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Theorem axcontlem7 25850

Description: Lemma for axcont 25856. Given two points in

, one preceeds the other iff its scaling constant is less than the other point's. (Contributed by Scott Fenton, 18-Jun-2013.)

**Hypotheses**
Ref	Expression
axcontlem7.1	$\/$
axcontlem7.2	$/\$ $/\$

**Assertion**
Ref	Expression
axcontlem7	$/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$

Distinct variable groups:

Allowed substitution hints:

(

)

(

)

(

)

(

)

**Proof of Theorem axcontlem7**
Step	Hyp	Ref	Expression
1		axcontlem7.1	. . . . . 6 $\/$
2		ssrab2 3687	. . . . . 6 $\/$
3	1, 2	eqsstri 3635	. . . . 5
4	3	sseli 3599	. . . 4
5	4	ad2antrl 764	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
6		simpll2 1101	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
7	3	sseli 3599	. . . 4
8	7	ad2antll 765	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
9		brbtwn 25779	. . 3 $/\$ $/\$
10	5, 6, 8, 9	syl3anc 1326	. 2 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
11		axcontlem7.2	. . . . 5 $/\$ $/\$
12	1, 11	axcontlem6 25849	. . . 4 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
13	1, 11	axcontlem6 25849	. . . 4 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
14	12, 13	anim12dan 882	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
15		an4 865	. . . . 5 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
16		r19.26 3064	. . . . . 6 $/\$ $/\$
17	16	anbi2i 730	. . . . 5 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
18	15, 17	bitr4i 267	. . . 4 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
19		id 22	. . . . . . . . . 10
20		oveq2 6658	. . . . . . . . . . 11
21	20	oveq2d 6666	. . . . . . . . . 10
22	19, 21	eqeqan12d 2638	. . . . . . . . 9 $/\$
23	22	ralimi 2952	. . . . . . . 8 $/\$
24		ralbi 3068	. . . . . . . 8
25	23, 24	syl 17	. . . . . . 7 $/\$
26	25	rexbidv 3052	. . . . . 6 $/\$
27		simpll2 1101	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
28		fveecn 25782	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$
29	27, 28	sylan 488	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
30		simpll3 1102	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
31		fveecn 25782	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$
32	30, 31	sylan 488	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
33		0re 10040	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
34		1re 10039	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
35	33, 34	elicc2i 12239	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$
36	35	simp1bi 1076	. . . . . . . . . . . . . . 15
37	36	recnd 10068	. . . . . . . . . . . . . 14
38	37	ad2antll 765	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
39	38	adantr 481	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
40		elrege0 12278	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$
41	40	simplbi 476	. . . . . . . . . . . . . . . 16
42	41	recnd 10068	. . . . . . . . . . . . . . 15
43	42	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$
44	43	ad2antrl 764	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
45	44	adantr 481	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
46		elrege0 12278	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$
47	46	simplbi 476	. . . . . . . . . . . . . . . 16
48	47	recnd 10068	. . . . . . . . . . . . . . 15
49	48	adantl 482	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$
50	49	ad2antrl 764	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
51	50	adantr 481	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
52		ax-1cn 9994	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
53		simpr1 1067	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
54		simpr3 1069	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
55	53, 54	mulcld 10060	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
56		subcl 10280	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$
57	52, 55, 56	sylancr 695	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
58		subcl 10280	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$
59	52, 58	mpan 706	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
60	59	3ad2ant2 1083	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$
61	60	adantl 482	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
62		simpll 790	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
63	57, 61, 62	subdird 10487	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
64		simpr2 1068	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
65		nnncan1 10317	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$
66	52, 65	mp3an1 1411	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$
67	55, 64, 66	syl2anc 693	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
68	67	oveq1d 6665	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
69		subdi 10463	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$ $/\$
70	52, 69	mp3an2 1412	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$
71		mulid1 10037	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
72	71	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$
73	72	oveq1d 6665	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$
74	70, 73	eqtrd 2656	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$
75	53, 54, 74	syl2anc 693	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
76	75	oveq2d 6666	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
77		npncan 10302	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$
78	52, 77	mp3an1 1411	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$
79	53, 55, 78	syl2anc 693	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
80	76, 79	eqtr2d 2657	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
81	80	oveq1d 6665	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
82		subcl 10280	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$
83	52, 82	mpan 706	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
84	83	3ad2ant1 1082	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$
85	84	adantl 482	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
86		subcl 10280	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$
87	52, 86	mpan 706	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
88	87	3ad2ant3 1084	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$
89	88	adantl 482	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
90	53, 89	mulcld 10060	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
91	85, 90, 62	adddird 10065	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
92	53, 89, 62	mulassd 10063	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
93	92	oveq2d 6666	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
94	81, 91, 93	3eqtrd 2660	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
95	94	oveq1d 6665	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
96	63, 68, 95	3eqtr3d 2664	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
97		simplr 792	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
98	64, 55, 97	subdird 10487	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
99	53, 54, 97	mulassd 10063	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
100	99	oveq2d 6666	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
101	98, 100	eqtrd 2656	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
102	96, 101	eqeq12d 2637	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
