clwlkclwwlklem2a - Metamath Proof Explorer

	Metamath Proof Explorer		< Previous Next > Nearby theorems
Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > clwlkclwwlklem2a		Structured version Visualization version Unicode version

Theorem clwlkclwwlklem2a 26899

Description: Lemma for clwlkclwwlklem2 26901. (Contributed by Alexander van der Vekens, 22-Jun-2018.) (Revised by AV, 11-Apr-2021.)

**Hypothesis**
Ref	Expression
clwlkclwwlklem2.f	..^

**Assertion**
Ref	Expression
clwlkclwwlklem2a	$/\$ Word $/\$ lastS $/\$ ..^ $/\$ Word $/\$ $/\$ ..^ $/\$

Distinct variable groups:

Allowed substitution hint:

(

)

**Proof of Theorem clwlkclwwlklem2a**
Step	Hyp	Ref	Expression
1		simpl 473	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ Word $/\$ $/\$ lastS $/\$ ..^ $/\$ $/\$ ..^
2		f1f1orn 6148	. . . . . . . . . . . . . 14
3	2	3ad2ant1 1082	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ Word $/\$
4	3	adantr 481	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ Word $/\$ $/\$ lastS $/\$ ..^ $/\$
5	4	ad2antrl 764	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ Word $/\$ $/\$ lastS $/\$ ..^ $/\$ $/\$ ..^
6		elfzo0 12508	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 ..^ $/\$ $/\$
7		lencl 13324	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Word
8		simpl 473	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 $/\$
9	8	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 $/\$ $/\$ $/\$
10		elnn0z 11390	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 $/\$
11		0red 10041	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 $/\$
12		zre 11381	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
13	12	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 $/\$
14		nn0re 11301	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
15		2re 11090	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
16	15	a1i 11	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
17	14, 16	resubcld 10458	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
18	17	adantl 482	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 $/\$
19		lelttr 10128	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 $/\$ $/\$ $/\$
20	11, 13, 18, 19	syl3anc 1326	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 $/\$ $/\$
21		nn0z 11400	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
22		2z 11409	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
23	22	a1i 11	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
24	21, 23	zsubcld 11487	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
25	24	anim1i 592	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 $/\$ $/\$
26		elnnz 11387	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 $/\$
27	25, 26	sylibr 224	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 $/\$
28		nn0cn 11302	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
29		peano2cnm 10347	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
30	28, 29	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
31	30	subid1d 10381	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
32	31	oveq1d 6665	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
33		1cnd 10056	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
34	28, 33, 33	subsub4d 10423	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
35		1p1e2 11134	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
36	35	a1i 11	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
37	36	oveq2d 6666	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
38	34, 37	eqtrd 2656	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
39	32, 38	eqtrd 2656	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
40	39	eleq1d 2686	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
41	40	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 $/\$
42	27, 41	mpbird 247	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 $/\$
43	42	ex 450	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
44	43	adantl 482	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 $/\$
45	20, 44	syld 47	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 $/\$ $/\$
46	45	exp4b 632	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
47	46	com23 86	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
48	47	imp 445	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 $/\$
49	10, 48	sylbi 207	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
50	49	imp 445	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 $/\$
51	50	com12 32	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 $/\$
52	51	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 $/\$ $/\$
53	52	impcom 446	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 $/\$ $/\$ $/\$
54		df-2 11079	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
55	54	a1i 11	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
56	55	oveq2d 6666	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
57	31	eqcomd 2628	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
58	57	oveq1d 6665	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
59	56, 34, 58	3eqtr2d 2662	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
60	59	adantl 482	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 $/\$
