Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | uncfval.g |
. . . . . . . . . 10
uncurryF |
2 | | uncfval.c |
. . . . . . . . . . 11
|
3 | 2 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . 10
|
4 | | uncfval.d |
. . . . . . . . . . 11
|
5 | 4 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . 10
|
6 | | uncfval.f |
. . . . . . . . . . 11
FuncCat |
7 | 6 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . 10
FuncCat |
8 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . . 10
|
9 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . . 10
|
10 | | simplr 792 |
. . . . . . . . . 10
|
11 | | simpr 477 |
. . . . . . . . . 10
|
12 | 1, 3, 5, 7, 8, 9, 10, 11 | uncf1 16876 |
. . . . . . . . 9
|
13 | 12 | mpteq2dva 4744 |
. . . . . . . 8
|
14 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . . 10
|
15 | | relfunc 16522 |
. . . . . . . . . . 11
|
16 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . . . . . . 14
FuncCat FuncCat |
17 | 16 | fucbas 16620 |
. . . . . . . . . . . . 13
FuncCat |
18 | | relfunc 16522 |
. . . . . . . . . . . . . 14
FuncCat |
19 | | 1st2ndbr 7217 |
. . . . . . . . . . . . . 14
FuncCat
FuncCat
FuncCat |
20 | 18, 6, 19 | sylancr 695 |
. . . . . . . . . . . . 13
FuncCat |
21 | 8, 17, 20 | funcf1 16526 |
. . . . . . . . . . . 12
|
22 | 21 | ffvelrnda 6359 |
. . . . . . . . . . 11
|
23 | | 1st2ndbr 7217 |
. . . . . . . . . . 11
|
24 | 15, 22, 23 | sylancr 695 |
. . . . . . . . . 10
|
25 | 9, 14, 24 | funcf1 16526 |
. . . . . . . . 9
|
26 | 25 | feqmptd 6249 |
. . . . . . . 8
|
27 | 13, 26 | eqtr4d 2659 |
. . . . . . 7
|
28 | 2 | ad3antrrr 766 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
29 | 4 | ad3antrrr 766 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
30 | 6 | ad3antrrr 766 |
. . . . . . . . . . . . . 14
FuncCat |
31 | | simpllr 799 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
32 | | simplrl 800 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
33 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
34 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
35 | | simprr 796 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
36 | 35 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
37 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
38 | | funcrcl 16523 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
FuncCat FuncCat
|
39 | 6, 38 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
FuncCat
|
40 | 39 | simpld 475 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
41 | 40 | ad3antrrr 766 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
42 | 8, 33, 37, 41, 31 | catidcl 16343 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
43 | | simpr 477 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
44 | 1, 28, 29, 30, 8, 9, 31, 32, 33, 34, 31, 36, 42, 43 | uncf2 16877 |
. . . . . . . . . . . . 13
comp |
45 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
FuncCat FuncCat |
46 | 20 | ad3antrrr 766 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
FuncCat |
47 | 8, 37, 45, 46, 31 | funcid 16530 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
FuncCat |
48 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
49 | 22 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
50 | 16, 45, 48, 49 | fucid 16631 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
FuncCat |
51 | 47, 50 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
52 | 51 | fveq1d 6193 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
53 | 25 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
54 | | fvco3 6275 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
55 | 53, 36, 54 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
56 | 52, 55 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
57 | 56 | oveq1d 6665 |
. . . . . . . . . . . . 13
comp comp |
58 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
59 | 53, 32 | ffvelrnd 6360 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
60 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . . . . . . 14
comp comp |
61 | 53, 36 | ffvelrnd 6360 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
62 | 24 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
63 | | simprl 794 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
64 | 9, 34, 58, 62, 63, 35 | funcf2 16528 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
65 | 64 | ffvelrnda 6359 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
66 | 14, 58, 48, 29, 59, 60, 61, 65 | catlid 16344 |
. . . . . . . . . . . . 13
comp |
