Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | 1elunit 12291 |
. . 3
|
2 | | 0elunit 12290 |
. . 3
|
3 | | 0red 10041 |
. . . 4
|
4 | | 1red 10055 |
. . . 4
|
5 | | dvlipcn.d |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
6 | | ssid 3624 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
7 | 6 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
8 | | dvlipcn.f |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
9 | | dvlipcn.x |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
10 | 7, 8, 9 | dvbss 23665 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
11 | 5, 10 | sstrd 3613 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
12 | 11, 9 | sstrd 3613 |
. . . . . . . . . . . 12
|
13 | 12 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . 11
|
14 | | simprl 794 |
. . . . . . . . . . 11
|
15 | 13, 14 | sseldd 3604 |
. . . . . . . . . 10
|
16 | 15 | adantr 481 |
. . . . . . . . 9
|
17 | | unitssre 12319 |
. . . . . . . . . . 11
|
18 | | ax-resscn 9993 |
. . . . . . . . . . 11
|
19 | 17, 18 | sstri 3612 |
. . . . . . . . . 10
|
20 | | simpr 477 |
. . . . . . . . . 10
|
21 | 19, 20 | sseldi 3601 |
. . . . . . . . 9
|
22 | 16, 21 | mulcomd 10061 |
. . . . . . . 8
|
23 | | simprr 796 |
. . . . . . . . . . 11
|
24 | 13, 23 | sseldd 3604 |
. . . . . . . . . 10
|
25 | 24 | adantr 481 |
. . . . . . . . 9
|
26 | | iirev 22728 |
. . . . . . . . . . 11
|
27 | 26 | adantl 482 |
. . . . . . . . . 10
|
28 | 19, 27 | sseldi 3601 |
. . . . . . . . 9
|
29 | 25, 28 | mulcomd 10061 |
. . . . . . . 8
|
30 | 22, 29 | oveq12d 6668 |
. . . . . . 7
|
31 | | dvlipcn.a |
. . . . . . . . 9
|
32 | 31 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . 8
|
33 | | dvlipcn.r |
. . . . . . . . 9
|
34 | 33 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . 8
|
35 | 14 | adantr 481 |
. . . . . . . 8
|
36 | 23 | adantr 481 |
. . . . . . . 8
|
37 | | dvlipcn.b |
. . . . . . . . 9
|
38 | 37 | blcvx 22601 |
. . . . . . . 8
|
39 | 32, 34, 35, 36, 20, 38 | syl23anc 1333 |
. . . . . . 7
|
40 | 30, 39 | eqeltrd 2701 |
. . . . . 6
|
41 | | eqidd 2623 |
. . . . . 6
|
42 | 8, 11 | fssresd 6071 |
. . . . . . . . 9
|
43 | 42 | feqmptd 6249 |
. . . . . . . 8
|
44 | | fvres 6207 |
. . . . . . . . 9
|
45 | 44 | mpteq2ia 4740 |
. . . . . . . 8
|
46 | 43, 45 | syl6eq 2672 |
. . . . . . 7
|
47 | 46 | adantr 481 |
. . . . . 6
|
48 | | fveq2 6191 |
. . . . . 6
|
49 | 40, 41, 47, 48 | fmptco 6396 |
. . . . 5
|
50 | | eqid 2622 |
. . . . . . . 8
|
51 | 40, 50 | fmptd 6385 |
. . . . . . 7
|
52 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . 9
ℂfld ℂfld |
53 | 52 | addcn 22668 |
. . . . . . . . . 10
ℂfld ℂfld ℂfld |
54 | 53 | a1i 11 |
. . . . . . . . 9
ℂfld
ℂfld ℂfld |
55 | | cncfmptc 22714 |
. . . . . . . . . . . 12
|
56 | 19, 6, 55 | mp3an23 1416 |
. . . . . . . . . . 11
|
57 | 15, 56 | syl 17 |
. . . . . . . . . 10
|
58 | | cncfmptid 22715 |
. . . . . . . . . . . 12
|
59 | 19, 6, 58 | mp2an 708 |
. . . . . . . . . . 11
|
60 | 59 | a1i 11 |
. . . . . . . . . 10
|
61 | 57, 60 | mulcncf 23215 |
. . . . . . . . 9
|
62 | | cncfmptc 22714 |
. . . . . . . . . . . 12
|
63 | 19, 6, 62 | mp3an23 1416 |
. . . . . . . . . . 11
|
64 | 24, 63 | syl 17 |
. . . . . . . . . 10
|
65 | 52 | subcn 22669 |
. . . . . . . . . . . 12
ℂfld ℂfld ℂfld |
66 | 65 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . 11
