Theorem supex 8369

Description: A supremum is a set. (Contributed by NM, 22-May-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
supex.1	|- R Or A

Assertion

Ref	Expression
supex	|- sup ( B , A , R ) e. _V

Proof of Theorem supex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		supex.1	. 2 |- R Or A
2		id 22	. . 3 |- ( R Or A -> R Or A )
3	2	supexd 8359	. 2 |- ( R Or A -> sup ( B , A , R ) e. _V )
4	1, 3	ax-mp 5	1 |- sup ( B , A , R ) e. _V

Syntax hints:   e. wcel 1990   _Vcvv 3200   Or wor 5034   supcsup 8346

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pr 4906  ax-un 6949

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1038  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ral 2917  df-rex 2918  df-rmo 2920  df-rab 2921  df-v 3202  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-br 4654  df-po 5035  df-so 5036  df-sup 8348

This theorem is referenced by:  limsupgval  14207  limsupgre  14212  gcdval  15218  pczpre  15552  prmreclem1  15620  prdsdsfn  16125  prdsdsval  16138  xrge0tsms2  22638  mbfsup  23431  mbfinf  23432  itg2val  23495  itg2monolem1  23517  itg2mono  23520  mdegval  23823  mdegxrf  23828  plyeq0lem  23966  dgrval  23984  nmooval  27618  nmopval  28715  nmfnval  28735  lmdvg  29999  esumval  30108  erdszelem3  31175  erdszelem6  31178  gtinfOLD  32314  supcnvlimsup  39972  limsuplt2  39985  liminfval  39991  limsupge  39993  liminflelimsuplem  40007  fourierdlem79  40402  sge0val  40583  sge0tsms  40597  smflimsuplem1  41026  smflimsuplem2  41027  smflimsuplem4  41029