Theorem brcnv 5305

Description: The converse of a binary relation swaps arguments. Theorem 11 of [Suppes] p. 61. (Contributed by NM, 13-Aug-1995.)

Hypotheses

Ref	Expression
opelcnv.1	⊢ 𝐴 ∈ V
opelcnv.2	⊢ 𝐵 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
brcnv	⊢ (𝐴◡𝑅𝐵 ↔ 𝐵𝑅𝐴)

Proof of Theorem brcnv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opelcnv.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		opelcnv.2	. 2 ⊢ 𝐵 ∈ V
3		brcnvg 5303	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ V ∧ 𝐵 ∈ V) → (𝐴◡𝑅𝐵 ↔ 𝐵𝑅𝐴))
4	1, 2, 3	mp2an 708	1 ⊢ (𝐴◡𝑅𝐵 ↔ 𝐵𝑅𝐴)

Syntax hints:   ↔ wb 196   ∈ wcel 1990  Vcvv 3200   class class class wbr 4653  ^◡ccnv 5113

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pr 4906

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-rab 2921  df-v 3202  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-br 4654  df-opab 4713  df-cnv 5122

This theorem is referenced by:  cnvco  5308  dfrn2  5311  dfdm4  5316  cnvsym  5510  intasym  5511  asymref  5512  qfto  5517  dminss  5547  imainss  5548  dminxp  5574  cnvcnv3  5582  cnvpo  5673  cnvso  5674  dffun2  5898  funcnvsn  5936  funcnv2  5957  fun2cnv  5960  imadif  5973  f1ompt  6382  foeqcnvco  6555  f1eqcocnv  6556  fliftcnv  6561  isocnv2  6581  fsplit  7282  ercnv  7763  ecid  7812  omxpenlem  8061  sbthcl  8082  fimax2g  8206  dfsup2  8350  eqinf  8390  infval  8392  infcllem  8393  wofib  8450  oemapso  8579  cflim2  9085  fin23lem40  9173  isfin1-3  9208  fin12  9235  negiso  11003  dfinfre  11004  infrenegsup  11006  xrinfmss2  12141  trclublem  13734  imasleval  16201  invsym2  16423  oppcsect2  16439  odupos  17135  oduposb  17136  oduglb  17139  odulub  17141  posglbd  17150  gsumcom3  20205  ordtbas2  20995  ordtcnv  21005  ordtrest2  21008  utop2nei  22054  utop3cls  22055  dvlt0  23768  dvcnvrelem1  23780  ofpreima  29465  funcnvmptOLD  29467  funcnvmpt  29468  oduprs  29656  odutos  29663  tosglblem  29669  ordtcnvNEW  29966  ordtrest2NEW  29969  xrge0iifiso  29981  erdszelem9  31181  coepr  31642  dffr5  31643  dfso2  31644  cnvco1  31649  cnvco2  31650  pocnv  31653  wzelOLD  31772  wsuclemOLD  31774  nomaxmo  31847  txpss3v  31985  brtxp  31987  brpprod3b  31994  idsset  31997  fixcnv  32015  brimage  32033  brcup  32046  brcap  32047  dfrecs2  32057  dfrdg4  32058  dfint3  32059  imagesset  32060  brlb  32062  fvline  32251  ellines  32259  trer  32310  gtinfOLD  32314  poimirlem31  33440  poimir  33442  frinfm  33530  xrnss3v  34135  rencldnfilem  37384  cnvssco  37912  psshepw  38082  dffrege115  38272  frege131  38288  frege133  38290  gte-lteh  42467  gt-lth  42468