67 | 44, 57, 66 | 3eqtrd 2660 |
. . . . . . . . . . . 12
|
68 | 67 | mpteq2dva 4744 |
. . . . . . . . . . 11
|
69 | 64 | feqmptd 6249 |
. . . . . . . . . . 11
|
70 | 68, 69 | eqtr4d 2659 |
. . . . . . . . . 10
|
71 | 70 | 3impb 1260 |
. . . . . . . . 9
|
72 | 71 | mpt2eq3dva 6719 |
. . . . . . . 8
|
73 | 9, 24 | funcfn2 16529 |
. . . . . . . . 9
|
74 | | fnov 6768 |
. . . . . . . . 9
|
75 | 73, 74 | sylib 208 |
. . . . . . . 8
|
76 | 72, 75 | eqtr4d 2659 |
. . . . . . 7
|
77 | 27, 76 | opeq12d 4410 |
. . . . . 6
|
78 | | 1st2nd 7214 |
. . . . . . 7
|
79 | 15, 22, 78 | sylancr 695 |
. . . . . 6
|
80 | 77, 79 | eqtr4d 2659 |
. . . . 5
|
81 | 80 | mpteq2dva 4744 |
. . . 4
|
82 | 21 | feqmptd 6249 |
. . . 4
|
83 | 81, 82 | eqtr4d 2659 |
. . 3
|
84 | 2 | ad3antrrr 766 |
. . . . . . . . . . . 12
|
85 | 4 | ad3antrrr 766 |
. . . . . . . . . . . 12
|
86 | 6 | ad3antrrr 766 |
. . . . . . . . . . . 12
FuncCat |
87 | | simprl 794 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
88 | 87 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . 12
|
89 | | simpr 477 |
. . . . . . . . . . . 12
|
90 | | simprr 796 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
91 | 90 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . 12
|
92 | | simplr 792 |
. . . . . . . . . . . 12
|
93 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
94 | 9, 34, 93, 84, 89 | catidcl 16343 |
. . . . . . . . . . . 12
|
95 | 1, 84, 85, 86, 8, 9, 88, 89, 33, 34, 91, 89, 92, 94 | uncf2 16877 |
. . . . . . . . . . 11
comp |
96 | 22 | adantrr 753 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
97 | 96 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
98 | 15, 97, 23 | sylancr 695 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
99 | 98 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
100 | 9, 93, 48, 99, 89 | funcid 16530 |
. . . . . . . . . . . 12
|
101 | 100 | oveq2d 6666 |
. . . . . . . . . . 11
comp comp |
102 | 9, 14, 98 | funcf1 16526 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
103 | 102 | ffvelrnda 6359 |
. . . . . . . . . . . 12
|
104 | 21 | ffvelrnda 6359 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
105 | 104 | adantrl 752 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
106 | 105 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
107 | | 1st2ndbr 7217 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
108 | 15, 106, 107 | sylancr 695 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
109 | 9, 14, 108 | funcf1 16526 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
110 | 109 | ffvelrnda 6359 |
. . . . . . . . . . . 12
|
111 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . . . . . 13
Nat Nat |
112 | 16, 111 | fuchom 16621 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
Nat FuncCat |
113 | 20 | ad3antrrr 766 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
FuncCat |
114 | 8, 33, 112, 113, 88, 91 | funcf2 16528 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
Nat |
115 | 114, 92 | ffvelrnd 6360 |
. . . . . . . . . . . . . 14
Nat |
116 | 111, 115 | nat1st2nd 16611 |
. . . . . . . . . . . . 13
Nat |
117 | 111, 116,
9, 58, 89 | natcl 16613 |
. . . . . . . . . . . 12
|
118 | 14, 58, 48, 85, 103, 60, 110, 117 | catrid 16345 |
. . . . . . . . . . 11
comp |
119 | 95, 101, 118 | 3eqtrd 2660 |
. . . . . . . . . 10
|
120 | 119 | mpteq2dva 4744 |
. . . . . . . . 9
|
121 | 20 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . 14
FuncCat |
122 | 8, 33, 112, 121, 87, 90 | funcf2 16528 |
. . . . . . . . . . . . 13
Nat |
123 | 122 | ffvelrnda 6359 |
. . . . . . . . . . . 12
Nat |
124 | 111, 123 | nat1st2nd 16611 |
. . . . . . . . . . 11
Nat |
125 | 111, 124,
9 | natfn 16614 |
. . . . . . . . . 10
|
126 | | dffn5 6241 |
. . . . . . . . . 10
|
127 | 125, 126 | sylib 208 |
. . . . . . . . 9
|
128 | 120, 127 | eqtr4d 2659 |
. . . . . . . 8
|
129 | 128 | mpteq2dva 4744 |
. . . . . . 7
|
130 | 122 | feqmptd 6249 |
. . . . . . 7
|
131 | 129, 130 | eqtr4d 2659 |
. . . . . 6
|
132 | 131 | 3impb 1260 |
. . . . 5
|
133 | 132 | mpt2eq3dva 6719 |
. . . 4
|
134 | 8, 20 | funcfn2 16529 |
. . . . 5
|
135 | | fnov 6768 |
. . . . 5
|
136 | 134, 135 | sylib 208 |
. . . 4
|
137 | 133, 136 | eqtr4d 2659 |
. . 3
|
138 | 83, 137 | opeq12d 4410 |
. 2
|
139 | | eqid 2622 |
. . 3
curryF curryF |
140 | 1, 2, 4, 6 | uncfcl 16875 |
. . 3
c |
141 | 139, 8, 40, 2, 140, 9, 34, 37, 33, 93 | curfval 16863 |
. 2
curryF |
142 | | 1st2nd 7214 |
. . 3
FuncCat
FuncCat
|
143 | 18, 6, 142 | sylancr 695 |
. 2
|
144 | 138, 141,
143 | 3eqtr4d 2666 |
1
curryF |