103	61, 62	mulcld 10060	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
104	64, 97	mulcld 10060	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
105	85, 62	mulcld 10060	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
106	89, 62	mulcld 10060	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
107	53, 106	mulcld 10060	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
108	105, 107	addcld 10059	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
109	54, 97	mulcld 10060	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
110	53, 109	mulcld 10060	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
111	103, 104, 108, 110	addsubeq4d 10443	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
112	105, 107, 110	addassd 10062	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
113	53, 106, 109	adddid 10064	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
114	113	oveq2d 6666	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
115	112, 114	eqtr4d 2659	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
116	115	eqeq2d 2632	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
117	102, 111, 116	3bitr2rd 297	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
118	29, 32, 39, 45, 51, 117	syl23anc 1333	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
119	118	ralbidva 2985	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
120	39, 51	mulcld 10060	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
121	45, 120	subcld 10392	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
122		mulcan1g 10680	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $\/$
123	121, 29, 32, 122	syl3anc 1326	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\/$
124	123	ralbidva 2985	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\/$
125		r19.32v 3083	. . . . . . . . . . 11 $\/$ $\/$
126		simplr 792	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
127	126	neneqd 2799	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
128		biorf 420	. . . . . . . . . . . . . 14 $\/$
129		orcom 402	. . . . . . . . . . . . . 14 $\/$ $\/$
130	128, 129	syl6bb 276	. . . . . . . . . . . . 13 $\/$
131	127, 130	syl 17	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\/$
132	38, 50	mulcld 10060	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
133	44, 132	subeq0ad 10402	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
134		eqeefv 25783	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$
135	134	3adant1 1079	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$
136	135	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$
137	136	adantr 481	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
138	137	orbi2d 738	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\/$ $\/$
139	131, 133, 138	3bitr3rd 299	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\/$
140	125, 139	syl5bb 272	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\/$
141	119, 124, 140	3bitrd 294	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
142	141	anassrs 680	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
143	142	rexbidva 3049	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
144	36	adantl 482	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$
145		1red 10055	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$
146	46	biimpi 206	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$
147	146	ad2antlr 763	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$
148	35	simp3bi 1078	. . . . . . . . . . . . . 14
149	148	adantl 482	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$
150		lemul1a 10877	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
151	144, 145, 147, 149, 150	syl31anc 1329	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$
152	48	ad2antlr 763	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$
153	152	mulid2d 10058	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$
154	151, 153	breqtrd 4679	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$
155		breq1 4656	. . . . . . . . . . 11
156	154, 155	syl5ibrcom 237	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$
157	156	rexlimdva 3031	. . . . . . . . 9 $/\$
158		0elunit 12290	. . . . . . . . . . . . . 14
159		simpl 473	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$
160	48	mul02d 10234	. . . . . . . . . . . . . . . 16
161	160	adantl 482	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$
162	159, 161	eqtr4d 2659	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$
163		oveq1 6657	. . . . . . . . . . . . . . . 16
164	163	eqeq2d 2632	. . . . . . . . . . . . . . 15
165	164	rspcev 3309	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$
166	158, 162, 165	sylancr 695	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$
167	166	adantrl 752	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$
168	167	a1d 25	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$
169	168	ex 450	. . . . . . . . . 10 $/\$
170		simp3 1063	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$
171	41	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$
172	171	3ad2ant2 1083	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$
173	40	simprbi 480	. . . . . . . . . . . . . . . 16
174	173	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$
175	174	3ad2ant2 1083	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$
176	47	adantl 482	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$
177	176	3ad2ant2 1083	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$
178		0red 10041	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$
179		simp1 1061	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$
180	172, 175, 179	ne0gt0d 10174	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$
181	178, 172, 177, 180, 170	ltletrd 10197	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$
182		divelunit 12314	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$
183	172, 175, 177, 181, 182	syl22anc 1327	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$
184	170, 183	mpbird 247	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$
185	43	3ad2ant2 1083	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$
186	49	3ad2ant2 1083	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$
187	181	gt0ne0d 10592	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$
188	185, 186, 187	divcan1d 10802	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$
189	188	eqcomd 2628	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$
190		oveq1 6657	. . . . . . . . . . . . . 14
191	190	eqeq2d 2632	. . . . . . . . . . . . 13
192	191	rspcev 3309	. . . . . . . . . . . 12 $/\$
193	184, 189, 192	syl2anc 693	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$
194	193	3exp 1264	. . . . . . . . . 10 $/\$
195	169, 194	pm2.61ine 2877	. . . . . . . . 9 $/\$
196	157, 195	impbid 202	. . . . . . . 8 $/\$
197	196	adantl 482	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
198	143, 197	bitrd 268	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
199	26, 198	sylan9bbr 737	. . . . 5 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
200	199	anasss 679	. . . 4 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
201	18, 200	sylan2b 492	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
202	14, 201	syldan 487	. 2 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
203	10, 202	bitrd 268	1 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$

