Theorem 2m1e1 11135

Description: 2 - 1 = 1. The result is on the right-hand-side to be consistent with similar proofs like 4p4e8 11164. (Contributed by David A. Wheeler, 4-Jan-2017.)

Assertion

Ref	Expression
2m1e1	|- ( 2 - 1 ) = 1

Proof of Theorem 2m1e1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 11091	. 2 |- 2 e. CC
2		ax-1cn 9994	. 2 |- 1 e. CC
3		1p1e2 11134	. 2 |- ( 1 + 1 ) = 2
4	1, 2, 2, 3	subaddrii 10370	1 |- ( 2 - 1 ) = 1

Syntax hints:   = wceq 1483  (class class class)co 6650   1c1 9937   - cmin 10266   2c2 11070

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pow 4843  ax-pr 4906  ax-un 6949  ax-resscn 9993  ax-1cn 9994  ax-icn 9995  ax-addcl 9996  ax-addrcl 9997  ax-mulcl 9998  ax-mulrcl 9999  ax-mulcom 10000  ax-addass 10001  ax-mulass 10002  ax-distr 10003  ax-i2m1 10004  ax-1ne0 10005  ax-1rid 10006  ax-rnegex 10007  ax-rrecex 10008  ax-cnre 10009  ax-pre-lttri 10010  ax-pre-lttrn 10011  ax-pre-ltadd 10012

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1038  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-nel 2898  df-ral 2917  df-rex 2918  df-reu 2919  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-csb 3534  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-pw 4160  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-br 4654  df-opab 4713  df-mpt 4730  df-id 5024  df-po 5035  df-so 5036  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-dm 5124  df-rn 5125  df-res 5126  df-ima 5127  df-iota 5851  df-fun 5890  df-fn 5891  df-f 5892  df-f1 5893  df-fo 5894  df-f1o 5895  df-fv 5896  df-riota 6611  df-ov 6653  df-oprab 6654  df-mpt2 6655  df-er 7742  df-en 7956  df-dom 7957  df-sdom 7958  df-pnf 10076  df-mnf 10077  df-ltxr 10079  df-sub 10268  df-2 11079

This theorem is referenced by:  1e2m1  11136  1mhlfehlf  11251  subhalfhalf  11266  addltmul  11268  xp1d2m1eqxm1d2  11286  nn0lt2  11440  nn0le2is012  11441  zeo  11463  fzo0to2pr  12553  fzosplitprm1  12578  bcn2  13106  lsws2  13649  wrdl2exs2  13690  swrd2lsw  13695  geo2sum2  14605  bpolydiflem  14785  bpoly2  14788  fsumcube  14791  ege2le3  14820  cos2tsin  14909  odd2np1  15065  oddp1even  15068  oddge22np1  15073  prmdiv  15490  vfermltlALT  15507  prmo2  15744  htpycc  22779  pco1  22815  pcohtpylem  22819  pcopt  22822  pcorevlem  22826  cos2pi  24228  atans2  24658  log2ublem3  24675  ppiprm  24877  ppinprm  24878  chtprm  24879  chtnprm  24880  chtublem  24936  chtub  24937  lgslem4  25025  gausslemma2dlem1a  25090  lgseisenlem1  25100  2lgslem3c  25123  rplogsumlem1  25173  logdivsum  25222  log2sumbnd  25233  axlowdim  25841  wwlksnextwrd  26792  rusgrnumwwlkl1  26863  clwlkclwwlklem2a1  26893  clwlkclwwlklem2a4  26898  clwlkclwwlklem2  26901  clwlkclwwlklem3  26902  clwwlksn2  26910  clwwlksext2edg  26923  numclwlk2lem2f  27236  frgrregord013  27253  ex-fl  27304  archirngz  29743  eulerpartlemd  30428  fibp1  30463  fib3  30465  ballotlem2  30550  subfacp1lem5  31166  dnibndlem10  32477  dvasin  33496  areacirclem1  33500  trclfvdecomr  38020  hashnzfz2  38520  lhe4.4ex1a  38528  infleinflem2  39587  sumnnodd  39862  stoweidlem26  40243  wallispilem4  40285  wallispi2lem1  40288  wallispi2lem2  40289  fouriersw  40448  fmtnorec2lem  41454  fmtnorec3  41460  fmtnorec4  41461  m5prm  41513  sfprmdvdsmersenne  41520  lighneallem3  41524  3exp4mod41  41533  2nodd  41812  nnolog2flm1  42384