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| Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > axcontlem4 | Structured version Visualization version Unicode version | ||
Description: Lemma for axcont 25856. Given the separation assumption,  is a subset
of  .
(Contributed by Scott Fenton, 18-Jun-2013.) |
| Ref | Expression |
|---|---|
| axcontlem4.1 |
               
 
 |
| Ref | Expression |
|---|---|
| axcontlem4 |
 ![/\](wedge.gif "/\"){kind=small}    
   |
,, ,,, ,,, ,,, ,,,() (,,)
are mutually distinct and distinct from all other
variables.| Step | Hyp | Ref | Expression |
|---|---|---|---|
| 1 | simplr1 1103 |
. 2
| |
| 2 | n0 3931 |
. . . . . 6
  | |
| 3 | idd 24 |
. . . . . . . . . 10
| |
| 4 | ssel 3597 |
. . . . . . . . . . 11
| |
| 5 | 4 | com12 32 |
. . . . . . . . . 10
|
| 6 | opeq2 4403 |
. . . . . . . . . . . . 13
| |
| 7 | 6 | breq2d 4665 |
. . . . . . . . . . . 12
|
| 8 | 7 | rspcv 3305 |
. . . . . . . . . . 11
|
| 9 | 8 | ralimdv 2963 |
. . . . . . . . . 10
|
| 10 | 3, 5, 9 | 3anim123d 1406 |
. . . . . . . . 9
|
| 11 | 10 | anim2d 589 |
. . . . . . . 8
|
| 12 | simplr1 1103 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
| |
| 13 | 12 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
| 14 | simplr2 1104 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
| |
| 15 | 13, 14 | sseldd 3604 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
| 16 | simpr3 1069 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
| |
| 17 | simp2 1062 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
| |
| 18 | breq1 4656 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
| |
| 19 | 18 | rspccva 3308 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
| 20 | 16, 17, 19 | syl2an 494 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
| 21 | 20 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
| 22 | 15, 21 | jca 554 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
| 23 | 12 | sselda 3603 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
| 24 | 16 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
| 25 | breq1 4656 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
| |
| 26 | 25 | rspccva 3308 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
| 27 | 24, 26 | sylan 488 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
| 28 | 22, 23, 27 | jca32 558 |
. . . . . . . . . . . 12
|
| 29 | an4 865 |
. . . . . . . . . . . 12
| |
| 30 | 28, 29 | sylib 208 |
. . . . . . . . . . 11
|
| 31 | simp2 1062 |
. . . . . . . . . . . . . 14
| |
| 32 | simpl2r 1115 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
 ![[,]](_icc.gif "[,]"){kind=small}  | |
| 33 | 32 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
   
|
| 34 | simpl 473 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
| |
| 35 | 34 | ralimi 2952 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
| 36 | eqcom 2629 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
| |
| 37 | oveq2 6658 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
| |
| 38 | 1m0e1 11131 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
| |
| 39 | 37, 38 | syl6eq 2672 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
|
| 40 | 39 | oveq1d 6665 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
|
| 41 | oveq1 6657 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
| |
| 42 | 40, 41 | oveq12d 6668 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
|
| 43 | 42 | eqeq1d 2624 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
|
| 44 | 36, 43 | syl5bb 272 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
|
| 45 | 44 | ralbidv 2986 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
|
| 46 | 45 | biimpac 503 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
| 47 | simpl2l 1114 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
| |
| 48 | simpl3l 1116 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
| |
| 49 | eqeefv 25783 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
| |
| 50 | 47, 48, 49 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
|
| 51 | fveecn 25782 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
 | |
| 52 | 47, 51 | sylan 488 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
|
| 53 | simp1r 1086 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
| |
| 54 | 53 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
|
| 55 | fveecn 25782 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
| |
| 56 | 54, 55 | sylancom 701 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
|
| 57 | mulid2 10038 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
| |
| 58 | mul02 10214 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
| |
| 59 | 57, 58 | oveqan12d 6669 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
|
| 60 | addid1 10216 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
| |
| 61 | 60 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
|
| 62 | 59, 61 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
|
| 63 | 52, 56, 62 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
|
| 64 | 63 | eqeq1d 2624 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
|
| 65 | 64 | ralbidva 2985 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
|
| 66 | 50, 65 | bitr4d 271 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
| 67 | 46, 66 | syl5ibr 236 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
| 68 | 67 | expdimp 453 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