ℂfld
ℂfld ℂfld |
67 | | ax-1cn 9994 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
68 | | cncfmptc 22714 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
69 | 67, 19, 6, 68 | mp3an 1424 |
. . . . . . . . . . . 12
|
70 | 69 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . 11
|
71 | 52, 66, 70, 60 | cncfmpt2f 22717 |
. . . . . . . . . 10
|
72 | 64, 71 | mulcncf 23215 |
. . . . . . . . 9
|
73 | 52, 54, 61, 72 | cncfmpt2f 22717 |
. . . . . . . 8
|
74 | | cncffvrn 22701 |
. . . . . . . 8
|
75 | 13, 73, 74 | syl2anc 693 |
. . . . . . 7
|
76 | 51, 75 | mpbird 247 |
. . . . . 6
|
77 | 6 | a1i 11 |
. . . . . . 7
|
78 | 42 | adantr 481 |
. . . . . . 7
|
79 | 52 | cnfldtop 22587 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
ℂfld |
80 | 52 | cnfldtopon 22586 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
ℂfld TopOn |
81 | 80 | toponunii 20721 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
ℂfld |
82 | 81 | restid 16094 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
ℂfld ℂfld
↾t ℂfld |
83 | 79, 82 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . . . . . . 14
ℂfld ↾t ℂfld |
84 | 83 | eqcomi 2631 |
. . . . . . . . . . . . 13
ℂfld ℂfld ↾t |
85 | 52, 84 | dvres 23675 |
. . . . . . . . . . . 12
ℂfld |
86 | 7, 8, 9, 12, 85 | syl22anc 1327 |
. . . . . . . . . . 11
ℂfld |
87 | | cnxmet 22576 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
88 | 87 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
89 | 52 | cnfldtopn 22585 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
ℂfld |
90 | 89 | blopn 22305 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
ℂfld |
91 | 88, 31, 33, 90 | syl3anc 1326 |
. . . . . . . . . . . . . 14
ℂfld |
92 | 37, 91 | syl5eqel 2705 |
. . . . . . . . . . . . 13
ℂfld |
93 | | isopn3i 20886 |
. . . . . . . . . . . . 13
ℂfld
ℂfld
ℂfld |
94 | 79, 92, 93 | sylancr 695 |
. . . . . . . . . . . 12
ℂfld |
95 | 94 | reseq2d 5396 |
. . . . . . . . . . 11
ℂfld |
96 | 86, 95 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . . 10
|
97 | 96 | dmeqd 5326 |
. . . . . . . . 9
|
98 | | dmres 5419 |
. . . . . . . . . 10
|
99 | | df-ss 3588 |
. . . . . . . . . . 11
|
100 | 5, 99 | sylib 208 |
. . . . . . . . . 10
|
101 | 98, 100 | syl5eq 2668 |
. . . . . . . . 9
|
102 | 97, 101 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . 8
|
103 | 102 | adantr 481 |
. . . . . . 7
|
104 | | dvcn 23684 |
. . . . . . 7
|
105 | 77, 78, 13, 103, 104 | syl31anc 1329 |
. . . . . 6
|
106 | 76, 105 | cncfco 22710 |
. . . . 5
|
107 | 49, 106 | eqeltrrd 2702 |
. . . 4
|
108 | 18 | a1i 11 |
. . . . . . . 8
|
109 | 17 | a1i 11 |
. . . . . . . 8
|
110 | 8 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . 9
|
111 | 11 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . 10
|
112 | 111, 40 | sseldd 3604 |
. . . . . . . . 9
|
113 | 110, 112 | ffvelrnd 6360 |
. . . . . . . 8
|
114 | 52 | tgioo2 22606 |
. . . . . . . 8
ℂfld
↾t |
115 | | 1re 10039 |
. . . . . . . . 9
|
116 | | iccntr 22624 |
. . . . . . . . 9
|
117 | 3, 115, 116 | sylancl 694 |
. . . . . . . 8
|
118 | 108, 109,
113, 114, 52, 117 | dvmptntr 23734 |
. . . . . . 7
|
119 | | reelprrecn 10028 |
. . . . . . . . 9
|
120 | 119 | a1i 11 |
. . . . . . . 8
|
121 | | cnelprrecn 10029 |
. . . . . . . . 9
|
122 | 121 | a1i 11 |
. . . . . . . 8
|
123 | | ioossicc 12259 |
