Theorem isopn3i 20886

Description: An open subset equals its own interior. (Contributed by Mario Carneiro, 30-Dec-2016.)

Assertion

Ref	Expression
isopn3i	|- ( ( J e. Top /\ S e. J ) -> ( ( int ` J ) ` S ) = S )

Proof of Theorem isopn3i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simpr 477	. 2 |- ( ( J e. Top /\ S e. J ) -> S e. J )
2		elssuni 4467	. . 3 |- ( S e. J -> S C_ U. J )
3		eqid 2622	. . . 4 |- U. J = U. J
4	3	isopn3 20870	. . 3 |- ( ( J e. Top /\ S C_ U. J ) -> ( S e. J <-> ( ( int ` J ) ` S ) = S ) )
5	2, 4	sylan2 491	. 2 |- ( ( J e. Top /\ S e. J ) -> ( S e. J <-> ( ( int ` J ) ` S ) = S ) )
6	1, 5	mpbid 222	1 |- ( ( J e. Top /\ S e. J ) -> ( ( int ` J ) ` S ) = S )

Syntax hints:   -> wi 4   <-> wb 196   /\ wa 384   = wceq 1483   e. wcel 1990   C_ wss 3574   U.cuni 4436   ` cfv 5888   Topctop 20698   intcnt 20821

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-rep 4771  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pow 4843  ax-pr 4906  ax-un 6949

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-ral 2917  df-rex 2918  df-reu 2919  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-csb 3534  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-pw 4160  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-iun 4522  df-br 4654  df-opab 4713  df-mpt 4730  df-id 5024  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-dm 5124  df-rn 5125  df-res 5126  df-ima 5127  df-iota 5851  df-fun 5890  df-fn 5891  df-f 5892  df-f1 5893  df-fo 5894  df-f1o 5895  df-fv 5896  df-top 20699  df-ntr 20824

This theorem is referenced by:  maxlp  20951  cnntr  21079  bcth2  23127  dvrec  23718  dvmptres  23726  dvcnvlem  23739  dvlip  23756  dvlipcn  23757  dvlip2  23758  dvne0  23774  lhop2  23778  lhop  23779  psercn  24180  dvlog  24397  dvlog2  24399  cxpcn3  24489  efrlim  24696  lgamgulmlem2  24756  cvmlift2lem11  31295  cvmlift2lem12  31296  binomcxplemdvbinom  38552  binomcxplemnotnn0  38555  limciccioolb  39853  limcicciooub  39869  limcresiooub  39874  limcresioolb  39875  dirkercncflem2  40321  fourierdlem32  40356  fourierdlem33  40357  fourierdlem48  40371  fourierdlem49  40372  fourierdlem62  40385  fouriersw  40448