61	60	breq2d 4665	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 $/\$
62	61	biimpcd 239	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 $/\$
63	62	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 $/\$ $/\$
64	63	impcom 446	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 $/\$ $/\$ $/\$
65		elfzo0 12508	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 ..^ $/\$ $/\$
66	9, 53, 64, 65	syl3anbrc 1246	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 $/\$ $/\$ $/\$ ..^
67	66	exp32 631	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 $/\$ ..^
68	67	a1d 25	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 $/\$ ..^
69	68	com24 95	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 $/\$ ..^
70	69	ex 450	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 ..^
71	70	com25 99	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 ..^
72	71	imp 445	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 $/\$ ..^
73	72	3adant2 1080	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 $/\$ $/\$ ..^
74	73	com14 96	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 $/\$ $/\$ ..^
75	7, 74	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Word $/\$ $/\$ ..^
76	75	imp 445	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Word $/\$ $/\$ $/\$ ..^
77	76	3adant1 1079	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ ..^
78	6, 77	syl7bi 245	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ Word $/\$ ..^ ..^
79	78	com13 88	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 ..^ $/\$ Word $/\$ ..^
80	79	imp31 448	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 ..^ $/\$ $/\$ $/\$ Word $/\$ ..^
81		fveq2 6191	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
82		oveq1 6657	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
83	82	fveq2d 6195	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
84	81, 83	preq12d 4276	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
85	84	eleq1d 2686	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
86	85	adantl 482	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 ..^ $/\$ $/\$ $/\$ Word $/\$ $/\$
87	80, 86	rspcdv 3312	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 ..^ $/\$ $/\$ $/\$ Word $/\$ ..^
88	87	ex 450	. . . . . . . . . . . . . . . 16 ..^ $/\$ $/\$ Word $/\$ ..^
89	88	com13 88	. . . . . . . . . . . . . . 15 ..^ $/\$ Word $/\$ ..^ $/\$
90	89	ad2antrl 764	. . . . . . . . . . . . . 14 lastS $/\$ ..^ $/\$ $/\$ Word $/\$ ..^ $/\$
91	90	impcom 446	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ Word $/\$ $/\$ lastS $/\$ ..^ $/\$ ..^ $/\$
92	91	expdimp 453	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ Word $/\$ $/\$ lastS $/\$ ..^ $/\$ $/\$ ..^
93	92	impcom 446	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ Word $/\$ $/\$ lastS $/\$ ..^ $/\$ $/\$ ..^
94		f1ocnvdm 6540	. . . . . . . . . . 11 $/\$
95	5, 93, 94	syl2anc 693	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ Word $/\$ $/\$ lastS $/\$ ..^ $/\$ $/\$ ..^
96	1, 95	jca 554	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ Word $/\$ $/\$ lastS $/\$ ..^ $/\$ $/\$ ..^ $/\$
97	96	orcd 407	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ Word $/\$ $/\$ lastS $/\$ ..^ $/\$ $/\$ ..^ $/\$ $\/$ $/\$
98		simpl 473	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ Word $/\$ $/\$ lastS $/\$ ..^ $/\$ $/\$ ..^
99	4	ad2antrl 764	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ Word $/\$ $/\$ lastS $/\$ ..^ $/\$ $/\$ ..^
100		nn0z 11400	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
101		peano2zm 11420	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
102	21, 101	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
103	100, 102	anim12i 590	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 $/\$ $/\$
104		zltlem1 11430	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 $/\$
105	103, 104	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 $/\$
106	38	adantl 482	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 $/\$
107	106	breq2d 4665	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 $/\$
108	107	biimpd 219	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 $/\$
109	105, 108	sylbid 230	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 $/\$
110	109	impancom 456	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 $/\$
111	110	imp 445	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 $/\$ $/\$
112		nn0re 11301	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
113	112	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 $/\$
114	113, 17	anim12i 590	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 $/\$ $/\$ $/\$
115		lenlt 10116	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 $/\$
116	114, 115	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 $/\$ $/\$
117	111, 116	mpbid 222	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 $/\$ $/\$
118	117	anim1i 592	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
119	114	ancomd 467	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 $/\$ $/\$ $/\$
120	119	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
121		lttri3 10121	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 $/\$ $/\$
