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Theorem dfcgra2 25721
Description: This is the full statement of definition 11.2 of [Schwabhauser] p. 95. This proof serves to confirm that the definition we have chosen, df-cgra 25700 is indeed equivalent with the textbook's definition. (Contributed by Thierry Arnoux, 2-Aug-2020.)
Hypotheses
Ref Expression
dfcgra2.p |- P = ( Base ` G )
dfcgra2.i |- I = (Itv ` G )
dfcgra2.m |- .- = ( dist ` G )
dfcgra2.g |- ( ph -> G e. TarskiG )
dfcgra2.a |- ( ph -> A e. P )
dfcgra2.b |- ( ph -> B e. P )
dfcgra2.c |- ( ph -> C e. P )
dfcgra2.d |- ( ph -> D e. P )
dfcgra2.e |- ( ph -> E e. P )
dfcgra2.f |- ( ph -> F e. P )
Assertion
Ref Expression
dfcgra2 |- ( ph -> ( <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> <-> ( ( A =/= B /\ C =/= B ) /\ ( D =/= E /\ F =/= E ) /\ E. a e. P E. c e. P E. d e. P E. f e. P ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( a .- c ) = ( d .- f ) ) ) ) )
Distinct variable groups:   .- , a, c, d, f   A, a, c, d, f   B, a, c, d, f   C, a, c, d, f   D, a, c, d, f   E, a, c, d, f   F, a, c, d, f   G, a, c, d, f   I, a, c, d, f   P, a, c, d, f   ph, a, c, d, f
Proof of Theorem dfcgra2
Dummy variables t x y z are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 dfcgra2.p . . . . 5 |- P = ( Base ` G )
2 dfcgra2.i . . . . 5 |- I = (Itv ` G )
3 eqid 2622 . . . . 5 |- (hlG ` G ) = (hlG ` G )
4 dfcgra2.g . . . . . 6 |- ( ph -> G e. TarskiG )
54adantr 481 . . . . 5 |- ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) -> G e. TarskiG )
6 dfcgra2.a . . . . . 6 |- ( ph -> A e. P )
76adantr 481 . . . . 5 |- ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) -> A e. P )
8 dfcgra2.b . . . . . 6 |- ( ph -> B e. P )
98adantr 481 . . . . 5 |- ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) -> B e. P )
10 dfcgra2.c . . . . . 6 |- ( ph -> C e. P )
1110adantr 481 . . . . 5 |- ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) -> C e. P )
12 dfcgra2.d . . . . . 6 |- ( ph -> D e. P )
1312adantr 481 . . . . 5 |- ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) -> D e. P )
14 dfcgra2.e . . . . . 6 |- ( ph -> E e. P )
1514adantr 481 . . . . 5 |- ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) -> E e. P )
16 dfcgra2.f . . . . . 6 |- ( ph -> F e. P )
1716adantr 481 . . . . 5 |- ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) -> F e. P )
18 simpr 477 . . . . 5 |- ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) -> <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> )
191, 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 18cgrane1 25704 . . . 4 |- ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) -> A =/= B )
201, 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 18cgrane2 25705 . . . . 5 |- ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) -> B =/= C )
2120necomd 2849 . . . 4 |- ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) -> C =/= B )
2219, 21jca 554 . . 3 |- ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) -> ( A =/= B /\ C =/= B ) )
231, 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 18cgrane3 25706 . . . . 5 |- ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) -> E =/= D )
2423necomd 2849 . . . 4 |- ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) -> D =/= E )
251, 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 18cgrane4 25707 . . . . 5 |- ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) -> E =/= F )
2625necomd 2849 . . . 4 |- ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) -> F =/= E )
2724, 26jca 554 . . 3 |- ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) -> ( D =/= E /\ F =/= E ) )
28 simprl 794 . . . . . . . . 9 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) /\ a e. P ) /\ c e. P ) /\ d e. P ) /\ f e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) ) -> ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) )
29 simprr 796 . . . . . . . . 9 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) /\ a e. P ) /\ c e. P ) /\ d e. P ) /\ f e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) ) -> ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) )
305ad5antr 770 . . . . . . . . . 10 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) /\ a e. P ) /\ c e. P ) /\ d e. P ) /\ f e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) ) -> G e. TarskiG )
31 simp-5r 809 . . . . . . . . . 10 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) /\ a e. P ) /\ c e. P ) /\ d e. P ) /\ f e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) ) -> a e. P )
329ad5antr 770 . . . . . . . . . 10 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) /\ a e. P ) /\ c e. P ) /\ d e. P ) /\ f e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) ) -> B e. P )
33 simp-4r 807 . . . . . . . . . 10 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) /\ a e. P ) /\ c e. P ) /\ d e. P ) /\ f e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) ) -> c e. P )
34 simpllr 799 . . . . . . . . . 10 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) /\ a e. P ) /\ c e. P ) /\ d e. P ) /\ f e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) ) -> d e. P )
3515ad5antr 770 . . . . . . . . . 10 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) /\ a e. P ) /\ c e. P ) /\ d e. P ) /\ f e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) ) -> E e. P )
36 simplr 792 . . . . . . . . . 10 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) /\ a e. P ) /\ c e. P ) /\ d e. P ) /\ f e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) ) -> f e. P )
3717ad5antr 770 . . . . . . . . . . 11 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) /\ a e. P ) /\ c e. P ) /\ d e. P ) /\ f e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) ) -> F e. P )
3813ad5antr 770 . . . . . . . . . . . 12 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) /\ a e. P ) /\ c e. P ) /\ d e. P ) /\ f e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) ) -> D e. P )
3911ad5antr 770 . . . . . . . . . . . . . 14 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) /\ a e. P ) /\ c e. P ) /\ d e. P ) /\ f e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) ) -> C e. P )
407ad5antr 770 . . . . . . . . . . . . . . 15 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) /\ a e. P ) /\ c e. P ) /\ d e. P ) /\ f e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) ) -> A e. P )
4118ad5antr 770 . . . . . . . . . . . . . . . 16 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) /\ a e. P ) /\ c e. P ) /\ d e. P ) /\ f e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) ) -> <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> )
