Theorem opeq1d 4408

Description: Equality deduction for ordered pairs. (Contributed by NM, 16-Dec-2006.)

Hypothesis

Ref	Expression
opeq1d.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
opeq1d	|- ( ph -> <. A , C >. = <. B , C >. )

Proof of Theorem opeq1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opeq1d.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		opeq1 4402	. 2 |- ( A = B -> <. A , C >. = <. B , C >. )
3	1, 2	syl 17	1 |- ( ph -> <. A , C >. = <. B , C >. )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1483   <.cop 4183

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-rab 2921  df-v 3202  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184

This theorem is referenced by:  oteq1  4411  oteq2  4412  opth  4945  elsnxp  5677  cbvoprab2  6728  unxpdomlem1  8164  mulcanenq  9782  ax1rid  9982  axrnegex  9983  fseq1m1p1  12415  uzrdglem  12756  swrd0swrd  13461  swrdccat  13493  swrdccat3a  13494  swrdccat3blem  13495  cshw0  13540  cshwmodn  13541  s2prop  13652  s4prop  13655  fsum2dlem  14501  fprod2dlem  14710  ruclem1  14960  imasaddvallem  16189  iscatd2  16342  moni  16396  homadmcd  16692  curf1  16865  curf1cl  16868  curf2  16869  hofcl  16899  gsum2dlem2  18370  imasdsf1olem  22178  ovoliunlem1  23270  cxpcn3  24489  axlowdimlem15  25836  axlowdim  25841  nvi  27469  nvop  27531  phop  27673  br8d  29422  fgreu  29471  1stpreimas  29483  smatfval  29861  smatrcl  29862  smatlem  29863  fvproj  29899  mvhfval  31430  mpst123  31437  br8  31646  nosupbnd2  31862  fvtransport  32139  rfovcnvf1od  38298