d 4669 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
185 | 181, 184 | imbi12d 334 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
186 | 180, 185 | imbi12d 334 |
. . . . . . . . . . . 12
|
187 | 175, 53, 186, 35 | vtocl2 3261 |
. . . . . . . . . . 11
|
188 | 187 | 3com23 1271 |
. . . . . . . . . 10
|
189 | 188 | 3expb 1266 |
. . . . . . . . 9
|
190 | 189 | adantlr 751 |
. . . . . . . 8
|
191 | | negeq 10273 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
192 | 191 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
193 | 44 | negeqd 10275 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
194 | 192, 193 | eqeq12d 2637 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
195 | 43, 194 | imbi12d 334 |
. . . . . . . . . . . 12
|
196 | 195, 79 | chvarv 2263 |
. . . . . . . . . . 11
|
197 | 196 | adantrl 752 |
. . . . . . . . . 10
|
198 | 197 | adantr 481 |
. . . . . . . . 9
|
199 | 125 | adantr 481 |
. . . . . . . . 9
|
200 | 198, 199 | breq12d 4666 |
. . . . . . . 8
|
201 | 190, 200 | sylibd 229 |
. . . . . . 7
|
202 | | zre 11381 |
. . . . . . . . . 10
|
203 | 202 | ad2antrl 764 |
. . . . . . . . 9
|
204 | 203 | adantr 481 |
. . . . . . . 8
|
205 | 154 | ad2antlr 763 |
. . . . . . . 8
|
206 | 204, 205 | ltnegd 10605 |
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1
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