Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | scmatscm.k |
. . . 4
|
2 | | scmatscm.a |
. . . 4
Mat |
3 | | scmatscm.b |
. . . 4
|
4 | | eqid 2622 |
. . . 4
|
5 | | scmatscm.t |
. . . 4
|
6 | | scmatscm.c |
. . . 4
ScMat |
7 | 1, 2, 3, 4, 5, 6 | scmatscmid 20312 |
. . 3
|
8 | 7 | 3expa 1265 |
. 2
|
9 | | oveq1 6657 |
. . . . . 6
|
10 | | simpr 477 |
. . . . . . . . . . . 12
|
11 | 10 | ad4antr 768 |
. . . . . . . . . . 11
|
12 | | simpl 473 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
13 | 12 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
14 | 2 | matring 20249 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
15 | 3, 4 | ringidcl 18568 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
16 | 14, 15 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
17 | 16 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
18 | 17 | anim1i 592 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
19 | 18 | ancomd 467 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
20 | 1, 2, 3, 5 | matvscl 20237 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
21 | 13, 19, 20 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
22 | 21 | anim1i 592 |
. . . . . . . . . . . 12
|
23 | 22 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . 11
|
24 | | simpr 477 |
. . . . . . . . . . 11
|
25 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . . . . 12
|
26 | | scmatscm.m |
. . . . . . . . . . . 12
|
27 | 2, 3, 25, 26 | matmulcell 20251 |
. . . . . . . . . . 11
g |
28 | 11, 23, 24, 27 | syl3anc 1326 |
. . . . . . . . . 10
g |
29 | 12 | anim1i 592 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
30 | | df-3an 1039 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
31 | 29, 30 | sylibr 224 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
32 | 31 | ad3antrrr 766 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
33 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
34 | 2, 1, 5, 33 | matsc 20256 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
35 | 32, 34 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
36 | | eqeq12 2635 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
37 | 36 | ifbid 4108 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
38 | 37 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
39 | | simpl 473 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
40 | 39 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
41 | 40 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
42 | | simpr 477 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
43 | | vex 3203 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
44 | | fvex 6201 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
45 | 43, 44 | ifex 4156 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
46 | 45 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
47 | 35, 38, 41, 42, 46 | ovmpt2d 6788 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
48 | 47 | oveq1d 6665 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
49 | 48 | mpteq2dva 4744 |
. . . . . . . . . . . 12
|
50 | 49 | oveq2d 6666 |
. . . . . . . . . . 11
g g |
51 | | ovif 6737 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
52 | | simp-6r 811 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
53 | | simplrr 801 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
54 | | simpr 477 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
55 | 54 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
56 | 2, 1, 3, 42, 53, 55 | matecld 20232 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
57 | 1, 25, 33 | ringlz 18587 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
58 | 52, 56, 57 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
59 | 58 | ifeq2d 4105 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
60 | 51, 59 | syl5eq 2668 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
61 | 60 | mpteq2dva 4744 |
. . . . . . . . . . . 12
|
62 | 61 | oveq2d 6666 |
. . . . . . . . . . 11
g g |
63 | | ringmnd 18556 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
64 | 63 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
65 | 64 | ad4antr 768 |
. . . . . . . . . . . 12
|
66 | | simpl 473 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
67 | 66 | ad4antr 768 |
. . . . . . . . . . . 12
|
68 | | equcom 1945 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
69 | | ifbi 4107 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
70 | 68, 69 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
71 | 70 | mpteq2i 4741 |
. . . . . . . . . . . 12
|
72 | 1 | eleq2i 2693 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
73 | 72 | biimpi 206 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
74 | 73 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
75 | 74 | ad3antrrr 766 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
76 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
77 | 2, 76, 3, 42, 53, 55 | matecld 20232 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
78 | 76, 25 | ringcl 18561 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
79 | 52, 75, 77, 78 | syl3anc 1326 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
80 | 79 | ralrimiva 2966 |
. . . . . . . . . . . 12
|
81 | 33, 65, 67, 40, 71, 80 | gsummpt1n0 18364 |
. . . . . . . . . . 11
g |
82 | 50, 62, 81 | 3eqtrd 2660 |
. . . . . . . . . 10
g |
83 | | csbov2g 6691 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
84 | | csbov1g 6690 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
85 | | csbvarg 4003 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
86 | 85 | oveq1d 6665 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
87 | 84, 86 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
88 | 87 | oveq2d 6666 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
89 | 83, 88 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . . . . 12
|
90 | 89 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . 11
|
91 | 90 | adantl 482 |
. . . . . . . . . 10
|
92 | 28, 82, 91 | 3eqtrd 2660 |
. . . . . . . . 9
|
93 | | simpr 477 |
. . . . . . . . . . . 12
|
94 | 93 | anim1i 592 |
. . . . . . . . . . 11
|
95 | 94 | adantr 481 |
. . . . . . . . . 10
|
96 | 2, 3, 1, 5, 25 | matvscacell 20242 |
. . . . . . . . . 10
|
97 | 11, 95, 24, 96 | syl3anc 1326 |
. . . . . . . . 9
|
98 | 92, 97 | eqtr4d 2659 |
. . . . . . . 8
|
99 | 98 | ralrimivva 2971 |
. . . . . . 7
|
100 | 14 | ad3antrrr 766 |
. . . . . . . . 9
|
101 | 21 | adantr 481 |
. . . . . . . . 9
|
102 | 3, 26 | ringcl 18561 |
. . . . . . . . 9
|
103 | 100, 101,
54, 102 | syl3anc 1326 |
. . . . . . . 8
|
104 | 12 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . 9
|
105 | 1, 2, 3, 5 | matvscl 20237 |
. . . . . . . . 9
|
106 | 104, 94, 105 | syl2anc 693 |
. . . . . . . 8
|
107 | 2, 3 | eqmat 20230 |
. . . . . . . 8
|
108 | 103, 106,
107 | syl2anc 693 |
. . . . . . 7
|
109 | 99, 108 | mpbird 247 |
. . . . . 6
|
110 | 9, 109 | sylan9eqr 2678 |
. . . . 5
|
111 | 110 | ex 450 |
. . . 4
|
112 | 111 | ralrimdva 2969 |
. . 3
|
113 | 112 | reximdva 3017 |
. 2
|
114 | 8, 113 | mpd 15 |
1
|