. . . . . . . . . 10
|
124 | 123 | sseli 3599 |
. . . . . . . . 9
|
125 | 124, 40 | sylan2 491 |
. . . . . . . 8
|
126 | 15, 24 | subcld 10392 |
. . . . . . . . 9
|
127 | 126 | adantr 481 |
. . . . . . . 8
|
128 | 11 | adantr 481 |
. . . . . . . . . 10
|
129 | 128 | sselda 3603 |
. . . . . . . . 9
|
130 | 8 | adantr 481 |
. . . . . . . . . 10
|
131 | 130 | ffvelrnda 6359 |
. . . . . . . . 9
|
132 | 129, 131 | syldan 487 |
. . . . . . . 8
|
133 | | fvexd 6203 |
. . . . . . . 8
|
134 | 15 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . 11
|
135 | 124, 21 | sylan2 491 |
. . . . . . . . . . 11
|
136 | 134, 135 | mulcld 10060 |
. . . . . . . . . 10
|
137 | | 1red 10055 |
. . . . . . . . . . . 12
|
138 | | simpr 477 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
139 | 138 | recnd 10068 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
140 | | 1red 10055 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
141 | 120 | dvmptid 23720 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
142 | | ioossre 12235 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
143 | 142 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
144 | | iooretop 22569 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
145 | 144 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
146 | 120, 139,
140, 141, 143, 114, 52, 145 | dvmptres 23726 |
. . . . . . . . . . . 12
|
147 | 120, 135,
137, 146, 15 | dvmptcmul 23727 |
. . . . . . . . . . 11
|
148 | 15 | mulid1d 10057 |
. . . . . . . . . . . 12
|
149 | 148 | mpteq2dv 4745 |
. . . . . . . . . . 11
|
150 | 147, 149 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . . 10
|
151 | 24 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . 11
|
152 | 124, 28 | sylan2 491 |
. . . . . . . . . . 11
|
153 | 151, 152 | mulcld 10060 |
. . . . . . . . . 10
|
154 | | negex 10279 |
. . . . . . . . . . 11
|
155 | 154 | a1i 11 |
. . . . . . . . . 10
|
156 | | negex 10279 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
157 | 156 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . 12
|
158 | | 1cnd 10056 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
159 | | 0red 10041 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
160 | | 1cnd 10056 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
161 | | 0red 10041 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
162 | | 1cnd 10056 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
163 | 120, 162 | dvmptc 23721 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
164 | 120, 160,
161, 163, 143, 114, 52, 145 | dvmptres 23726 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
165 | 120, 158,
159, 164, 135, 137, 146 | dvmptsub 23730 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
166 | | df-neg 10269 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
167 | 166 | mpteq2i 4741 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
168 | 165, 167 | syl6eqr 2674 |
. . . . . . . . . . . 12
|
169 | 120, 152,
157, 168, 24 | dvmptcmul 23727 |
. . . . . . . . . . 11
|
170 | | neg1cn 11124 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
171 | | mulcom 10022 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
172 | 24, 170, 171 | sylancl 694 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
173 | 24 | mulm1d 10482 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