421, 2, 30, 3, 40, 32, 39, 38, 35, 37, 41cgracom 25714 . . . . . . . . . . . . . . 15 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) /\ a e. P ) /\ c e. P ) /\ d e. P ) /\ f e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) ) -> <" D E F "> (cgrA ` G ) <" A B C "> )
4328simplld 791 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) /\ a e. P ) /\ c e. P ) /\ d e. P ) /\ f e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) ) -> A e. ( B I a ) )
44 dfcgra2.m . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 |- .- = ( dist ` G )
4519ad5antr 770 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) /\ a e. P ) /\ c e. P ) /\ d e. P ) /\ f e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) ) -> A =/= B )
461, 44, 2, 30, 32, 40, 31, 43, 45tgbtwnne 25385 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) /\ a e. P ) /\ c e. P ) /\ d e. P ) /\ f e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) ) -> B =/= a )
471, 2, 3, 32, 31, 40, 30, 40, 43, 46, 45btwnhl1 25507 . . . . . . . . . . . . . . . 16 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) /\ a e. P ) /\ c e. P ) /\ d e. P ) /\ f e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) ) -> A ( (hlG ` G ) ` B ) a )
481, 2, 3, 40, 31, 32, 30, 47hlcomd 25499 . . . . . . . . . . . . . . 15 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) /\ a e. P ) /\ c e. P ) /\ d e. P ) /\ f e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) ) -> a ( (hlG ` G ) ` B ) A )
491, 2, 3, 30, 38, 35, 37, 40, 32, 39, 42, 31, 48cgrahl1 25708 . . . . . . . . . . . . . 14 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) /\ a e. P ) /\ c e. P ) /\ d e. P ) /\ f e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) ) -> <" D E F "> (cgrA ` G ) <" a B C "> )
5028simprld 795 . . . . . . . . . . . . . . . 16 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) /\ a e. P ) /\ c e. P ) /\ d e. P ) /\ f e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) ) -> C e. ( B I c ) )
5121ad5antr 770 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) /\ a e. P ) /\ c e. P ) /\ d e. P ) /\ f e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) ) -> C =/= B )
521, 44, 2, 30, 32, 39, 33, 50, 51tgbtwnne 25385 . . . . . . . . . . . . . . . 16 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) /\ a e. P ) /\ c e. P ) /\ d e. P ) /\ f e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) ) -> B =/= c )
531, 2, 3, 32, 33, 39, 30, 40, 50, 52, 51btwnhl1 25507 . . . . . . . . . . . . . . 15 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) /\ a e. P ) /\ c e. P ) /\ d e. P ) /\ f e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) ) -> C ( (hlG ` G ) ` B ) c )
541, 2, 3, 39, 33, 32, 30, 53hlcomd 25499 . . . . . . . . . . . . . 14 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) /\ a e. P ) /\ c e. P ) /\ d e. P ) /\ f e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) ) -> c ( (hlG ` G ) ` B ) C )
551, 2, 3, 30, 38, 35, 37, 31, 32, 39, 49, 33, 54cgrahl2 25709 . . . . . . . . . . . . 13 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) /\ a e. P ) /\ c e. P ) /\ d e. P ) /\ f e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) ) -> <" D E F "> (cgrA ` G ) <" a B c "> )
561, 2, 30, 3, 38, 35, 37, 31, 32, 33, 55cgracom 25714 . . . . . . . . . . . 12 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) /\ a e. P ) /\ c e. P ) /\ d e. P ) /\ f e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) ) -> <" a B c "> (cgrA ` G ) <" D E F "> )
5729simplld 791 . . . . . . . . . . . . . 14 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) /\ a e. P ) /\ c e. P ) /\ d e. P ) /\ f e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) ) -> D e. ( E I d ) )
5824ad5antr 770 . . . . . . . . . . . . . . 15 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) /\ a e. P ) /\ c e. P ) /\ d e. P ) /\ f e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) ) -> D =/= E )
591, 44, 2, 30, 35, 38, 34, 57, 58tgbtwnne 25385 . . . . . . . . . . . . . 14 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) /\ a e. P ) /\ c e. P ) /\ d e. P ) /\ f e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) ) -> E =/= d )
601, 2, 3, 35, 34, 38, 30, 40, 57, 59, 58btwnhl1 25507 . . . . . . . . . . . . 13 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) /\ a e. P ) /\ c e. P ) /\ d e. P ) /\ f e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) ) -> D ( (hlG ` G ) ` E ) d )
611, 2, 3, 38, 34, 35, 30, 60hlcomd 25499 . . . . . . . . . . . 12 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) /\ a e. P ) /\ c e. P ) /\ d e. P ) /\ f e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) ) -> d ( (hlG ` G ) ` E ) D )
621, 2, 3, 30, 31, 32, 33, 38, 35, 37, 56, 34, 61cgrahl1 25708 . . . . . . . . . . 11 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) /\ a e. P ) /\ c e. P ) /\ d e. P ) /\ f e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) ) -> <" a B c "> (cgrA ` G ) <" d E F "> )
6329simprld 795 . . . . . . . . . . . . 13 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) /\ a e. P ) /\ c e. P ) /\ d e. P ) /\ f e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) ) -> F e. ( E I f ) )
6426ad5antr 770 . . . . . . . . . . . . . 14 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) /\ a e. P ) /\ c e. P ) /\ d e. P ) /\ f e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) ) -> F =/= E )
651, 44, 2, 30, 35, 37, 36, 63, 64tgbtwnne 25385 . . . . . . . . . . . . 13 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) /\ a e. P ) /\ c e. P ) /\ d e. P ) /\ f e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) ) -> E =/= f )
661, 2, 3, 35, 36, 37, 30, 40, 63, 65, 64btwnhl1 25507 . . . . . . . . . . . 12 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) /\ a e. P ) /\ c e. P ) /\ d e. P ) /\ f e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) ) -> F ( (hlG ` G ) ` E ) f )
671, 2, 3, 37, 36, 35, 30, 66hlcomd 25499 . . . . . . . . . . 11 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) /\ a e. P ) /\ c e. P ) /\ d e. P ) /\ f e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) ) -> f ( (hlG ` G ) ` E ) F )
681, 2, 3, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 37, 62, 36, 67cgrahl2 25709 . . . . . . . . . 10 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) /\ a e. P ) /\ c e. P ) /\ d e. P ) /\ f e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) ) -> <" a B c "> (cgrA ` G ) <" d E f "> )
691, 2, 3, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 68cgrane1 25704 . . . . . . . . . . 11 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) /\ a e. P ) /\ c e. P ) /\ d e. P ) /\ f e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) ) -> a =/= B )
