clwlkclwwlklem2a4 - Metamath Proof Explorer

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Theorem clwlkclwwlklem2a4 26898

Description: Lemma 4 for clwlkclwwlklem2a 26899. (Contributed by Alexander van der Vekens, 21-Jun-2018.) (Revised by AV, 11-Apr-2021.)

**Hypothesis**
Ref	Expression
clwlkclwwlklem2.f	..^

**Assertion**
Ref	Expression
clwlkclwwlklem2a4	$/\$ Word $/\$ lastS $/\$ ..^

Distinct variable groups:

Allowed substitution hints:

(

)

(

)

**Proof of Theorem clwlkclwwlklem2a4**
Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveq2 6191	. . . . . . . . . 10
2		lencl 13324	. . . . . . . . . . 11 Word
3		clwlkclwwlklem2.f	. . . . . . . . . . . 12 ..^
4	3	clwlkclwwlklem2fv2 26897	. . . . . . . . . . 11 $/\$
5	2, 4	sylan 488	. . . . . . . . . 10 Word $/\$
6	1, 5	sylan9eqr 2678	. . . . . . . . 9 Word $/\$ $/\$
7	6	ex 450	. . . . . . . 8 Word $/\$
8	7	3adant1 1079	. . . . . . 7 $/\$ Word $/\$
9	8	ad2antrr 762	. . . . . 6 $/\$ Word $/\$ $/\$ lastS $/\$ ..^ $/\$
10	9	impcom 446	. . . . 5 $/\$ $/\$ Word $/\$ $/\$ lastS $/\$ ..^ $/\$
11	10	fveq2d 6195	. . . 4 $/\$ $/\$ Word $/\$ $/\$ lastS $/\$ ..^ $/\$
12		f1f1orn 6148	. . . . . . 7
13	12	3ad2ant1 1082	. . . . . 6 $/\$ Word $/\$
14	13	ad2antrr 762	. . . . 5 $/\$ Word $/\$ $/\$ lastS $/\$ ..^ $/\$
15		lsw 13351	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Word lastS
16	15	eqeq1d 2624	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 Word lastS
17		nn0cn 11302	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
18		id 22	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
19		2cnd 11093	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
20		1cnd 10056	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
21	18, 19, 20	subsubd 10420	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
22		2m1e1 11135	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
23	22	a1i 11	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
24	23	oveq2d 6666	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
25	21, 24	eqtr3d 2658	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
26	2, 17, 25	3syl 18	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Word
27	26	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Word $/\$
28	27	fveq2d 6195	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Word $/\$
29		eqeq2 2633	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
30	29	eqcoms 2630	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
31	30	adantl 482	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Word $/\$
32	28, 31	mpbird 247	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Word $/\$
33	32	ex 450	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 Word
34	16, 33	sylbid 230	. . . . . . . . . . . . . . . 16 Word lastS
35	34	3ad2ant2 1083	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ Word $/\$ lastS
36	35	com12 32	. . . . . . . . . . . . . 14 lastS $/\$ Word $/\$
37	36	adantr 481	. . . . . . . . . . . . 13 lastS $/\$ ..^ $/\$ Word $/\$
38	37	impcom 446	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ Word $/\$ $/\$ lastS $/\$ ..^
39	38	adantr 481	. . . . . . . . . . 11 $/\$ Word $/\$ $/\$ lastS $/\$ ..^ $/\$
40	39	preq2d 4275	. . . . . . . . . 10 $/\$ Word $/\$ $/\$ lastS $/\$ ..^ $/\$
41		fveq2 6191	. . . . . . . . . . . . 13
42		oveq1 6657	. . . . . . . . . . . . . 14
43	42	fveq2d 6195	. . . . . . . . . . . . 13
44	41, 43	preq12d 4276	. . . . . . . . . . . 12
45	44	eqeq1d 2624	. . . . . . . . . . 11
46	45	adantl 482	. . . . . . . . . 10 $/\$ Word $/\$ $/\$ lastS $/\$ ..^ $/\$
47	40, 46	mpbird 247	. . . . . . . . 9 $/\$ Word $/\$ $/\$ lastS $/\$ ..^ $/\$
48	47	eleq1d 2686	. . . . . . . 8 $/\$ Word $/\$ $/\$ lastS $/\$ ..^ $/\$
49	48	biimpd 219	. . . . . . 7 $/\$ Word $/\$ $/\$ lastS $/\$ ..^ $/\$
50	49	impancom 456	. . . . . 6 $/\$ Word $/\$ $/\$ lastS $/\$ ..^ $/\$
51	50	impcom 446	. . . . 5 $/\$ $/\$ Word $/\$ $/\$ lastS $/\$ ..^ $/\$
52		f1ocnvfv2 6533	. . . . 5 $/\$
53	14, 51, 52	syl2an2 875	. . . 4 $/\$ $/\$ Word $/\$ $/\$ lastS $/\$ ..^ $/\$
54		eqcom 2629	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
55	54	biimpi 206	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
56		1e2m1 11136	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
57	56	a1i 11	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Word
58	57	oveq2d 6666	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Word
59	2, 17	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Word
60		2cnd 11093	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Word
61		1cnd 10056	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Word
62	59, 60, 61	subsubd 10420	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Word
63	58, 62	eqtrd 2656	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Word
64	63	fveq2d 6195	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Word