| 69 | 35, 68 | sylan2 491 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
| 70 | 69 | necon3d 2815 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
| 71 | 33, 70 | mpd 15 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
| 72 | simp1l 1085 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
| |
| 73 | simp2l 1087 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
| |
| 74 | 72, 73, 53 | 3jca 1242 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
| 75 | simp2l 1087 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
| |
| 76 | 0re 10040 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
 | |
| 77 | 1re 10039 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
| |
| 78 | 76, 77 | elicc2i 12239 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
|
| 79 | 78 | simp1bi 1076 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
|
| 80 | 75, 79 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
|
| 81 | simp2r 1088 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
| |
| 82 | 76, 77 | elicc2i 12239 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
|
| 83 | 82 | simp1bi 1076 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
|
| 84 | 81, 83 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
|
| 85 | 80, 84 | letrid 10189 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
|
| 86 | simpr 477 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
| |
| 87 | 80 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
|
| 88 | 78 | simp2bi 1077 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
|
| 89 | 75, 88 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
|
| 90 | 89 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
|
| 91 | 84 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
|
| 92 | 0red 10041 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
| |
| 93 | simp3 1063 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 35
| |
| 94 | 80, 89, 93 | ne0gt0d 10174 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
 |
| 95 | 94 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
|
| 96 | 92, 87, 91, 95, 86 | ltletrd 10197 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
|
| 97 | divelunit 12314 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
| |
| 98 | 87, 90, 91, 96, 97 | syl22anc 1327 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
|
| 99 | 86, 98 | mpbird 247 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
|
| 100 | simp12 1092 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
| |
| 101 | 100 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
|
| 102 | 101, 51 | sylancom 701 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
|
| 103 | simp13 1093 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
| |
| 104 | 103 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
|
| 105 | 104, 55 | sylancom 701 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
|
| 106 | 79 | recnd 10068 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
|
| 107 | 75, 106 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
|
| 108 | 107 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
|
| 109 | 83 | recnd 10068 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
|
| 110 | 81, 109 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
|
| 111 | 110 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
|
| 112 | 0red 10041 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
| |
| 113 | 80 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
|
| 114 | 84 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
|
| 115 | 89 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 35
|
| 116 | simpll3 1102 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 35
| |
| 117 | 113, 115, 116 | ne0gt0d 10174 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
|
| 118 | simplr 792 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
| |
| 119 | 112, 113, 114, 117, 118 | ltletrd 10197 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
|
| 120 | 119 | gt0ne0d 10592 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
|
| 121 | divcl 10691 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 36
| |
| 122 | 121 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 35
|
| 123 | ax-1cn 9994 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 37
| |
| 124 | simpr2 1068 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 37
| |
| 125 | subcl 10280 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 37
| |
| 126 | 123, 124, 125 | sylancr 695 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 36
|
| 127 | simpll 790 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 36
| |
| 128 | 126, 127 | mulcld 10060 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 35
|
| 129 | simplr 792 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 36
| |
| 130 | 124, 129 | mulcld 10060 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 35
|
| 131 | 122, 128, 130 | adddid 10064 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
|
| 132 | 131 | oveq2d 6666 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
|
| 133 | subcl 10280 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 36
| |
| 134 | 123, 122, 133 | sylancr 695 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 35
|
| 135 | 134, 127 | mulcld 10060 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
|
| 136 | 122, 128 | mulcld 10060 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
|
| 137 | 122, 130 | mulcld 10060 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
|