Colors of variables: wff setvar class

Syntax hints:

wn 3

wi 4

wb 196 $\/$ wo 383 $/\$ wa 384 $/\$ w3a 1037

wceq 1483

wcel 1990

wne 2794

wral 2912

wrex 2913

crab 2916

cop 4183 class class class wbr 4653

copab 4712

cfv 5888 (class class class)co 6650

cc 9934

cr 9935

cc0 9936

c1 9937

caddc 9939

cmul 9941

cpnf 10071

clt 10074

cle 10075

cmin 10266

cdiv 10684

cn 11020

cico 12177

cicc 12178

cfz 12326

cee 25768

cbtwn 25769

This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1722 ax-4 1737 ax-5 1839 ax-6 1888 ax-7 1935 ax-8 1992 ax-9 1999 ax-10 2019 ax-11 2034 ax-12 2047 ax-13 2246 ax-ext 2602 ax-sep 4781 ax-nul 4789 ax-pow 4843 ax-pr 4906 ax-un 6949 ax-cnex 9992 ax-resscn 9993 ax-1cn 9994 ax-icn 9995 ax-addcl 9996 ax-addrcl 9997 ax-mulcl 9998 ax-mulrcl 9999 ax-mulcom 10000 ax-addass 10001 ax-mulass 10002 ax-distr 10003 ax-i2m1 10004 ax-1ne0 10005 ax-1rid 10006 ax-rnegex 10007 ax-rrecex 10008 ax-cnre 10009 ax-pre-lttri 10010 ax-pre-lttrn 10011 ax-pre-ltadd 10012 ax-pre-mulgt0 10013

This theorem depends on definitions: df-bi 197 df-or 385 df-an 386 df-3or 1038 df-3an 1039 df-tru 1486 df-ex 1705 df-nf 1710 df-sb 1881 df-eu 2474 df-mo 2475 df-clab 2609 df-cleq 2615 df-clel 2618 df-nfc 2753 df-ne 2795 df-nel 2898 df-ral 2917 df-rex 2918 df-reu 2919 df-rmo 2920 df-rab 2921 df-v 3202 df-sbc 3436 df-csb 3534 df-dif 3577 df-un 3579 df-in 3581 df-ss 3588 df-pss 3590 df-nul 3916 df-if 4087 df-pw 4160 df-sn 4178 df-pr 4180 df-tp 4182 df-op 4184 df-uni 4437 df-iun 4522 df-br 4654 df-opab 4713 df-mpt 4730 df-tr 4753 df-id 5024 df-eprel 5029 df-po 5035 df-so 5036 df-fr 5073 df-we 5075 df-xp 5120 df-rel 5121 df-cnv 5122 df-co 5123 df-dm 5124 df-rn 5125 df-res 5126 df-ima 5127 df-pred 5680 df-ord 5726 df-on 5727 df-lim 5728 df-suc 5729 df-iota 5851 df-fun 5890 df-fn 5891 df-f 5892 df-f1 5893 df-fo 5894 df-f1o 5895 df-fv 5896 df-riota 6611 df-ov 6653 df-oprab 6654 df-mpt2 6655 df-om 7066 df-1st 7168 df-2nd 7169 df-wrecs 7407 df-recs 7468 df-rdg 7506 df-er 7742 df-map 7859 df-en 7956 df-dom 7957 df-sdom 7958 df-pnf 10076 df-mnf 10077 df-xr 10078 df-ltxr 10079 df-le 10080 df-sub 10268 df-neg 10269 df-div 10685 df-nn 11021 df-z 11378 df-uz 11688 df-ico 12181 df-icc 12182 df-fz 12327 df-ee 25771 df-btwn 25772

This theorem is referenced by: axcontlem9 25852

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