174 | 172, 173 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . . . . 12
|
175 | 174 | mpteq2dv 4745 |
. . . . . . . . . . 11
|
176 | 169, 175 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . . 10
|
177 | 120, 136,
134, 150, 153, 155, 176 | dvmptadd 23723 |
. . . . . . . . 9
|
178 | 15, 24 | negsubd 10398 |
. . . . . . . . . 10
|
179 | 178 | mpteq2dv 4745 |
. . . . . . . . 9
|
180 | 177, 179 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . 8
|
181 | 9 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . 11
|
182 | 77, 130, 181, 13, 85 | syl22anc 1327 |
. . . . . . . . . 10
ℂfld |
183 | 94 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . 11
ℂfld |
184 | 183 | reseq2d 5396 |
. . . . . . . . . 10
ℂfld |
185 | 182, 184 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . 9
|
186 | 47 | oveq2d 6666 |
. . . . . . . . 9
|
187 | | dvfcn 23672 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
188 | 103 | feq2d 6031 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
189 | 187, 188 | mpbii 223 |
. . . . . . . . . . . 12
|
190 | 185 | feq1d 6030 |
. . . . . . . . . . . 12
|
191 | 189, 190 | mpbid 222 |
. . . . . . . . . . 11
|
192 | 191 | feqmptd 6249 |
. . . . . . . . . 10
|
193 | | fvres 6207 |
. . . . . . . . . . 11
|
194 | 193 | mpteq2ia 4740 |
. . . . . . . . . 10
|
195 | 192, 194 | syl6eq 2672 |
. . . . . . . . 9
|
196 | 185, 186,
195 | 3eqtr3d 2664 |
. . . . . . . 8
|
197 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . 8
|
198 | 120, 122,
125, 127, 132, 133, 180, 196, 48, 197 | dvmptco 23735 |
. . . . . . 7
|
199 | 118, 198 | eqtrd 2656 |
. . . . . 6
|
200 | 199 | dmeqd 5326 |
. . . . 5
|
201 | | ovex 6678 |
. . . . . . 7
|
202 | 201 | rgenw 2924 |
. . . . . 6
|
203 | | dmmptg 5632 |
. . . . . 6
|
204 | 202, 203 | mp1i 13 |
. . . . 5
|
205 | 200, 204 | eqtrd 2656 |
. . . 4
|
206 | | dvlipcn.m |
. . . . . 6
|
207 | 206 | adantr 481 |
. . . . 5
|
208 | 126 | abscld 14175 |
. . . . 5
|
209 | 207, 208 | remulcld 10070 |
. . . 4
|
210 | 199 | fveq1d 6193 |
. . . . . . . . . . 11
|
211 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
212 | 211 | fvmpt2 6291 |
. . . . . . . . . . . 12
|
213 | 201, 212 | mpan2 707 |
. . . . . . . . . . 11
|
214 | 210, 213 | sylan9eq 2676 |
. . . . . . . . . 10
|
215 | 214 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . 9
|
216 | | dvfcn 23672 |
. . . . . . . . . . 11
|
217 | 5 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . 12
|
218 | 217, 125 | sseldd 3604 |
. . . . . . . . . . 11
|
219 | | ffvelrn 6357 |
. . . . . . . . . . 11
|
220 | 216, 218,
219 | sylancr 695 |
. . . . . . . . . 10
|
221 | 220, 127 | absmuld 14193 |
. . . . . . . . 9
|
222 | 215, 221 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . 8
|
223 | 220 | abscld 14175 |
. . . . . . . . 9
|
224 | 206 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . 9
|
225 | 127 | abscld 14175 |
. . . . . . . . 9
|
226 | 127 | absge0d 14183 |
. . . . . . . . 9
|
227 | | dvlipcn.l |
. . . . . . . . . . . . 13
|
228 | 227 | ralrimiva 2966 |
. . . . . . . . . . . 12
|
229 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
230 | 229 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
231 | 230 | breq1d 4663 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
232 | 231 | cbvralv 3171 |
. . . . . . . . . . . 12
|
233 | 228, 232 | sylib 208 |