| 138 | 135, 136, 137 | addassd 10062 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
|
| 139 | 122, 126 | mulcld 10060 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 36
|
| 140 | 134, 139, 127 | adddird 10065 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 35
|
| 141 | simp2 1062 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 41
| |
| 142 | subdi 10463 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 42
| |
| 143 | 123, 142 | mp3an2 1412 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 41
|
| 144 | 121, 141, 143 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 40
|
| 145 | 121 | mulid1d 10057 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 41
|
| 146 | divcan1 10694 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 41
| |
| 147 | 145, 146 | oveq12d 6668 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 40
|
| 148 | 144, 147 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 39
|
| 149 | 148 | oveq2d 6666 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 38
|
| 150 | simp1 1061 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 39
| |
| 151 | npncan 10302 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 40
| |
| 152 | 123, 151 | mp3an1 1411 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 39
|
| 153 | 121, 150, 152 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 38
|
| 154 | 149, 153 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 37
|
| 155 | 154 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 36
|
| 156 | 155 | oveq1d 6665 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 35
|
| 157 | 122, 126, 127 | mulassd 10063 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 36
|
| 158 | 157 | oveq2d 6666 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 35
|
| 159 | 140, 156, 158 | 3eqtr3rd 2665 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
|
| 160 | 122, 124, 129 | mulassd 10063 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 35
|
| 161 | 146 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 36
|
| 162 | 161 | oveq1d 6665 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 35
|
| 163 | 160, 162 | eqtr3d 2658 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
|
| 164 | 159, 163 | oveq12d 6668 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
|
| 165 | 132, 138, 164 | 3eqtr2rd 2663 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
|
| 166 | 102, 105, 108, 111, 120, 165 | syl23anc 1333 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
|
| 167 | 166 | ralrimiva 2966 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
|
| 168 | oveq2 6658 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 35
| |
| 169 | 168 | oveq1d 6665 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
|
| 170 | oveq1 6657 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
| |
| 171 | 169, 170 | oveq12d 6668 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
|
| 172 | 171 | eqeq2d 2632 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
|
| 173 | 172 | ralbidv 2986 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
|
| 174 | 173 | rspcev 3309 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
|
| 175 | 99, 167, 174 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
|
| 176 | 175 | ex 450 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
|
| 177 | 82 | simp2bi 1077 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
|
| 178 | 81, 177 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
|
| 179 | divelunit 12314 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
| |
| 180 | 84, 178, 80, 94, 179 | syl22anc 1327 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
|
| 181 | 180 | biimpar 502 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
|
| 182 | simp112 1191 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
| |
| 183 | simp3 1063 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
| |
| 184 | 182, 183, 51 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
|
| 185 | simp113 1192 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
| |
| 186 | 185, 183, 55 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
|
| 187 | simp12r 1175 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
| |
| 188 | 187, 109 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
|
| 189 | simp12l 1174 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
| |
| 190 | 189, 106 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
|
| 191 | simp13 1093 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
| |
| 192 | divcl 10691 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 37
| |
| 193 | 192 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 36
|
| 194 | simpr2 1068 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 38
| |
| 195 | subcl 10280 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 38
| |
| 196 | 123, 194, 195 | sylancr 695 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 37
|
| 197 | simpll 790 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 37
| |
| 198 | 196, 197 | mulcld 10060 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 36
|
| 199 | simplr 792 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 37
| |
| 200 | 194, 199 | mulcld 10060 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 36
|
| 201 | 193, 198, 200 | adddid 10064 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 35
|
| 202 | 201 | oveq2d 6666 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
|
| 203 | subcl 10280 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 37