122	120, 121	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
123	118, 122	mpbird 247	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 $/\$ $/\$ $/\$
124	123	exp31 630	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 $/\$
125	124	com23 86	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 $/\$
126	125	3adant2 1080	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 $/\$ $/\$
127	6, 126	sylbi 207	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 ..^
128	127	impcom 446	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 $/\$ ..^
129	7, 128	syl5com 31	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Word $/\$ ..^
130	129	3ad2ant2 1083	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 $/\$ Word $/\$ $/\$ ..^
131	130	imp 445	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ ..^
132	131	fveq2d 6195	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ ..^
133	132	preq1d 4274	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ ..^
134	133	eleq1d 2686	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ ..^
135	134	biimpd 219	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ Word $/\$ $/\$ $/\$ ..^
136	135	exp32 631	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ Word $/\$ ..^
137	136	com12 32	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ Word $/\$ ..^
138	137	com14 96	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ Word $/\$ ..^
139	138	adantl 482	. . . . . . . . . . . . . . 15 ..^ $/\$ $/\$ Word $/\$ ..^
140	139	adantl 482	. . . . . . . . . . . . . 14 lastS $/\$ ..^ $/\$ $/\$ Word $/\$ ..^
141	140	com12 32	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ Word $/\$ lastS $/\$ ..^ $/\$ ..^
142	141	imp31 448	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ Word $/\$ $/\$ lastS $/\$ ..^ $/\$ $/\$ ..^
143	142	impcom 446	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ Word $/\$ $/\$ lastS $/\$ ..^ $/\$ $/\$ ..^
144		f1ocnvdm 6540	. . . . . . . . . . 11 $/\$
145	99, 143, 144	syl2anc 693	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ Word $/\$ $/\$ lastS $/\$ ..^ $/\$ $/\$ ..^
146	98, 145	jca 554	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ Word $/\$ $/\$ lastS $/\$ ..^ $/\$ $/\$ ..^ $/\$
147	146	olcd 408	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ Word $/\$ $/\$ lastS $/\$ ..^ $/\$ $/\$ ..^ $/\$ $\/$ $/\$
148	97, 147	pm2.61ian 831	. . . . . . 7 $/\$ Word $/\$ $/\$ lastS $/\$ ..^ $/\$ $/\$ ..^ $/\$ $\/$ $/\$
149		ifel 4129	. . . . . . 7 $/\$ $\/$ $/\$
150	148, 149	sylibr 224	. . . . . 6 $/\$ Word $/\$ $/\$ lastS $/\$ ..^ $/\$ $/\$ ..^
151		clwlkclwwlklem2.f	. . . . . 6 ..^
152	150, 151	fmptd 6385	. . . . 5 $/\$ Word $/\$ $/\$ lastS $/\$ ..^ $/\$ ..^
153		iswrdi 13309	. . . . 5 ..^ Word
154	152, 153	syl 17	. . . 4 $/\$ Word $/\$ $/\$ lastS $/\$ ..^ $/\$ Word
155		wrdf 13310	. . . . . . . 8 Word ..^
156	155	adantr 481	. . . . . . 7 Word $/\$ ..^
157	151	clwlkclwwlklem2a2 26894	. . . . . . . . 9 Word $/\$
158		fzoval 12471	. . . . . . . . . . 11 ..^
159	7, 21, 158	3syl 18	. . . . . . . . . 10 Word ..^
160		oveq2 6658	. . . . . . . . . . 11
161	160	eqcoms 2630	. . . . . . . . . 10
162	159, 161	sylan9eq 2676	. . . . . . . . 9 Word $/\$ ..^
163	157, 162	syldan 487	. . . . . . . 8 Word $/\$ ..^
164	163	feq2d 6031	. . . . . . 7 Word $/\$ ..^
165	156, 164	mpbid 222	. . . . . 6 Word $/\$
166	165	3adant1 1079	. . . . 5 $/\$ Word $/\$
167	166	adantr 481	. . . 4 $/\$ Word $/\$ $/\$ lastS $/\$ ..^ $/\$
168		clwlkclwwlklem2a1 26893	. . . . . . 7 Word $/\$ lastS $/\$ ..^ $/\$ ..^
169	168	3adant1 1079	. . . . . 6 $/\$ Word $/\$ lastS $/\$ ..^ $/\$ ..^
170	169	imp 445	. . . . 5 $/\$ Word $/\$ $/\$ lastS $/\$ ..^ $/\$ ..^
171	157	3adant1 1079	. . . . . . . 8 $/\$ Word $/\$
172	171	adantr 481	. . . . . . 7 $/\$ Word $/\$ $/\$ lastS
173	151	clwlkclwwlklem2a4 26898	. . . . . . . . . 10 $/\$ Word $/\$ lastS $/\$ ..^
174	173	impl 650	. . . . . . . . 9 $/\$ Word $/\$ $/\$ lastS $/\$ ..^
175	174	ralimdva 2962	. . . . . . . 8 $/\$ Word $/\$ $/\$ lastS ..^ ..^
176		oveq2 6658	. . . . . . . . . 10 ..^ ..^
177	176	raleqdv 3144	. . . . . . . . 9 ..^ ..^
178	177	imbi2d 330	. . . . . . . 8 ..^ ..^ ..^ ..^
179	175, 178	syl5ibr 236	. . . . . . 7 $/\$ Word $/\$ $/\$ lastS ..^ ..^
180	172, 179	mpcom 38	. . . . . 6 $/\$ Word $/\$ $/\$ lastS ..^ ..^
181	180	adantrr 753	. . . . 5 $/\$ Word $/\$ $/\$ lastS $/\$ ..^ $/\$ ..^ ..^
182	170, 181	mpd 15	. . . 4 $/\$ Word $/\$ $/\$ lastS $/\$ ..^ $/\$ ..^
183	154, 167, 182	3jca 1242	. . 3 $/\$ Word $/\$ $/\$ lastS $/\$ ..^ $/\$ Word $/\$ $/\$ ..^
184	151	clwlkclwwlklem2a3 26895	. . . . . . . . . 10 Word $/\$ lastS
185	184	3adant1 1079	. . . . . . . . 9 $/\$ Word $/\$ lastS
186	185	eqcomd 2628	. . . . . . . 8 $/\$ Word $/\$ lastS
187	186	eqeq2d 2632	. . . . . . 7 $/\$ Word $/\$ lastS
188	187	biimpcd 239	. . . . . 6 lastS $/\$ Word $/\$
189	188	eqcoms 2630	. . . . 5 lastS $/\$ Word $/\$
190	189	adantr 481	. . . 4 lastS $/\$ ..^ $/\$ $/\$ Word $/\$
191	190	impcom 446	. . 3 $/\$ Word $/\$ $/\$ lastS $/\$ ..^ $/\$
192	183, 191	jca 554	. 2 $/\$ Word $/\$ $/\$ lastS $/\$ ..^ $/\$ Word $/\$ $/\$ ..^ $/\$
193	192	ex 450	1 $/\$ Word $/\$ lastS $/\$ ..^ $/\$ Word $/\$ $/\$ ..^ $/\$

