Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | simpr 477 |
. . . 4
|
2 | | fprod2d.7 |
. . . 4
|
3 | 1, 2 | sylib 208 |
. . 3
|
4 | | nfcv 2764 |
. . . . . 6
|
5 | | nfcsb1v 3549 |
. . . . . . 7
|
6 | | nfcsb1v 3549 |
. . . . . . 7
|
7 | 5, 6 | nfcprod 14641 |
. . . . . 6
|
8 | | csbeq1a 3542 |
. . . . . . 7
|
9 | | csbeq1a 3542 |
. . . . . . . 8
|
10 | 9 | adantr 481 |
. . . . . . 7
|
11 | 8, 10 | prodeq12dv 14656 |
. . . . . 6
|
12 | 4, 7, 11 | cbvprodi 14647 |
. . . . 5
|
13 | | fprod2d.6 |
. . . . . . . . 9
|
14 | 13 | unssbd 3791 |
. . . . . . . 8
|
15 | | vex 3203 |
. . . . . . . . 9
|
16 | 15 | snss 4316 |
. . . . . . . 8
|
17 | 14, 16 | sylibr 224 |
. . . . . . 7
|
18 | | fprod2d.3 |
. . . . . . . . . 10
|
19 | 18 | ralrimiva 2966 |
. . . . . . . . 9
|
20 | | nfcsb1v 3549 |
. . . . . . . . . . 11
|
21 | 20 | nfel1 2779 |
. . . . . . . . . 10
|
22 | | csbeq1a 3542 |
. . . . . . . . . . 11
|
23 | 22 | eleq1d 2686 |
. . . . . . . . . 10
|
24 | 21, 23 | rspc 3303 |
. . . . . . . . 9
|
25 | 17, 19, 24 | sylc 65 |
. . . . . . . 8
|
26 | | fprod2d.4 |
. . . . . . . . . . 11
|
27 | 26 | ralrimivva 2971 |
. . . . . . . . . 10
|
28 | | nfcsb1v 3549 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
29 | 28 | nfel1 2779 |
. . . . . . . . . . . 12
|
30 | 20, 29 | nfral 2945 |
. . . . . . . . . . 11
|
31 | | csbeq1a 3542 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
32 | 31 | eleq1d 2686 |
. . . . . . . . . . . 12
|
33 | 22, 32 | raleqbidv 3152 |
. . . . . . . . . . 11
|
34 | 30, 33 | rspc 3303 |
. . . . . . . . . 10
|
35 | 17, 27, 34 | sylc 65 |
. . . . . . . . 9
|
36 | 35 | r19.21bi 2932 |
. . . . . . . 8
|
37 | 25, 36 | fprodcl 14682 |
. . . . . . 7
|
38 | | csbeq1 3536 |
. . . . . . . . 9
|
39 | | csbeq1 3536 |
. . . . . . . . . 10
|
40 | 39 | adantr 481 |
. . . . . . . . 9
|
41 | 38, 40 | prodeq12dv 14656 |
. . . . . . . 8
|
42 | 41 | prodsn 14692 |
. . . . . . 7
|
43 | 17, 37, 42 | syl2anc 693 |
. . . . . 6
|
44 | | nfcv 2764 |
. . . . . . . 8
|
45 | | nfcsb1v 3549 |
. . . . . . . 8
|
46 | | csbeq1a 3542 |
. . . . . . . 8
|
47 | 44, 45, 46 | cbvprodi 14647 |
. . . . . . 7
|
48 | | csbeq1 3536 |
. . . . . . . . 9
|
49 | | snfi 8038 |
. . . . . . . . . 10
|
50 | | xpfi 8231 |
. . . . . . . . . 10
|
51 | 49, 25, 50 | sylancr 695 |
. . . . . . . . 9
|
52 | | 2ndconst 7266 |
. . . . . . . . . 10
|
53 | 17, 52 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
|
54 | | fvres 6207 |
. . . . . . . . . 10
|
55 | 54 | adantl 482 |
. . . . . . . . 9
|
56 | 45 | nfel1 2779 |
. . . . . . . . . . 11
|
57 | 46 | eleq1d 2686 |
. . . . . . . . . . 11
|
58 | 56, 57 | rspc 3303 |
. . . . . . . . . 10
|
59 | 35, 58 | mpan9 486 |
. . . . . . . . 9
|
60 | 48, 51, 53, 55, 59 | fprodf1o 14676 |
. . . . . . . 8
|
61 | | elxp 5131 |
. . . . . . . . . . . 12
|
62 | | nfv 1843 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
63 | | nfv 1843 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
64 | 20 | nfcri 2758 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
65 | 63, 64 | nfan 1828 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
66 | 62, 65 | nfan 1828 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
67 | 66 | nfex 2154 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