| |
| 204 | 123, 193, 203 | sylancr 695 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 36
|
| 205 | 204, 197 | mulcld 10060 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 35
|
| 206 | 193, 198 | mulcld 10060 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 35
|
| 207 | 193, 200 | mulcld 10060 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 35
|
| 208 | 205, 206, 207 | addassd 10062 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
|
| 209 | simp2 1062 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 42
| |
| 210 | subdi 10463 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 43
| |
| 211 | 123, 210 | mp3an2 1412 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 42
|
| 212 | 192, 209, 211 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 41
|
| 213 | 192 | mulid1d 10057 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 42
|
| 214 | divcan1 10694 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 42
| |
| 215 | 213, 214 | oveq12d 6668 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 41
|
| 216 | 212, 215 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 40
|
| 217 | 216 | oveq2d 6666 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 39
|
| 218 | simp1 1061 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 40
| |
| 219 | npncan 10302 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 41
| |
| 220 | 123, 219 | mp3an1 1411 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 40
|
| 221 | 192, 218, 220 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 39
|
| 222 | 217, 221 | eqtr2d 2657 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 38
|
| 223 | 222 | oveq1d 6665 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 37
|
| 224 | 223 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 36
|
| 225 | 193, 196 | mulcld 10060 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 37
|
| 226 | 204, 225, 197 | adddird 10065 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 36
|
| 227 | 193, 196, 197 | mulassd 10063 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 37
|
| 228 | 227 | oveq2d 6666 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 36
|
| 229 | 224, 226, 228 | 3eqtrrd 2661 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 35
|
| 230 | 193, 194, 199 | mulassd 10063 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 36
|
| 231 | 214 | oveq1d 6665 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 37
|
| 232 | 231 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 36
|
| 233 | 230, 232 | eqtr3d 2658 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 35
|
| 234 | 229, 233 | oveq12d 6668 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
|
| 235 | 202, 208, 234 | 3eqtr2rd 2663 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
|
| 236 | 184, 186, 188, 190, 191, 235 | syl23anc 1333 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
|
| 237 | 236 | 3expa 1265 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
|
| 238 | 237 | ralrimiva 2966 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
|
| 239 | oveq2 6658 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 35
| |
| 240 | 239 | oveq1d 6665 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
|
| 241 | oveq1 6657 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
| |
| 242 | 240, 241 | oveq12d 6668 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
|
| 243 | 242 | eqeq2d 2632 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
|
| 244 | 243 | ralbidv 2986 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
|
| 245 | 244 | rspcev 3309 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
|
| 246 | 181, 238, 245 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
|
| 247 | 246 | ex 450 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
|
| 248 | 176, 247 | orim12d 883 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
|
| 249 | r19.43 3093 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
| |
| 250 | 248, 249 | syl6ibr 242 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
|
| 251 | 85, 250 | mpd 15 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
| 252 | id 22 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
| |
| 253 | oveq2 6658 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
| |
| 254 | 253 | oveq2d 6666 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
|
| 255 | 252, 254 | eqeqan12d 2638 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
|
| 256 | 255 | ralimi 2952 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
|
| 257 | ralbi 3068 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
| |
| 258 | 256, 257 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
|
| 259 | id 22 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
| |
| 260 | oveq2 6658 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
| |
| 261 | 260 | oveq2d 6666 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
|
| 262 | 259, 261 | eqeqan12rd 2640 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
|
| 263 | 262 | ralimi 2952 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
|
| 264 | ralbi 3068 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
| |
| 265 | 263, 264 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
|
| 266 | 258, 265 | orbi12d 746 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
|
| 267 | 266 | rexbidv 3052 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
| 268 | 251, 267 | syl5ibrcom 237 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