. . . . . . . . . . 11
|
234 | 233 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . 10
|
235 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
236 | 235 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . . . . 12
|
237 | 236 | breq1d 4663 |
. . . . . . . . . . 11
|
238 | 237 | rspcv 3305 |
. . . . . . . . . 10
|
239 | 125, 234,
238 | sylc 65 |
. . . . . . . . 9
|
240 | 223, 224,
225, 226, 239 | lemul1ad 10963 |
. . . . . . . 8
|
241 | 222, 240 | eqbrtrd 4675 |
. . . . . . 7
|
242 | 241 | ralrimiva 2966 |
. . . . . 6
|
243 | | nfv 1843 |
. . . . . . 7
|
244 | | nfcv 2764 |
. . . . . . . . 9
|
245 | | nfcv 2764 |
. . . . . . . . . . 11
|
246 | | nfcv 2764 |
. . . . . . . . . . 11
|
247 | | nfmpt1 4747 |
. . . . . . . . . . 11
|
248 | 245, 246,
247 | nfov 6676 |
. . . . . . . . . 10
|
249 | | nfcv 2764 |
. . . . . . . . . 10
|
250 | 248, 249 | nffv 6198 |
. . . . . . . . 9
|
251 | 244, 250 | nffv 6198 |
. . . . . . . 8
|
252 | | nfcv 2764 |
. . . . . . . 8
|
253 | | nfcv 2764 |
. . . . . . . 8
|
254 | 251, 252,
253 | nfbr 4699 |
. . . . . . 7
|
255 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . . 9
|
256 | 255 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . 8
|
257 | 256 | breq1d 4663 |
. . . . . . 7
|
258 | 243, 254,
257 | cbvral 3167 |
. . . . . 6
|
259 | 242, 258 | sylib 208 |
. . . . 5
|
260 | 259 | r19.21bi 2932 |
. . . 4
|
261 | 3, 4, 107, 205, 209, 260 | dvlip 23756 |
. . 3
|
262 | 1, 2, 261 | mpanr12 721 |
. 2
|
263 | | oveq2 6658 |
. . . . . . . . 9
|
264 | | oveq2 6658 |
. . . . . . . . . . 11
|
265 | | 1m1e0 11089 |
. . . . . . . . . . 11
|
266 | 264, 265 | syl6eq 2672 |
. . . . . . . . . 10
|
267 | 266 | oveq2d 6666 |
. . . . . . . . 9
|
268 | 263, 267 | oveq12d 6668 |
. . . . . . . 8
|
269 | 268 | fveq2d 6195 |
. . . . . . 7
|
270 | | eqid 2622 |
. . . . . . 7
|
271 | | fvex 6201 |
. . . . . . 7
|
272 | 269, 270,
271 | fvmpt 6282 |
. . . . . 6
|
273 | 1, 272 | ax-mp 5 |
. . . . 5
|
274 | 24 | mul01d 10235 |
. . . . . . . 8
|
275 | 148, 274 | oveq12d 6668 |
. . . . . . 7
|
276 | 15 | addid1d 10236 |
. . . . . . 7
|
277 | 275, 276 | eqtrd 2656 |
. . . . . 6
|
278 | 277 | fveq2d 6195 |
. . . . 5
|
279 | 273, 278 | syl5eq 2668 |
. . . 4
|
280 | | oveq2 6658 |
. . . . . . . . 9
|
281 | | oveq2 6658 |
. . . . . . . . . . 11
|
282 | | 1m0e1 11131 |
. . . . . . . . . . 11
|
283 | 281, 282 | syl6eq 2672 |
. . . . . . . . . 10
|
284 | 283 | oveq2d 6666 |
. . . . . . . . 9
|
285 | 280, 284 | oveq12d 6668 |
. . . . . . . 8
|
286 | 285 | fveq2d 6195 |
. . . . . . 7
|
287 | | fvex 6201 |
. . . . . . 7
|
288 | 286, 270,
287 | fvmpt 6282 |
. . . . . 6
|
289 | 2, 288 | ax-mp 5 |
. . . . 5
|
290 | 15 | mul01d 10235 |
. . . . . . . 8
|
291 | 24 | mulid1d 10057 |
. . . . . . . 8
|
292 | 290, 291 | oveq12d 6668 |
. . . . . . 7
|
293 | 24 | addid2d 10237 |
. . . . . . 7
|
294 | 292, 293 | eqtrd 2656 |
. . . . . 6
|
295 | 294 | fveq2d 6195 |
. . . . 5
|
296 | 289, 295 | syl5eq 2668 |
. . . 4
|
297 | 279, 296 | oveq12d 6668 |
. . 3
|
298 | 297 | fveq2d 6195 |
. 2
|
299 | 282 | fveq2i 6194 |
. . . . 5
|
300 | | abs1 14037 |
. . . . 5
|
301 | 299, 300 | eqtri 2644 |
. . . 4
|
302 | 301 | oveq2i 6661 |
. . 3
|
303 | 209 | recnd 10068 |
. . . 4
|
304 | 303 | mulid1d 10057 |
. . 3
|
305 | 302, 304 | syl5eq 2668 |
. 2
|
306 | 262, 298,
305 | 3brtr3d 4684 |
1
|