701, 2, 3, 31, 40, 32, 30, 69hlid 25504 . . . . . . . . . 10 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) /\ a e. P ) /\ c e. P ) /\ d e. P ) /\ f e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) ) -> a ( (hlG ` G ) ` B ) a )
711, 2, 3, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 68cgrane2 25705 . . . . . . . . . . . 12 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) /\ a e. P ) /\ c e. P ) /\ d e. P ) /\ f e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) ) -> B =/= c )
7271necomd 2849 . . . . . . . . . . 11 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) /\ a e. P ) /\ c e. P ) /\ d e. P ) /\ f e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) ) -> c =/= B )
731, 2, 3, 33, 40, 32, 30, 72hlid 25504 . . . . . . . . . 10 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) /\ a e. P ) /\ c e. P ) /\ d e. P ) /\ f e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) ) -> c ( (hlG ` G ) ` B ) c )
741, 44, 2, 30, 32, 40, 31, 43tgbtwncom 25383 . . . . . . . . . . . 12 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) /\ a e. P ) /\ c e. P ) /\ d e. P ) /\ f e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) ) -> A e. ( a I B ) )
7528simplrd 793 . . . . . . . . . . . . 13 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) /\ a e. P ) /\ c e. P ) /\ d e. P ) /\ f e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) ) -> ( A .- a ) = ( E .- D ) )
761, 44, 2, 30, 40, 31, 35, 38, 75tgcgrcoml 25374 . . . . . . . . . . . 12 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) /\ a e. P ) /\ c e. P ) /\ d e. P ) /\ f e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) ) -> ( a .- A ) = ( E .- D ) )
7729simplrd 793 . . . . . . . . . . . . . 14 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) /\ a e. P ) /\ c e. P ) /\ d e. P ) /\ f e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) ) -> ( D .- d ) = ( B .- A ) )
7877eqcomd 2628 . . . . . . . . . . . . 13 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) /\ a e. P ) /\ c e. P ) /\ d e. P ) /\ f e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) ) -> ( B .- A ) = ( D .- d ) )
791, 44, 2, 30, 32, 40, 38, 34, 78tgcgrcoml 25374 . . . . . . . . . . . 12 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) /\ a e. P ) /\ c e. P ) /\ d e. P ) /\ f e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) ) -> ( A .- B ) = ( D .- d ) )
801, 44, 2, 30, 31, 40, 32, 35, 38, 34, 74, 57, 76, 79tgcgrextend 25380 . . . . . . . . . . 11 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) /\ a e. P ) /\ c e. P ) /\ d e. P ) /\ f e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) ) -> ( a .- B ) = ( E .- d ) )
811, 44, 2, 30, 31, 32, 35, 34, 80tgcgrcoml 25374 . . . . . . . . . 10 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) /\ a e. P ) /\ c e. P ) /\ d e. P ) /\ f e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) ) -> ( B .- a ) = ( E .- d ) )
821, 44, 2, 30, 32, 39, 33, 50tgbtwncom 25383 . . . . . . . . . . . 12 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) /\ a e. P ) /\ c e. P ) /\ d e. P ) /\ f e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) ) -> C e. ( c I B ) )
8328simprrd 797 . . . . . . . . . . . . 13 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) /\ a e. P ) /\ c e. P ) /\ d e. P ) /\ f e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) ) -> ( C .- c ) = ( E .- F ) )
841, 44, 2, 30, 39, 33, 35, 37, 83tgcgrcoml 25374 . . . . . . . . . . . 12 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) /\ a e. P ) /\ c e. P ) /\ d e. P ) /\ f e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) ) -> ( c .- C ) = ( E .- F ) )
8529simprrd 797 . . . . . . . . . . . . . 14 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) /\ a e. P ) /\ c e. P ) /\ d e. P ) /\ f e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) ) -> ( F .- f ) = ( B .- C ) )
8685eqcomd 2628 . . . . . . . . . . . . 13 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) /\ a e. P ) /\ c e. P ) /\ d e. P ) /\ f e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) ) -> ( B .- C ) = ( F .- f ) )
871, 44, 2, 30, 32, 39, 37, 36, 86tgcgrcoml 25374 . . . . . . . . . . . 12 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) /\ a e. P ) /\ c e. P ) /\ d e. P ) /\ f e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) ) -> ( C .- B ) = ( F .- f ) )
881, 44, 2, 30, 33, 39, 32, 35, 37, 36, 82, 63, 84, 87tgcgrextend 25380 . . . . . . . . . . 11 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) /\ a e. P ) /\ c e. P ) /\ d e. P ) /\ f e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) ) -> ( c .- B ) = ( E .- f ) )
891, 44, 2, 30, 33, 32, 35, 36, 88tgcgrcoml 25374 . . . . . . . . . 10 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) /\ a e. P ) /\ c e. P ) /\ d e. P ) /\ f e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) ) -> ( B .- c ) = ( E .- f ) )
901, 2, 3, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 68, 31, 44, 33, 70, 73, 81, 89cgracgr 25710 . . . . . . . . 9 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) /\ a e. P ) /\ c e. P ) /\ d e. P ) /\ f e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) ) -> ( a .- c ) = ( d .- f ) )
9128, 29, 903jca 1242 . . . . . . . 8 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) /\ a e. P ) /\ c e. P ) /\ d e. P ) /\ f e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) ) -> ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( a .- c ) = ( d .- f ) ) )
9291ex 450 . . . . . . 7 |- ( ( ( ( ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) /\ a e. P ) /\ c e. P ) /\ d e. P ) /\ f e. P ) -> ( ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) -> ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( a .- c ) = ( d .- f ) ) ) )
9392reximdva 3017 . . . . . 6 |- ( ( ( ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) /\ a e. P ) /\ c e. P ) /\ d e. P ) -> ( E. f e. P ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) -> E. f e. P ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( a .- c ) = ( d .- f ) ) ) )
9493reximdva 3017 . . . . 5 |- ( ( ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) /\ a e. P ) /\ c e. P ) -> ( E. d e. P E. f e. P ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) -> E. d e. P E. f e. P ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( a .- c ) = ( d .- f ) ) ) )
