Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | lspsneq.w |
. . . . . . . . . 10
|
2 | | lveclmod 19106 |
. . . . . . . . . 10
|
3 | 1, 2 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
|
4 | | lspsneq.s |
. . . . . . . . . 10
Scalar |
5 | 4 | lmodring 18871 |
. . . . . . . . 9
|
6 | | lspsneq.k |
. . . . . . . . . 10
|
7 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . . 10
|
8 | 6, 7 | ringidcl 18568 |
. . . . . . . . 9
|
9 | 3, 5, 8 | 3syl 18 |
. . . . . . . 8
|
10 | 4 | lvecdrng 19105 |
. . . . . . . . 9
|
11 | | lspsneq.o |
. . . . . . . . . 10
|
12 | 11, 7 | drngunz 18762 |
. . . . . . . . 9
|
13 | 1, 10, 12 | 3syl 18 |
. . . . . . . 8
|
14 | | eldifsn 4317 |
. . . . . . . 8
|
15 | 9, 13, 14 | sylanbrc 698 |
. . . . . . 7
|
16 | 15 | ad2antrr 762 |
. . . . . 6
|
17 | | lspsneq.v |
. . . . . . . . . . 11
|
18 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . . . 11
|
19 | 17, 18 | lmod0vcl 18892 |
. . . . . . . . . 10
|
20 | 1, 2, 19 | 3syl 18 |
. . . . . . . . 9
|
21 | | lspsneq.t |
. . . . . . . . . 10
|
22 | 17, 4, 21, 7 | lmodvs1 18891 |
. . . . . . . . 9
|
23 | 3, 20, 22 | syl2anc 693 |
. . . . . . . 8
|
24 | 23 | ad2antrr 762 |
. . . . . . 7
|
25 | | oveq2 6658 |
. . . . . . . 8
|
26 | 25 | adantl 482 |
. . . . . . 7
|
27 | | lspsneq.n |
. . . . . . . . 9
|
28 | 3 | adantr 481 |
. . . . . . . . 9
|
29 | | lspsneq.x |
. . . . . . . . . 10
|
30 | 29 | adantr 481 |
. . . . . . . . 9
|
31 | | lspsneq.y |
. . . . . . . . . 10
|
32 | 31 | adantr 481 |
. . . . . . . . 9
|
33 | | simpr 477 |
. . . . . . . . 9
|
34 | 17, 18, 27, 28, 30, 32, 33 | lspsneq0b 19013 |
. . . . . . . 8
|
35 | 34 | biimpar 502 |
. . . . . . 7
|
36 | 24, 26, 35 | 3eqtr4rd 2667 |
. . . . . 6
|
37 | | oveq1 6657 |
. . . . . . . 8
|
38 | 37 | eqeq2d 2632 |
. . . . . . 7
|
39 | 38 | rspcev 3309 |
. . . . . 6
|
40 | 16, 36, 39 | syl2anc 693 |
. . . . 5
|
41 | | eqimss 3657 |
. . . . . . . . . 10
|
42 | 41 | adantl 482 |
. . . . . . . . 9
|
43 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . . 10
|
44 | 17, 43, 27 | lspsncl 18977 |
. . . . . . . . . . . 12
|
45 | 3, 31, 44 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . 11
|
46 | 45 | adantr 481 |
. . . . . . . . . 10
|
47 | 17, 43, 27, 28, 46, 30 | lspsnel5 18995 |
. . . . . . . . 9
|
48 | 42, 47 | mpbird 247 |
. . . . . . . 8
|
49 | 4, 6, 17, 21, 27 | lspsnel 19003 |
. . . . . . . . 9
|
50 | 28, 32, 49 | syl2anc 693 |
. . . . . . . 8
|
51 | 48, 50 | mpbid 222 |
. . . . . . 7
|
52 | 51 | adantr 481 |
. . . . . 6
|
53 | | simprl 794 |
. . . . . . . . . 10
|
54 | | simpr 477 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
55 | 54 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
56 | 34 | biimpd 219 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
57 | 56 | necon3d 2815 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
58 | 57 | imp 445 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
59 | 58 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
60 | 55, 59 | eqnetrrd 2862 |
. . . . . . . . . . . 12
|
61 | 1 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
62 | 61 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
63 | 32 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
64 | 17, 21, 4, 6, 11, 18, 62, 53, 63 | lvecvsn0 19109 |
. . . . . . . . . . . 12
|
65 | 60, 64 | mpbid 222 |
. . . . . . . . . . 11
|
66 | 65 | simpld 475 |
. . . . . . . . . 10
|
67 | | eldifsn 4317 |
. . . . . . . . . 10
|
68 | 53, 66, 67 | sylanbrc 698 |
. . . . . . . . 9
|
69 | 68, 55 | jca 554 |
. . . . . . . 8
|
70 | 69 | ex 450 |
. . . . . . 7
|
71 | 70 | reximdv2 3014 |
. . . . . 6
|
72 | 52, 71 | mpd 15 |
. . . . 5
|
73 | 40, 72 | pm2.61dane 2881 |
. . . 4
|
74 | 73 | ex 450 |
. . 3
|
75 | 1 | adantr 481 |
. . . . . . 7
|
76 | | eldifi 3732 |
. . . . . . . 8
|
77 | 76 | adantl 482 |
. . . . . . 7
|
78 | | eldifsni 4320 |
. . . . . . . 8
|
79 | 78 | adantl 482 |
. . . . . . 7
|
80 | 31 | adantr 481 |
. . . . . . 7
|
81 | 17, 4, 21, 6, 11, 27 | lspsnvs 19114 |
. . . . . . 7
|
82 | 75, 77, 79, 80, 81 | syl121anc 1331 |
. . . . . 6
|
83 | 82 | ex 450 |
. . . . 5
|
84 | | sneq 4187 |
. . . . . . . 8
|
85 | 84 | fveq2d 6195 |
. . . . . . 7
|
86 | 85 | eqeq1d 2624 |
. . . . . 6
|
87 | 86 | biimprcd 240 |
. . . . 5
|
88 | 83, 87 | syl6 35 |
. . . 4
|
89 | 88 | rexlimdv 3030 |
. . 3
|
90 | 74, 89 | impbid 202 |
. 2
|
91 | | oveq1 6657 |
. . . 4
|
92 | 91 | eqeq2d 2632 |
. . 3
|
93 | 92 | cbvrexv 3172 |
. 2
|
94 | 90, 93 | syl6bb 276 |
1
|