Colors of variables: wff setvar class

Syntax hints:

wn 3

wi 4

wb 196 $\/$ wo 383 $/\$ wa 384 $/\$ w3a 1037

wceq 1483

wcel 1990

wral 2912

cif 4086

cpr 4179 class class class wbr 4653

cmpt 4729

ccnv 5113

cdm 5114

crn 5115

wf 5884

wf1 5885

wf1o 5887

cfv 5888 (class class class)co 6650

cc 9934

cr 9935

cc0 9936

c1 9937

caddc 9939

clt 10074

cle 10075

cmin 10266

cn 11020

c2 11070

cn0 11292

cz 11377

cfz 12326 ..^cfzo 12465

chash 13117 Word cword 13291 lastS clsw 13292

This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1722 ax-4 1737 ax-5 1839 ax-6 1888 ax-7 1935 ax-8 1992 ax-9 1999 ax-10 2019 ax-11 2034 ax-12 2047 ax-13 2246 ax-ext 2602 ax-rep 4771 ax-sep 4781 ax-nul 4789 ax-pow 4843 ax-pr 4906 ax-un 6949 ax-cnex 9992 ax-resscn 9993 ax-1cn 9994 ax-icn 9995 ax-addcl 9996 ax-addrcl 9997 ax-mulcl 9998 ax-mulrcl 9999 ax-mulcom 10000 ax-addass 10001 ax-mulass 10002 ax-distr 10003 ax-i2m1 10004 ax-1ne0 10005 ax-1rid 10006 ax-rnegex 10007 ax-rrecex 10008 ax-cnre 10009 ax-pre-lttri 10010 ax-pre-lttrn 10011 ax-pre-ltadd 10012 ax-pre-mulgt0 10013

This theorem depends on definitions: df-bi 197 df-or 385 df-an 386 df-3or 1038 df-3an 1039 df-tru 1486 df-ex 1705 df-nf 1710 df-sb 1881 df-eu 2474 df-mo 2475 df-clab 2609 df-cleq 2615 df-clel 2618 df-nfc 2753 df-ne 2795 df-nel 2898 df-ral 2917 df-rex 2918 df-reu 2919 df-rab 2921 df-v 3202 df-sbc 3436 df-csb 3534 df-dif 3577 df-un 3579 df-in 3581 df-ss 3588 df-pss 3590 df-nul 3916 df-if 4087 df-pw 4160 df-sn 4178 df-pr 4180 df-tp 4182 df-op 4184 df-uni 4437 df-int 4476 df-iun 4522 df-br 4654 df-opab 4713 df-mpt 4730 df-tr 4753 df-id 5024 df-eprel 5029 df-po 5035 df-so 5036 df-fr 5073 df-we 5075 df-xp 5120 df-rel 5121 df-cnv 5122 df-co 5123 df-dm 5124 df-rn 5125 df-res 5126 df-ima 5127 df-pred 5680 df-ord 5726 df-on 5727 df-lim 5728 df-suc 5729 df-iota 5851 df-fun 5890 df-fn 5891 df-f 5892 df-f1 5893 df-fo 5894 df-f1o 5895 df-fv 5896 df-riota 6611 df-ov 6653 df-oprab 6654 df-mpt2 6655 df-om 7066 df-1st 7168 df-2nd 7169 df-wrecs 7407 df-recs 7468 df-rdg 7506 df-1o 7560 df-oadd 7564 df-er 7742 df-en 7956 df-dom 7957 df-sdom 7958 df-fin 7959 df-card 8765 df-pnf 10076 df-mnf 10077 df-xr 10078 df-ltxr 10079 df-le 10080 df-sub 10268 df-neg 10269 df-nn 11021 df-2 11079 df-n0 11293 df-z 11378 df-uz 11688 df-fz 12327 df-fzo 12466 df-hash 13118 df-word 13299 df-lsw 13300

This theorem is referenced by: clwlkclwwlklem1 26900

W3C validator