9594imp 445 . . . 4 |- ( ( ( ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) /\ a e. P ) /\ c e. P ) /\ E. d e. P E. f e. P ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) ) -> E. d e. P E. f e. P ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( a .- c ) = ( d .- f ) ) )
961, 44, 2, 4, 8, 6, 14, 12axtgsegcon 25363 . . . . . . . 8 |- ( ph -> E. a e. P ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) )
971, 44, 2, 4, 8, 10, 14, 16axtgsegcon 25363 . . . . . . . 8 |- ( ph -> E. c e. P ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) )
98 reeanv 3107 . . . . . . . 8 |- ( E. a e. P E. c e. P ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) <-> ( E. a e. P ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ E. c e. P ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) )
9996, 97, 98sylanbrc 698 . . . . . . 7 |- ( ph -> E. a e. P E. c e. P ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) )
1001, 44, 2, 4, 14, 12, 8, 6axtgsegcon 25363 . . . . . . . 8 |- ( ph -> E. d e. P ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) )
1011, 44, 2, 4, 14, 16, 8, 10axtgsegcon 25363 . . . . . . . 8 |- ( ph -> E. f e. P ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) )
102 reeanv 3107 . . . . . . . 8 |- ( E. d e. P E. f e. P ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) <-> ( E. d e. P ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ E. f e. P ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) )
103100, 101, 102sylanbrc 698 . . . . . . 7 |- ( ph -> E. d e. P E. f e. P ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) )
10499, 103jca 554 . . . . . 6 |- ( ph -> ( E. a e. P E. c e. P ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ E. d e. P E. f e. P ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) )
105 r19.41vv 3091 . . . . . . . . 9 |- ( E. d e. P E. f e. P ( ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) ) <-> ( E. d e. P E. f e. P ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) ) )
106 ancom 466 . . . . . . . . . 10 |- ( ( ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) ) <-> ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) )
1071062rexbii 3042 . . . . . . . . 9 |- ( E. d e. P E. f e. P ( ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) ) <-> E. d e. P E. f e. P ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) )
108 ancom 466 . . . . . . . . 9 |- ( ( E. d e. P E. f e. P ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) ) <-> ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ E. d e. P E. f e. P ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) )
109105, 107, 1083bitr3i 290 . . . . . . . 8 |- ( E. d e. P E. f e. P ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) <-> ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ E. d e. P E. f e. P ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) )
1101092rexbii 3042 . . . . . . 7 |- ( E. a e. P E. c e. P E. d e. P E. f e. P ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) <-> E. a e. P E. c e. P ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ E. d e. P E. f e. P ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) )
111 r19.41vv 3091 . . . . . . 7 |- ( E. a e. P E. c e. P ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ E. d e. P E. f e. P ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) <-> ( E. a e. P E. c e. P ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ E. d e. P E. f e. P ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) )
112110, 111bitr2i 265 . . . . . 6 |- ( ( E. a e. P E. c e. P ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ E. d e. P E. f e. P ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) <-> E. a e. P E. c e. P E. d e. P E. f e. P ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) )
113104, 112sylib 208 . . . . 5 |- ( ph -> E. a e. P E. c e. P E. d e. P E. f e. P ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) )
114113adantr 481 . . . 4 |- ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) -> E. a e. P E. c e. P E. d e. P E. f e. P ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) )
11595, 114reximddv2 3020 . . 3 |- ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) -> E. a e. P E. c e. P E. d e. P E. f e. P ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( a .- c ) = ( d .- f ) ) )
11622, 27, 1153jca 1242 . 2 |- ( ( ph /\ <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> ) -> ( ( A =/= B /\ C =/= B ) /\ ( D =/= E /\ F =/= E ) /\ E. a e. P E. c e. P E. d e. P E. f e. P ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( a .- c ) = ( d .- f ) ) ) )
117 df-3an 1039 . . 3 |- ( ( ( A =/= B /\ C =/= B ) /\ ( D =/= E /\ F =/= E ) /\ E. a e. P E. c e. P E. d e. P E. f e. P ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( a .- c ) = ( d .- f ) ) ) <-> ( ( ( A =/= B /\ C =/= B ) /\ ( D =/= E /\ F =/= E ) ) /\ E. a e. P E. c e. P E. d e. P E. f e. P ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( a .- c ) = ( d .- f ) ) ) )
1184ad6antr 772 . . . . . . . . 9 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ ( ( A =/= B /\ C =/= B ) /\ ( D =/= E /\ F =/= E ) ) ) /\ x e. P ) /\ y e. P ) /\ z e. P ) /\ t e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I y ) /\ ( C .- y ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I z ) /\ ( D .- z ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I t ) /\ ( F .- t ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( x .- y ) = ( z .- t ) ) ) -> G e. TarskiG )
11912ad6antr 772 . . . . . . . . 9 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ ( ( A =/= B /\ C =/= B ) /\ ( D =/= E /\ F =/= E ) ) ) /\ x e. P ) /\ y e. P ) /\ z e. P ) /\ t e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I y ) /\ ( C .- y ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I z ) /\ ( D .- z ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I t ) /\ ( F .- t ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( x .- y ) = ( z .- t ) ) ) -> D e. P )
12014ad6antr 772 . . . . . . . . 9 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ ( ( A =/= B /\ C =/= B ) /\ ( D =/= E /\ F =/= E ) ) ) /\ x e. P ) /\ y e. P ) /\ z e. P ) /\ t e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I y ) /\ ( C .- y ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I z ) /\ ( D .- z ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I t ) /\ ( F .- t ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( x .- y ) = ( z .- t ) ) ) -> E e. P )
12116ad6antr 772 . . . . . . . . 9 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ ( ( A =/= B /\ C =/= B ) /\ ( D =/= E /\ F =/= E ) ) ) /\ x e. P ) /\ y e. P ) /\ z e. P ) /\ t e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I y ) /\ ( C .- y ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I z ) /\ ( D .- z ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I t ) /\ ( F .- t ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( x .- y ) = ( z .- t ) ) ) -> F e. P )