68 | | nfv 1843 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
69 | | opeq1 4402 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
70 | 69 | eqeq2d 2632 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
71 | | eleq1 2689 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
72 | | velsn 4193 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
73 | 71, 72 | syl6bb 276 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
74 | 73 | anbi1d 741 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
75 | 22 | eleq2d 2687 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
76 | 75 | pm5.32i 669 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
77 | 74, 76 | syl6bbr 278 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
78 | 70, 77 | anbi12d 747 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
79 | 78 | exbidv 1850 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
80 | 67, 68, 79 | cbvex 2272 |
. . . . . . . . . . . 12
|
81 | 61, 80 | bitri 264 |
. . . . . . . . . . 11
|
82 | | nfv 1843 |
. . . . . . . . . . . 12
|
83 | | nfcv 2764 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
84 | 83, 28 | nfcsb 3551 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
85 | 84 | nfeq2 2780 |
. . . . . . . . . . . 12
|
86 | | nfv 1843 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
87 | | nfcsb1v 3549 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
88 | 87 | nfeq2 2780 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
89 | | fprod2d.1 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
90 | 89 | ad2antlr 763 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
91 | 31 | ad2antrl 764 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
92 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
93 | | vex 3203 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
94 | | vex 3203 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
95 | 93, 94 | op2nd 7177 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
96 | 92, 95 | syl6req 2673 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
97 | 96 | ad2antlr 763 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
98 | | csbeq1a 3542 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
99 | 97, 98 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
100 | 90, 91, 99 | 3eqtrd 2660 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
101 | 100 | expl 648 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
102 | 86, 88, 101 | exlimd 2087 |
. . . . . . . . . . . 12
|
103 | 82, 85, 102 | exlimd 2087 |
. . . . . . . . . . 11
|
104 | 81, 103 | syl5bi 232 |
. . . . . . . . . 10
|
105 | 104 | imp 445 |
. . . . . . . . 9
|
106 | 105 | prodeq2dv 14653 |
. . . . . . . 8
|
107 | 60, 106 | eqtr4d 2659 |
. . . . . . 7
|
108 | 47, 107 | syl5eq 2668 |
. . . . . 6
|
109 | 43, 108 | eqtrd 2656 |
. . . . 5
|
110 | 12, 109 | syl5eq 2668 |
. . . 4
|
111 | 110 | adantr 481 |
. . 3
|
112 | 3, 111 | oveq12d 6668 |
. 2
|
113 | | fprod2d.5 |
. . . . 5
|
114 | | disjsn 4246 |
. . . . 5
|
115 | 113, 114 | sylibr 224 |
. . . 4
|
116 | | eqidd 2623 |
. . . 4
|
117 | | fprod2d.2 |
. . . . 5
|
118 | | ssfi 8180 |
. . . . 5
|
119 | 117, 13, 118 | syl2anc 693 |
. . . 4
|
120 | 13 | sselda 3603 |
. . . . 5
|
121 | 26 | anassrs 680 |
. . . . . 6
|
122 | 18, 121 | fprodcl 14682 |