65	55, 64	sylan9eqr 2678	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 Word $/\$
66	65	ex 450	. . . . . . . . . . . . . . . 16 Word
67	16, 66	sylbid 230	. . . . . . . . . . . . . . 15 Word lastS
68	67	imp 445	. . . . . . . . . . . . . 14 Word $/\$ lastS
69	68	preq2d 4275	. . . . . . . . . . . . 13 Word $/\$ lastS
70	69	adantr 481	. . . . . . . . . . . 12 Word $/\$ lastS $/\$
71	44	adantl 482	. . . . . . . . . . . 12 Word $/\$ lastS $/\$
72	70, 71	eqtr4d 2659	. . . . . . . . . . 11 Word $/\$ lastS $/\$
73	72	exp31 630	. . . . . . . . . 10 Word lastS
74	73	3ad2ant2 1083	. . . . . . . . 9 $/\$ Word $/\$ lastS
75	74	com12 32	. . . . . . . 8 lastS $/\$ Word $/\$
76	75	adantr 481	. . . . . . 7 lastS $/\$ ..^ $/\$ Word $/\$
77	76	impcom 446	. . . . . 6 $/\$ Word $/\$ $/\$ lastS $/\$ ..^
78	77	adantr 481	. . . . 5 $/\$ Word $/\$ $/\$ lastS $/\$ ..^ $/\$
79	78	impcom 446	. . . 4 $/\$ $/\$ Word $/\$ $/\$ lastS $/\$ ..^ $/\$
80	11, 53, 79	3eqtrd 2660	. . 3 $/\$ $/\$ Word $/\$ $/\$ lastS $/\$ ..^ $/\$
81		simpll 790	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ ..^ $/\$
82		oveq1 6657	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
83	82, 22	syl6eq 2672	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
84	83	oveq2d 6666	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 ..^ ..^
85	84	eleq2d 2687	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 ..^ ..^
86		oveq1 6657	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
87		2cn 11091	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
88	87	subidi 10352	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
89	86, 88	syl6eq 2672	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
90	89	eqeq2d 2632	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
91	90	notbid 308	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
92	85, 91	anbi12d 747	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 ..^ $/\$ ..^ $/\$
93		elsni 4194	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
94	93	pm2.24d 147	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$ $/\$
95		fzo01 12550	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 ..^
96	94, 95	eleq2s 2719	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 ..^ $/\$ $/\$
97	96	imp 445	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 ..^ $/\$ $/\$ $/\$
98	92, 97	syl6bi 243	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 ..^ $/\$ $/\$ $/\$
99	98	adantld 483	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ ..^ $/\$ $/\$ $/\$
100		df-ne 2795	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
101		2re 11090	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
102	101	a1i 11	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 $/\$
103		nn0re 11301	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
104	103	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 $/\$
105		simpr 477	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 $/\$
106	102, 104, 105	leltned 10190	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 $/\$
107		elfzo0 12508	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 ..^ $/\$ $/\$
108		simp-4l 806	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
109		nn0z 11400	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
110		2z 11409	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
111	110	a1i 11	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
112	109, 111	zsubcld 11487	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
113	112	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 $/\$
114	101	a1i 11	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
115	114, 103	posdifd 10614	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
116	115	biimpa 501	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 $/\$
117		elnnz 11387	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 $/\$
118	113, 116, 117	sylanbrc 698	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 $/\$
119	118	ad5ant24 1305	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
120		nn0z 11400	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
121		peano2zm 11420	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
122	109, 121	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
123		zltlem1 11430	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 $/\$
124	120, 122, 123	syl2an 494	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 $/\$
125	17	adantl 482	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 $/\$
126		1cnd 10056	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 $/\$
127	125, 126, 126	subsub4d 10423	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 $/\$
128		1p1e2 11134	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
129	128	a1i 11	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 $/\$