1226ad6antr 772 . . . . . . . . 9 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ ( ( A =/= B /\ C =/= B ) /\ ( D =/= E /\ F =/= E ) ) ) /\ x e. P ) /\ y e. P ) /\ z e. P ) /\ t e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I y ) /\ ( C .- y ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I z ) /\ ( D .- z ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I t ) /\ ( F .- t ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( x .- y ) = ( z .- t ) ) ) -> A e. P )
1238ad6antr 772 . . . . . . . . 9 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ ( ( A =/= B /\ C =/= B ) /\ ( D =/= E /\ F =/= E ) ) ) /\ x e. P ) /\ y e. P ) /\ z e. P ) /\ t e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I y ) /\ ( C .- y ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I z ) /\ ( D .- z ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I t ) /\ ( F .- t ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( x .- y ) = ( z .- t ) ) ) -> B e. P )
12410ad6antr 772 . . . . . . . . 9 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ ( ( A =/= B /\ C =/= B ) /\ ( D =/= E /\ F =/= E ) ) ) /\ x e. P ) /\ y e. P ) /\ z e. P ) /\ t e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I y ) /\ ( C .- y ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I z ) /\ ( D .- z ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I t ) /\ ( F .- t ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( x .- y ) = ( z .- t ) ) ) -> C e. P )
125 simp-4r 807 . . . . . . . . . 10 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ ( ( A =/= B /\ C =/= B ) /\ ( D =/= E /\ F =/= E ) ) ) /\ x e. P ) /\ y e. P ) /\ z e. P ) /\ t e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I y ) /\ ( C .- y ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I z ) /\ ( D .- z ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I t ) /\ ( F .- t ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( x .- y ) = ( z .- t ) ) ) -> y e. P )
126 simp-5r 809 . . . . . . . . . . 11 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ ( ( A =/= B /\ C =/= B ) /\ ( D =/= E /\ F =/= E ) ) ) /\ x e. P ) /\ y e. P ) /\ z e. P ) /\ t e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I y ) /\ ( C .- y ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I z ) /\ ( D .- z ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I t ) /\ ( F .- t ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( x .- y ) = ( z .- t ) ) ) -> x e. P )
127 simpllr 799 . . . . . . . . . . . . 13 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ ( ( A =/= B /\ C =/= B ) /\ ( D =/= E /\ F =/= E ) ) ) /\ x e. P ) /\ y e. P ) /\ z e. P ) /\ t e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I y ) /\ ( C .- y ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I z ) /\ ( D .- z ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I t ) /\ ( F .- t ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( x .- y ) = ( z .- t ) ) ) -> z e. P )
128 simplr 792 . . . . . . . . . . . . 13 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ ( ( A =/= B /\ C =/= B ) /\ ( D =/= E /\ F =/= E ) ) ) /\ x e. P ) /\ y e. P ) /\ z e. P ) /\ t e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I y ) /\ ( C .- y ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I z ) /\ ( D .- z ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I t ) /\ ( F .- t ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( x .- y ) = ( z .- t ) ) ) -> t e. P )
129 eqid 2622 . . . . . . . . . . . . . 14 |- (cgrG ` G ) = (cgrG ` G )
130 simpr1 1067 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ ( ( A =/= B /\ C =/= B ) /\ ( D =/= E /\ F =/= E ) ) ) /\ x e. P ) /\ y e. P ) /\ z e. P ) /\ t e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I y ) /\ ( C .- y ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I z ) /\ ( D .- z ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I t ) /\ ( F .- t ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( x .- y ) = ( z .- t ) ) ) -> ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I y ) /\ ( C .- y ) = ( E .- F ) ) ) )
131130simplld 791 . . . . . . . . . . . . . . . 16 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ ( ( A =/= B /\ C =/= B ) /\ ( D =/= E /\ F =/= E ) ) ) /\ x e. P ) /\ y e. P ) /\ z e. P ) /\ t e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I y ) /\ ( C .- y ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I z ) /\ ( D .- z ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I t ) /\ ( F .- t ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( x .- y ) = ( z .- t ) ) ) -> A e. ( B I x ) )
132 simpr2 1068 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ ( ( A =/= B /\ C =/= B ) /\ ( D =/= E /\ F =/= E ) ) ) /\ x e. P ) /\ y e. P ) /\ z e. P ) /\ t e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I y ) /\ ( C .- y ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I z ) /\ ( D .- z ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I t ) /\ ( F .- t ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( x .- y ) = ( z .- t ) ) ) -> ( ( D e. ( E I z ) /\ ( D .- z ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I t ) /\ ( F .- t ) = ( B .- C ) ) ) )
133132simplld 791 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ ( ( A =/= B /\ C =/= B ) /\ ( D =/= E /\ F =/= E ) ) ) /\ x e. P ) /\ y e. P ) /\ z e. P ) /\ t e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I y ) /\ ( C .- y ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I z ) /\ ( D .- z ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I t ) /\ ( F .- t ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( x .- y ) = ( z .- t ) ) ) -> D e. ( E I z ) )
1341, 44, 2, 118, 120, 119, 127, 133tgbtwncom 25383 . . . . . . . . . . . . . . . 16 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ ( ( A =/= B /\ C =/= B ) /\ ( D =/= E /\ F =/= E ) ) ) /\ x e. P ) /\ y e. P ) /\ z e. P ) /\ t e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I y ) /\ ( C .- y ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I z ) /\ ( D .- z ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I t ) /\ ( F .- t ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( x .- y ) = ( z .- t ) ) ) -> D e. ( z I E ) )