. . . . 5
|
123 | 120, 122 | syldan 487 |
. . . 4
|
124 | 115, 116,
119, 123 | fprodsplit 14696 |
. . 3
|
125 | 124 | adantr 481 |
. 2
|
126 | | eliun 4524 |
. . . . . . . . . 10
|
127 | | xp1st 7198 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
128 | | elsni 4194 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
129 | 127, 128 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
130 | 129 | eleq1d 2686 |
. . . . . . . . . . . 12
|
131 | 130 | biimparc 504 |
. . . . . . . . . . 11
|
132 | 131 | rexlimiva 3028 |
. . . . . . . . . 10
|
133 | 126, 132 | sylbi 207 |
. . . . . . . . 9
|
134 | | xp1st 7198 |
. . . . . . . . 9
|
135 | 133, 134 | anim12i 590 |
. . . . . . . 8
|
136 | | elin 3796 |
. . . . . . . 8
|
137 | | elin 3796 |
. . . . . . . 8
|
138 | 135, 136,
137 | 3imtr4i 281 |
. . . . . . 7
|
139 | 115 | eleq2d 2687 |
. . . . . . . 8
|
140 | | noel 3919 |
. . . . . . . . 9
|
141 | 140 | pm2.21i 116 |
. . . . . . . 8
|
142 | 139, 141 | syl6bi 243 |
. . . . . . 7
|
143 | 138, 142 | syl5 34 |
. . . . . 6
|
144 | 143 | ssrdv 3609 |
. . . . 5
|
145 | | ss0 3974 |
. . . . 5
|
146 | 144, 145 | syl 17 |
. . . 4
|
147 | | iunxun 4605 |
. . . . . 6
|
148 | | nfcv 2764 |
. . . . . . . . 9
|
149 | | nfcv 2764 |
. . . . . . . . . 10
|
150 | 149, 5 | nfxp 5142 |
. . . . . . . . 9
|
151 | | sneq 4187 |
. . . . . . . . . 10
|
152 | 151, 8 | xpeq12d 5140 |
. . . . . . . . 9
|
153 | 148, 150,
152 | cbviun 4557 |
. . . . . . . 8
|
154 | | sneq 4187 |
. . . . . . . . . 10
|
155 | 154, 38 | xpeq12d 5140 |
. . . . . . . . 9
|
156 | 15, 155 | iunxsn 4603 |
. . . . . . . 8
|
157 | 153, 156 | eqtri 2644 |
. . . . . . 7
|
158 | 157 | uneq2i 3764 |
. . . . . 6
|
159 | 147, 158 | eqtri 2644 |
. . . . 5
|
160 | 159 | a1i 11 |
. . . 4
|
161 | | snfi 8038 |
. . . . . . 7
|
162 | 120, 18 | syldan 487 |
. . . . . . 7
|
163 | | xpfi 8231 |
. . . . . . 7
|
164 | 161, 162,
163 | sylancr 695 |
. . . . . 6
|
165 | 164 | ralrimiva 2966 |
. . . . 5
|
166 | | iunfi 8254 |
. . . . 5
|
167 | 119, 165,
166 | syl2anc 693 |
. . . 4
|
168 | | eliun 4524 |
. . . . . 6
|
169 | | elxp 5131 |
. . . . . . . 8
|
170 | | simprl 794 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
171 | | simprrl 804 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
172 | | elsni 4194 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
173 | 171, 172 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
174 | 173 | opeq1d 4408 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
175 | 170, 174 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . . . . 12
|
176 | 175, 89 | syl 17 |
. . . . . . . . . . 11
|
177 | | simpll 790 |
. . . . . . . . . . . 12
|
178 | 120 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . 12
|
179 | | simprrr 805 |
. . . . . . . . . . . 12
|
180 | 177, 178,
179, 26 | syl12anc 1324 |
. . . . . . . . . . 11
|
181 | 176, 180 | eqeltrd 2701 |
. . . . . . . . . 10
|
182 | 181 | ex 450 |
. . . . . . . . 9
|
183 | 182 | exlimdvv 1862 |
. . . . . . . 8
|
184 | 169, 183 | syl5bi 232 |
. . . . . . 7
|
185 | 184 | rexlimdva 3031 |
. . . . . 6
|
186 | 168, 185 | syl5bi 232 |
. . . . 5
|
187 | 186 | imp 445 |
. . . 4
|
188 | 146, 160,
167, 187 | fprodsplit 14696 |
. . 3
|
189 | 188 | adantr 481 |
. 2
|
190 | 112, 125,
189 | 3eqtr4d 2666 |
1
|