130	129	oveq2d 6666	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 $/\$
131	127, 130	eqtrd 2656	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 $/\$
132	131	breq2d 4665	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 $/\$
133	124, 132	bitrd 268	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 $/\$
134		necom 2847	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
135		df-ne 2795	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
136	134, 135	bitr2i 265	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
137		nn0re 11301	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
138	137	ad2antrr 762	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 $/\$ $/\$
139	103, 114	resubcld 10458	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
140	139	ad2antlr 763	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 $/\$ $/\$
141		simpr 477	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 $/\$ $/\$
142		leltne 10127	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 $/\$ $/\$
143	142	bicomd 213	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 $/\$ $/\$
144	138, 140, 141, 143	syl3anc 1326	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 $/\$ $/\$
145	144	biimpd 219	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 $/\$ $/\$
146	136, 145	syl5bi 232	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 $/\$ $/\$
147	146	ex 450	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 $/\$
148	133, 147	sylbid 230	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 $/\$
149	148	com23 86	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 $/\$
150	149	imp 445	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 $/\$ $/\$
151	150	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 $/\$ $/\$ $/\$
152	151	imp 445	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
153	108, 119, 152	3jca 1242	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
154	153	ex 450	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
155	154	exp41 638	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 $/\$ $/\$
156	155	com25 99	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 $/\$ $/\$
157	156	imp 445	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 $/\$ $/\$ $/\$
158	157	3adant2 1080	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
159	107, 158	sylbi 207	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 ..^ $/\$ $/\$
160	159	imp 445	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 ..^ $/\$ $/\$ $/\$
161	160	com13 88	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 ..^ $/\$ $/\$ $/\$
162	161	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 $/\$ ..^ $/\$ $/\$ $/\$
163	106, 162	sylbird 250	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$ ..^ $/\$ $/\$ $/\$
164	100, 163	syl5bir 233	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$ ..^ $/\$ $/\$ $/\$
165	164	com23 86	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ ..^ $/\$ $/\$ $/\$
166	165	imp 445	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$ ..^ $/\$ $/\$ $/\$
167	166	com12 32	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ ..^ $/\$ $/\$ $/\$
168	99, 167	pm2.61i 176	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ ..^ $/\$ $/\$ $/\$
169		elfzo0 12508	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 ..^ $/\$ $/\$
170	168, 169	sylibr 224	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ ..^ $/\$ ..^
171	81, 170	jca 554	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ ..^ $/\$ $/\$ ..^
172	171	exp31 630	. . . . . . . . . . . . . . 15 ..^ $/\$ $/\$ ..^
173	2, 172	syl 17	. . . . . . . . . . . . . 14 Word ..^ $/\$ $/\$ ..^
174	173	imp 445	. . . . . . . . . . . . 13 Word $/\$ ..^ $/\$ $/\$ ..^
175	174	3adant1 1079	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ Word $/\$ ..^ $/\$ $/\$ ..^
176	175	expd 452	. . . . . . . . . . 11 $/\$ Word $/\$ ..^ $/\$ ..^
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178	177	adantl 482	. . . . . . . . 9 lastS $/\$ ..^ $/\$ Word $/\$ $/\$ ..^
179	178	impcom 446	. . . . . . . 8 $/\$ Word $/\$ $/\$ lastS $/\$ ..^ $/\$ ..^
180	179	adantr 481	. . . . . . 7 $/\$ Word $/\$ $/\$ lastS $/\$ ..^ $/\$ $/\$ ..^
181	180	impcom 446	. . . . . 6 $/\$ $/\$ Word $/\$ $/\$ lastS $/\$ ..^ $/\$ $/\$ ..^
182	3	clwlkclwwlklem2fv1 26896	. . . . . 6 $/\$ ..^
183	181, 182	syl 17	. . . . 5 $/\$ $/\$ Word $/\$ $/\$ lastS $/\$ ..^ $/\$
184	183	fveq2d 6195	. . . 4 $/\$ $/\$ Word $/\$ $/\$ lastS $/\$ ..^ $/\$
185		simprr 796	. . . . 5 $/\$ $/\$ Word $/\$ $/\$ lastS $/\$ ..^ $/\$
186		f1ocnvfv2 6533	. . . . 5 $/\$
187	14, 185, 186	syl2an2 875	. . . 4 $/\$ $/\$ Word $/\$ $/\$ lastS $/\$ ..^ $/\$
188	184, 187	eqtrd 2656	. . 3 $/\$ $/\$ Word $/\$ $/\$ lastS $/\$ ..^ $/\$
189	80, 188	pm2.61ian 831	. 2 $/\$ Word $/\$ $/\$ lastS $/\$ ..^ $/\$
190	189	exp31 630	1 $/\$ Word $/\$ lastS $/\$ ..^