135132simplrd 793 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ ( ( A =/= B /\ C =/= B ) /\ ( D =/= E /\ F =/= E ) ) ) /\ x e. P ) /\ y e. P ) /\ z e. P ) /\ t e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I y ) /\ ( C .- y ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I z ) /\ ( D .- z ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I t ) /\ ( F .- t ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( x .- y ) = ( z .- t ) ) ) -> ( D .- z ) = ( B .- A ) )
136135eqcomd 2628 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ ( ( A =/= B /\ C =/= B ) /\ ( D =/= E /\ F =/= E ) ) ) /\ x e. P ) /\ y e. P ) /\ z e. P ) /\ t e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I y ) /\ ( C .- y ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I z ) /\ ( D .- z ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I t ) /\ ( F .- t ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( x .- y ) = ( z .- t ) ) ) -> ( B .- A ) = ( D .- z ) )
1371, 44, 2, 118, 123, 122, 119, 127, 136tgcgrcomr 25373 . . . . . . . . . . . . . . . 16 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ ( ( A =/= B /\ C =/= B ) /\ ( D =/= E /\ F =/= E ) ) ) /\ x e. P ) /\ y e. P ) /\ z e. P ) /\ t e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I y ) /\ ( C .- y ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I z ) /\ ( D .- z ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I t ) /\ ( F .- t ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( x .- y ) = ( z .- t ) ) ) -> ( B .- A ) = ( z .- D ) )
138130simplrd 793 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ ( ( A =/= B /\ C =/= B ) /\ ( D =/= E /\ F =/= E ) ) ) /\ x e. P ) /\ y e. P ) /\ z e. P ) /\ t e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I y ) /\ ( C .- y ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I z ) /\ ( D .- z ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I t ) /\ ( F .- t ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( x .- y ) = ( z .- t ) ) ) -> ( A .- x ) = ( E .- D ) )
1391, 44, 2, 118, 122, 126, 120, 119, 138tgcgrcomr 25373 . . . . . . . . . . . . . . . 16 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ ( ( A =/= B /\ C =/= B ) /\ ( D =/= E /\ F =/= E ) ) ) /\ x e. P ) /\ y e. P ) /\ z e. P ) /\ t e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I y ) /\ ( C .- y ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I z ) /\ ( D .- z ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I t ) /\ ( F .- t ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( x .- y ) = ( z .- t ) ) ) -> ( A .- x ) = ( D .- E ) )
1401, 44, 2, 118, 123, 122, 126, 127, 119, 120, 131, 134, 137, 139tgcgrextend 25380 . . . . . . . . . . . . . . 15 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ ( ( A =/= B /\ C =/= B ) /\ ( D =/= E /\ F =/= E ) ) ) /\ x e. P ) /\ y e. P ) /\ z e. P ) /\ t e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I y ) /\ ( C .- y ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I z ) /\ ( D .- z ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I t ) /\ ( F .- t ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( x .- y ) = ( z .- t ) ) ) -> ( B .- x ) = ( z .- E ) )
1411, 44, 2, 118, 123, 126, 127, 120, 140tgcgrcoml 25374 . . . . . . . . . . . . . 14 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ ( ( A =/= B /\ C =/= B ) /\ ( D =/= E /\ F =/= E ) ) ) /\ x e. P ) /\ y e. P ) /\ z e. P ) /\ t e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I y ) /\ ( C .- y ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I z ) /\ ( D .- z ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I t ) /\ ( F .- t ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( x .- y ) = ( z .- t ) ) ) -> ( x .- B ) = ( z .- E ) )
142130simprld 795 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ ( ( A =/= B /\ C =/= B ) /\ ( D =/= E /\ F =/= E ) ) ) /\ x e. P ) /\ y e. P ) /\ z e. P ) /\ t e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I y ) /\ ( C .- y ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I z ) /\ ( D .- z ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I t ) /\ ( F .- t ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( x .- y ) = ( z .- t ) ) ) -> C e. ( B I y ) )
1431, 44, 2, 118, 123, 124, 125, 142tgbtwncom 25383 . . . . . . . . . . . . . . . 16 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ ( ( A =/= B /\ C =/= B ) /\ ( D =/= E /\ F =/= E ) ) ) /\ x e. P ) /\ y e. P ) /\ z e. P ) /\ t e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I y ) /\ ( C .- y ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I z ) /\ ( D .- z ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I t ) /\ ( F .- t ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( x .- y ) = ( z .- t ) ) ) -> C e. ( y I B ) )
144132simprld 795 . . . . . . . . . . . . . . . 16 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ ( ( A =/= B /\ C =/= B ) /\ ( D =/= E /\ F =/= E ) ) ) /\ x e. P ) /\ y e. P ) /\ z e. P ) /\ t e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I y ) /\ ( C .- y ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I z ) /\ ( D .- z ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I t ) /\ ( F .- t ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( x .- y ) = ( z .- t ) ) ) -> F e. ( E I t ) )
145130simprrd 797 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ ( ( A =/= B /\ C =/= B ) /\ ( D =/= E /\ F =/= E ) ) ) /\ x e. P ) /\ y e. P ) /\ z e. P ) /\ t e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I y ) /\ ( C .- y ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I z ) /\ ( D .- z ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I t ) /\ ( F .- t ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( x .- y ) = ( z .- t ) ) ) -> ( C .- y ) = ( E .- F ) )
1461, 44, 2, 118, 124, 125, 120, 121, 145tgcgrcoml 25374 . . . . . . . . . . . . . . . 16 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ ( ( A =/= B /\ C =/= B ) /\ ( D =/= E /\ F =/= E ) ) ) /\ x e. P ) /\ y e. P ) /\ z e. P ) /\ t e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I y ) /\ ( C .- y ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I z ) /\ ( D .- z ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I t ) /\ ( F .- t ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( x .- y ) = ( z .- t ) ) ) -> ( y .- C ) = ( E .- F ) )
147132simprrd 797 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ ( ( A =/= B /\ C =/= B ) /\ ( D =/= E /\ F =/= E ) ) ) /\ x e. P ) /\ y e. P ) /\ z e. P ) /\ t e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I y ) /\ ( C .- y ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I z ) /\ ( D .- z ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I t ) /\ ( F .- t ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( x .- y ) = ( z .- t ) ) ) -> ( F .- t ) = ( B .- C ) )
