Proof of Theorem relexpxpmin
Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | elnn0 11294 |
. . . . 5
|
2 | | elnn0 11294 |
. . . . . . 7
|
3 | | ifeqor 4132 |
. . . . . . . . . . 11
|
4 | | andi 911 |
. . . . . . . . . . . 12
|
5 | 4 | biimpi 206 |
. . . . . . . . . . 11
|
6 | 3, 5 | mpan2 707 |
. . . . . . . . . 10
|
7 | | eqtr 2641 |
. . . . . . . . . . 11
|
8 | | eqtr 2641 |
. . . . . . . . . . 11
|
9 | 7, 8 | orim12i 538 |
. . . . . . . . . 10
|
10 | | relexpxpnnidm 37995 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
11 | 10 | imp 445 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
12 | 11 | 3ad2antl3 1225 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
13 | | relexpxpnnidm 37995 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
14 | 13 | imp 445 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
15 | 14 | 3ad2antl2 1224 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
16 | 15 | oveq1d 6665 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
17 | | simpl1 1064 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
18 | 17 | oveq2d 6666 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
19 | 18, 15 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
20 | 12, 16, 19 | 3eqtr4d 2666 |
. . . . . . . . . . . 12
|
21 | 20 | 3exp1 1283 |
. . . . . . . . . . 11
|
22 | 14 | 3ad2antl2 1224 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
23 | | simpl1 1064 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
24 | 23 | eqcomd 2628 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
25 | 22, 24 | oveq12d 6668 |
. . . . . . . . . . . 12
|
26 | 25 | 3exp1 1283 |
. . . . . . . . . . 11
|
27 | 21, 26 | jaoi 394 |
. . . . . . . . . 10
|
28 | 6, 9, 27 | 3syl 18 |
. . . . . . . . 9
|
29 | 28 | com13 88 |
. . . . . . . 8
|
30 | | simp3 1063 |
. . . . . . . . . . 11
|
31 | | simp2 1062 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
32 | | simp1 1061 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
33 | 32 | nngt0d 11064 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
34 | 31, 33 | eqbrtrd 4675 |
. . . . . . . . . . . 12
|
35 | 34 | iftrued 4094 |
. . . . . . . . . . 11
|
36 | 30, 35, 31 | 3eqtrd 2660 |
. . . . . . . . . 10
|
37 | | simpr1 1067 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
38 | | simpr2 1068 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
39 | | xpexg 6960 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
40 | 37, 38, 39 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
41 | | dmexg 7097 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
42 | | rnexg 7098 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
43 | 41, 42 | jca 554 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
44 | | unexg 6959 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
45 | 40, 43, 44 | 3syl 18 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
46 | | simpl1 1064 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
47 | 46 | nnnn0d 11351 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
48 | | relexpiidm 37996 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
49 | 45, 47, 48 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . 12
|
50 | | simpl2 1065 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
51 | 50 | oveq2d 6666 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
52 | | relexp0g 13762 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
53 | 40, 52 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
54 | 51, 53 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
55 | 54 | oveq1d 6665 |
. . . . . . . . . . . 12
|
56 | | simpl3 1066 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
57 | 56 | oveq2d 6666 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
58 | 57, 53 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . . . . 12
|
59 | 49, 55, 58 | 3eqtr4d 2666 |
. . . . . . . . . . 11
|
60 | 59 | ex 450 |
. . . . . . . . . 10
|
61 | 36, 60 | syld3an3 1371 |
. . . . . . . . 9
|
62 | 61 | 3exp 1264 |
. . . . . . . 8
|
63 | 29, 62 | jaod 395 |
. . . . . . 7
|
64 | 2, 63 | syl5bi 232 |
. . . . . 6
|
65 | | simp1 1061 |
. . . . . . . 8
|
66 | 2 | biimpi 206 |
. . . . . . . . 9
|
67 | 66 | 3ad2ant2 1083 |
. . . . . . . 8
|
68 | | simp3 1063 |
. . . . . . . . 9
|
69 | | nn0nlt0 11319 |
. . . . . . . . . . . 12
|
70 | 69 | 3ad2ant2 1083 |
. . . . . . . . . . 11
|
71 | 65 | breq2d 4665 |
. . . . . . . . . . 11
|
72 | 70, 71 | mtbird 315 |
. . . . . . . . . 10
|
73 | 72 | iffalsed 4097 |
. . . . . . . . 9
|
74 | 68, 73, 65 | 3eqtrd 2660 |
. . . . . . . 8
|
75 | 13 | 3ad2ant2 1083 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
76 | 75 | imp 445 |
. . . . . . . . . . . 12
|
77 | 76 | oveq1d 6665 |
. . . . . . . . . . 11
|
78 | | simpl1 1064 |
. . . . . . . . . . . 12
|
79 | 78 | oveq2d 6666 |
. . . . . . . . . . 11
|
80 | | simpl3 1066 |
. . . . . . . . . . . 12
|
81 | 80 | oveq2d 6666 |
. . . . . . . . . . 11
|
82 | 77, 79, 81 | 3eqtr4d 2666 |
. . . . . . . . . 10
|
83 | 82 | 3exp1 1283 |
. . . . . . . . 9
|
84 | | simpr1 1067 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
85 | | simpr2 1068 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
86 | 84, 85, 39 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . 12
|
87 | | relexp0idm 38007 |
. . . . . . . . . . . 12
|
88 | 86, 87 | syl 17 |
. . . . . . . . . . 11
|
89 | | simpl2 1065 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
90 | 89 | oveq2d 6666 |
. . . . . . . . . . . 12
|
91 | | simpl1 1064 |
. . . . . . . . . . . 12
|
92 | 90, 91 | oveq12d 6668 |
. . . . . . . . . . 11
|
93 | | simpl3 1066 |
. . . . . . . . . . . 12
|
94 | 93 | oveq2d 6666 |
. . . . . . . . . . 11
|
95 | 88, 92, 94 | 3eqtr4d 2666 |
. . . . . . . . . 10
|
96 | 95 | 3exp1 1283 |
. . . . . . . . 9
|
97 | 83, 96 | jaod 395 |
. . . . . . . 8
|
98 | 65, 67, 74, 97 | syl3c 66 |
. . . . . . 7
|
99 | 98 | 3exp 1264 |
. . . . . 6
|
100 | 64, 99 | jaoi 394 |
. . . . 5
|
101 | 1, 100 | sylbi 207 |
. . . 4
|
102 | 101 | com13 88 |
. . 3
|
103 | 102 | 3imp 1256 |
. 2
|
104 | 103 | impcom 446 |
1
|