| 269 | 268 | 3expia 1267 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
| 270 | 269 | com23 86 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
| 271 | 74, 270 | sylan 488 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
| 272 | 271 | imp 445 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
| 273 | 71, 272 | mpd 15 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
| 274 | 273 | ex 450 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
| 275 | 274 | rexlimdvva 3038 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
| 276 | simp3l 1089 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
| |
| 277 | brbtwn 25779 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
| |
| 278 | 276, 73, 53, 277 | syl3anc 1326 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
| 279 | simp3r 1090 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
| |
| 280 | brbtwn 25779 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
| |
| 281 | 279, 73, 53, 280 | syl3anc 1326 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
| 282 | 278, 281 | anbi12d 747 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
| 283 | r19.26 3064 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
| |
| 284 | 283 | 2rexbii 3042 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
| 285 | reeanv 3107 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
| |
| 286 | 284, 285 | bitri 264 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
| 287 | 282, 286 | syl6bbr 278 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
| 288 | brbtwn 25779 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
| |
| 289 | 276, 73, 279, 288 | syl3anc 1326 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
| 290 | brbtwn 25779 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
| |
| 291 | 279, 73, 276, 290 | syl3anc 1326 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
| 292 | 289, 291 | orbi12d 746 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
| 293 | r19.43 3093 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
| |
| 294 | 292, 293 | syl6bbr 278 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
| 295 | 275, 287, 294 | 3imtr4d 283 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
| 296 | 295 | 3expia 1267 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
| 297 | 296 | impd 447 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
| 298 | 31, 297 | sylanl2 683 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
| 299 | 298 | 3adantr2 1221 |
. . . . . . . . . . . 12
|
| 300 | 299 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . 11
|
| 301 | 30, 300 | mpd 15 |
. . . . . . . . . 10
|
| 302 | 301 | ralrimiva 2966 |
. . . . . . . . 9
|
| 303 | 302 | 3exp2 1285 |
. . . . . . . 8
|
| 304 | 11, 303 | syl6 35 |
. . . . . . 7
|
| 305 | 304 | exlimiv 1858 |
. . . . . 6
|
| 306 | 2, 305 | sylbi 207 |
. . . . 5
|
| 307 | 306 | com4l 92 |
. . . 4
|
| 308 | 307 | 3impd 1281 |
. . 3
|
| 309 | 308 | imp32 449 |
. 2
|
| 310 | axcontlem4.1 |
. . . 4
| |
| 311 | 310 | sseq2i 3630 |
. . 3
|
| 312 | ssrab 3680 |
. . 3
| |
| 313 | 311, 312 | bitri 264 |
. 2
|
| 314 | 1, 309, 313 | sylanbrc 698 |
1
|
| Colors of variables: wff setvar class |
| Syntax hints: wi 4
wb 196 wo 383 wa 384 w3a 1037 wceq 1483 wex 1704 wcel 1990 wne 2794 wral 2912 wrex 2913 crab 2916 wss 3574 c0 3915 cop 4183 class class class wbr 4653
cfv 5888
(class class class)co 6650 cc 9934 cr 9935 cc0 9936 c1 9937 caddc 9939 cmul 9941 clt 10074 cle 10075 cmin 10266 cdiv 10684 cn 11020 cicc 12178 cfz 12326 cee 25768 cbtwn 25769 |
| This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1722 ax-4 1737 ax-5 1839 ax-6 1888 ax-7 1935 ax-8 1992 ax-9 1999 ax-10 2019 ax-11 2034 ax-12 2047 ax-13 2246 ax-ext 2602 ax-sep 4781 ax-nul 4789 ax-pow 4843 ax-pr 4906 ax-un 6949 ax-cnex 9992 ax-resscn 9993 ax-1cn 9994 ax-icn 9995 ax-addcl 9996 ax-addrcl 9997 ax-mulcl 9998 ax-mulrcl 9999 ax-mulcom 10000 ax-addass 10001 ax-mulass 10002 ax-distr 10003 ax-i2m1 10004 ax-1ne0 10005 ax-1rid 10006 ax-rnegex 10007 ax-rrecex 10008 ax-cnre 10009 ax-pre-lttri 10010 ax-pre-lttrn 10011 ax-pre-ltadd 10012 ax-pre-mulgt0 10013 |
| This theorem depends on definitions: df-bi 197 df-or 385 df-an 386 df-3or 1038 df-3an 1039 df-tru 1486 df-ex 1705 df-nf 1710 df-sb 1881 df-eu 2474 df-mo 2475 df-clab 2609 df-cleq 2615 df-clel 2618 df-nfc 2753 df-ne 2795 df-nel 2898 df-ral 2917 df-rex 2918 df-reu 2919 df-rmo 2920 df-rab 2921 df-v 3202 df-sbc 3436 df-csb 3534 df-dif 3577 df-un 3579 df-in 3581 df-ss 3588 df-pss 3590 df-nul 3916 df-if 4087 df-pw 4160 df-sn 4178 df-pr 4180 df-tp 4182 df-op 4184 df-uni 4437 df-iun 4522 df-br 4654 df-opab 4713 df-mpt 4730 df-tr 4753 df-id 5024 df-eprel 5029 df-po 5035 df-so 5036 df-fr 5073 df-we 5075 df-xp 5120 df-rel 5121 df-cnv 5122 df-co 5123 df-dm 5124 df-rn 5125 df-res 5126 df-ima 5127 df-pred 5680 df-ord 5726 df-on 5727 df-lim 5728 df-suc 5729 df-iota 5851 df-fun 5890 df-fn 5891 df-f 5892 df-f1 5893 df-fo 5894 df-f1o 5895 df-fv 5896 df-riota 6611 df-ov 6653 df-oprab 6654 df-mpt2 6655 df-om 7066 df-1st 7168 df-2nd 7169 df-wrecs 7407 df-recs 7468 df-rdg 7506 df-er 7742 df-map 7859 df-en 7956 df-dom 7957 df-sdom 7958 df-pnf 10076 df-mnf 10077 df-xr 10078 df-ltxr 10079 df-le 10080 df-sub 10268 df-neg 10269 df-div 10685 df-nn 11021 df-z 11378 df-uz 11688 df-icc 12182 df-fz 12327 df-ee 25771 df-btwn 25772 |
| This theorem is referenced by: axcontlem9 25852 axcontlem10 25853 |
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