148147eqcomd 2628 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ ( ( A =/= B /\ C =/= B ) /\ ( D =/= E /\ F =/= E ) ) ) /\ x e. P ) /\ y e. P ) /\ z e. P ) /\ t e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I y ) /\ ( C .- y ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I z ) /\ ( D .- z ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I t ) /\ ( F .- t ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( x .- y ) = ( z .- t ) ) ) -> ( B .- C ) = ( F .- t ) )
1491, 44, 2, 118, 123, 124, 121, 128, 148tgcgrcoml 25374 . . . . . . . . . . . . . . . 16 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ ( ( A =/= B /\ C =/= B ) /\ ( D =/= E /\ F =/= E ) ) ) /\ x e. P ) /\ y e. P ) /\ z e. P ) /\ t e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I y ) /\ ( C .- y ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I z ) /\ ( D .- z ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I t ) /\ ( F .- t ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( x .- y ) = ( z .- t ) ) ) -> ( C .- B ) = ( F .- t ) )
1501, 44, 2, 118, 125, 124, 123, 120, 121, 128, 143, 144, 146, 149tgcgrextend 25380 . . . . . . . . . . . . . . 15 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ ( ( A =/= B /\ C =/= B ) /\ ( D =/= E /\ F =/= E ) ) ) /\ x e. P ) /\ y e. P ) /\ z e. P ) /\ t e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I y ) /\ ( C .- y ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I z ) /\ ( D .- z ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I t ) /\ ( F .- t ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( x .- y ) = ( z .- t ) ) ) -> ( y .- B ) = ( E .- t ) )
1511, 44, 2, 118, 125, 123, 120, 128, 150tgcgrcoml 25374 . . . . . . . . . . . . . 14 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ ( ( A =/= B /\ C =/= B ) /\ ( D =/= E /\ F =/= E ) ) ) /\ x e. P ) /\ y e. P ) /\ z e. P ) /\ t e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I y ) /\ ( C .- y ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I z ) /\ ( D .- z ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I t ) /\ ( F .- t ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( x .- y ) = ( z .- t ) ) ) -> ( B .- y ) = ( E .- t ) )
152 simpr3 1069 . . . . . . . . . . . . . . 15 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ ( ( A =/= B /\ C =/= B ) /\ ( D =/= E /\ F =/= E ) ) ) /\ x e. P ) /\ y e. P ) /\ z e. P ) /\ t e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I y ) /\ ( C .- y ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I z ) /\ ( D .- z ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I t ) /\ ( F .- t ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( x .- y ) = ( z .- t ) ) ) -> ( x .- y ) = ( z .- t ) )
1531, 44, 2, 118, 126, 125, 127, 128, 152tgcgrcomlr 25375 . . . . . . . . . . . . . 14 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ ( ( A =/= B /\ C =/= B ) /\ ( D =/= E /\ F =/= E ) ) ) /\ x e. P ) /\ y e. P ) /\ z e. P ) /\ t e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I y ) /\ ( C .- y ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I z ) /\ ( D .- z ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I t ) /\ ( F .- t ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( x .- y ) = ( z .- t ) ) ) -> ( y .- x ) = ( t .- z ) )
1541, 44, 129, 118, 126, 123, 125, 127, 120, 128, 141, 151, 153trgcgr 25411 . . . . . . . . . . . . 13 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ ( ( A =/= B /\ C =/= B ) /\ ( D =/= E /\ F =/= E ) ) ) /\ x e. P ) /\ y e. P ) /\ z e. P ) /\ t e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I y ) /\ ( C .- y ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I z ) /\ ( D .- z ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I t ) /\ ( F .- t ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( x .- y ) = ( z .- t ) ) ) -> <" x B y "> (cgrG ` G ) <" z E t "> )
155 simp-6r 811 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ ( ( A =/= B /\ C =/= B ) /\ ( D =/= E /\ F =/= E ) ) ) /\ x e. P ) /\ y e. P ) /\ z e. P ) /\ t e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I y ) /\ ( C .- y ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I z ) /\ ( D .- z ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I t ) /\ ( F .- t ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( x .- y ) = ( z .- t ) ) ) -> ( ( A =/= B /\ C =/= B ) /\ ( D =/= E /\ F =/= E ) ) )
156155simprld 795 . . . . . . . . . . . . . . . 16 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ ( ( A =/= B /\ C =/= B ) /\ ( D =/= E /\ F =/= E ) ) ) /\ x e. P ) /\ y e. P ) /\ z e. P ) /\ t e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I y ) /\ ( C .- y ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I z ) /\ ( D .- z ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I t ) /\ ( F .- t ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( x .- y ) = ( z .- t ) ) ) -> D =/= E )
1571, 44, 2, 118, 120, 119, 127, 133, 156tgbtwnne 25385 . . . . . . . . . . . . . . 15 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ ( ( A =/= B /\ C =/= B ) /\ ( D =/= E /\ F =/= E ) ) ) /\ x e. P ) /\ y e. P ) /\ z e. P ) /\ t e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I y ) /\ ( C .- y ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I z ) /\ ( D .- z ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I t ) /\ ( F .- t ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( x .- y ) = ( z .- t ) ) ) -> E =/= z )
1581, 2, 3, 120, 127, 119, 118, 123, 133, 157, 156btwnhl1 25507 . . . . . . . . . . . . . 14 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ ( ( A =/= B /\ C =/= B ) /\ ( D =/= E /\ F =/= E ) ) ) /\ x e. P ) /\ y e. P ) /\ z e. P ) /\ t e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I y ) /\ ( C .- y ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I z ) /\ ( D .- z ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I t ) /\ ( F .- t ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( x .- y ) = ( z .- t ) ) ) -> D ( (hlG ` G ) ` E ) z )
1591, 2, 3, 119, 127, 120, 118, 158hlcomd 25499 . . . . . . . . . . . . 13 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ ( ( A =/= B /\ C =/= B ) /\ ( D =/= E /\ F =/= E ) ) ) /\ x e. P ) /\ y e. P ) /\ z e. P ) /\ t e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I y ) /\ ( C .- y ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I z ) /\ ( D .- z ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I t ) /\ ( F .- t ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( x .- y ) = ( z .- t ) ) ) -> z ( (hlG ` G ) ` E ) D )