Colors of variables: wff setvar class

Syntax hints:

wn 3

wi 4

wb 196 $/\$ wa 384 $/\$ w3a 1037

wceq 1483

wcel 1990

wne 2794

cif 4086

csn 4177

cpr 4179 class class class wbr 4653

cmpt 4729

ccnv 5113

cdm 5114

crn 5115

wf1 5885

wf1o 5887

cfv 5888 (class class class)co 6650

cc 9934

cr 9935

cc0 9936

c1 9937

caddc 9939

clt 10074

cle 10075

cmin 10266

cn 11020

c2 11070

cn0 11292

cz 11377 ..^cfzo 12465

chash 13117 Word cword 13291 lastS clsw 13292

This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1722 ax-4 1737 ax-5 1839 ax-6 1888 ax-7 1935 ax-8 1992 ax-9 1999 ax-10 2019 ax-11 2034 ax-12 2047 ax-13 2246 ax-ext 2602 ax-rep 4771 ax-sep 4781 ax-nul 4789 ax-pow 4843 ax-pr 4906 ax-un 6949 ax-cnex 9992 ax-resscn 9993 ax-1cn 9994 ax-icn 9995 ax-addcl 9996 ax-addrcl 9997 ax-mulcl 9998 ax-mulrcl 9999 ax-mulcom 10000 ax-addass 10001 ax-mulass 10002 ax-distr 10003 ax-i2m1 10004 ax-1ne0 10005 ax-1rid 10006 ax-rnegex 10007 ax-rrecex 10008 ax-cnre 10009 ax-pre-lttri 10010 ax-pre-lttrn 10011 ax-pre-ltadd 10012 ax-pre-mulgt0 10013

This theorem depends on definitions: df-bi 197 df-or 385 df-an 386 df-3or 1038 df-3an 1039 df-tru 1486 df-ex 1705 df-nf 1710 df-sb 1881 df-eu 2474 df-mo 2475 df-clab 2609 df-cleq 2615 df-clel 2618 df-nfc 2753 df-ne 2795 df-nel 2898 df-ral 2917 df-rex 2918 df-reu 2919 df-rab 2921 df-v 3202 df-sbc 3436 df-csb 3534 df-dif 3577 df-un 3579 df-in 3581 df-ss 3588 df-pss 3590 df-nul 3916 df-if 4087 df-pw 4160 df-sn 4178 df-pr 4180 df-tp 4182 df-op 4184 df-uni 4437 df-int 4476 df-iun 4522 df-br 4654 df-opab 4713 df-mpt 4730 df-tr 4753 df-id 5024 df-eprel 5029 df-po 5035 df-so 5036 df-fr 5073 df-we 5075 df-xp 5120 df-rel 5121 df-cnv 5122 df-co 5123 df-dm 5124 df-rn 5125 df-res 5126 df-ima 5127 df-pred 5680 df-ord 5726 df-on 5727 df-lim 5728 df-suc 5729 df-iota 5851 df-fun 5890 df-fn 5891 df-f 5892 df-f1 5893 df-fo 5894 df-f1o 5895 df-fv 5896 df-riota 6611 df-ov 6653 df-oprab 6654 df-mpt2 6655 df-om 7066 df-1st 7168 df-2nd 7169 df-wrecs 7407 df-recs 7468 df-rdg 7506 df-1o 7560 df-oadd 7564 df-er 7742 df-en 7956 df-dom 7957 df-sdom 7958 df-fin 7959 df-card 8765 df-pnf 10076 df-mnf 10077 df-xr 10078 df-ltxr 10079 df-le 10080 df-sub 10268 df-neg 10269 df-nn 11021 df-2 11079 df-n0 11293 df-z 11378 df-uz 11688 df-fz 12327 df-fzo 12466 df-hash 13118 df-word 13299 df-lsw 13300

This theorem is referenced by: clwlkclwwlklem2a 26899

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