160155simprrd 797 . . . . . . . . . . . . . . . 16 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ ( ( A =/= B /\ C =/= B ) /\ ( D =/= E /\ F =/= E ) ) ) /\ x e. P ) /\ y e. P ) /\ z e. P ) /\ t e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I y ) /\ ( C .- y ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I z ) /\ ( D .- z ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I t ) /\ ( F .- t ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( x .- y ) = ( z .- t ) ) ) -> F =/= E )
1611, 44, 2, 118, 120, 121, 128, 144, 160tgbtwnne 25385 . . . . . . . . . . . . . . 15 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ ( ( A =/= B /\ C =/= B ) /\ ( D =/= E /\ F =/= E ) ) ) /\ x e. P ) /\ y e. P ) /\ z e. P ) /\ t e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I y ) /\ ( C .- y ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I z ) /\ ( D .- z ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I t ) /\ ( F .- t ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( x .- y ) = ( z .- t ) ) ) -> E =/= t )
1621, 2, 3, 120, 128, 121, 118, 123, 144, 161, 160btwnhl1 25507 . . . . . . . . . . . . . 14 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ ( ( A =/= B /\ C =/= B ) /\ ( D =/= E /\ F =/= E ) ) ) /\ x e. P ) /\ y e. P ) /\ z e. P ) /\ t e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I y ) /\ ( C .- y ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I z ) /\ ( D .- z ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I t ) /\ ( F .- t ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( x .- y ) = ( z .- t ) ) ) -> F ( (hlG ` G ) ` E ) t )
1631, 2, 3, 121, 128, 120, 118, 162hlcomd 25499 . . . . . . . . . . . . 13 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ ( ( A =/= B /\ C =/= B ) /\ ( D =/= E /\ F =/= E ) ) ) /\ x e. P ) /\ y e. P ) /\ z e. P ) /\ t e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I y ) /\ ( C .- y ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I z ) /\ ( D .- z ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I t ) /\ ( F .- t ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( x .- y ) = ( z .- t ) ) ) -> t ( (hlG ` G ) ` E ) F )
1641, 2, 3, 118, 126, 123, 125, 119, 120, 121, 127, 128, 154, 159, 163iscgrad 25703 . . . . . . . . . . . 12 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ ( ( A =/= B /\ C =/= B ) /\ ( D =/= E /\ F =/= E ) ) ) /\ x e. P ) /\ y e. P ) /\ z e. P ) /\ t e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I y ) /\ ( C .- y ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I z ) /\ ( D .- z ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I t ) /\ ( F .- t ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( x .- y ) = ( z .- t ) ) ) -> <" x B y "> (cgrA ` G ) <" D E F "> )
1651, 2, 118, 3, 126, 123, 125, 119, 120, 121, 164cgracom 25714 . . . . . . . . . . 11 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ ( ( A =/= B /\ C =/= B ) /\ ( D =/= E /\ F =/= E ) ) ) /\ x e. P ) /\ y e. P ) /\ z e. P ) /\ t e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I y ) /\ ( C .- y ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I z ) /\ ( D .- z ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I t ) /\ ( F .- t ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( x .- y ) = ( z .- t ) ) ) -> <" D E F "> (cgrA ` G ) <" x B y "> )
166155simplld 791 . . . . . . . . . . . . 13 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ ( ( A =/= B /\ C =/= B ) /\ ( D =/= E /\ F =/= E ) ) ) /\ x e. P ) /\ y e. P ) /\ z e. P ) /\ t e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I y ) /\ ( C .- y ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I z ) /\ ( D .- z ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I t ) /\ ( F .- t ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( x .- y ) = ( z .- t ) ) ) -> A =/= B )
1671, 44, 2, 118, 123, 122, 126, 131, 166tgbtwnne 25385 . . . . . . . . . . . 12 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ ( ( A =/= B /\ C =/= B ) /\ ( D =/= E /\ F =/= E ) ) ) /\ x e. P ) /\ y e. P ) /\ z e. P ) /\ t e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I y ) /\ ( C .- y ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I z ) /\ ( D .- z ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I t ) /\ ( F .- t ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( x .- y ) = ( z .- t ) ) ) -> B =/= x )
1681, 2, 3, 123, 126, 122, 118, 122, 131, 167, 166btwnhl1 25507 . . . . . . . . . . 11 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ ( ( A =/= B /\ C =/= B ) /\ ( D =/= E /\ F =/= E ) ) ) /\ x e. P ) /\ y e. P ) /\ z e. P ) /\ t e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I y ) /\ ( C .- y ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I z ) /\ ( D .- z ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I t ) /\ ( F .- t ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( x .- y ) = ( z .- t ) ) ) -> A ( (hlG ` G ) ` B ) x )
1691, 2, 3, 118, 119, 120, 121, 126, 123, 125, 165, 122, 168cgrahl1 25708 . . . . . . . . . 10 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ ( ( A =/= B /\ C =/= B ) /\ ( D =/= E /\ F =/= E ) ) ) /\ x e. P ) /\ y e. P ) /\ z e. P ) /\ t e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I y ) /\ ( C .- y ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I z ) /\ ( D .- z ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I t ) /\ ( F .- t ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( x .- y ) = ( z .- t ) ) ) -> <" D E F "> (cgrA ` G ) <" A B y "> )
170155simplrd 793 . . . . . . . . . . . 12 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ ( ( A =/= B /\ C =/= B ) /\ ( D =/= E /\ F =/= E ) ) ) /\ x e. P ) /\ y e. P ) /\ z e. P ) /\ t e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I y ) /\ ( C .- y ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I z ) /\ ( D .- z ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I t ) /\ ( F .- t ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( x .- y ) = ( z .- t ) ) ) -> C =/= B )
1711, 44, 2, 118, 123, 124, 125, 142, 170tgbtwnne 25385 . . . . . . . . . . 11 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ ( ( A =/= B /\ C =/= B ) /\ ( D =/= E /\ F =/= E ) ) ) /\ x e. P ) /\ y e. P ) /\ z e. P ) /\ t e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I y ) /\ ( C .- y ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I z ) /\ ( D .- z ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I t ) /\ ( F .- t ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( x .- y ) = ( z .- t ) ) ) -> B =/= y )
1721, 2, 3, 123, 125, 124, 118, 122, 142, 171, 170btwnhl1 25507 . . . . . . . . . 10 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ ( ( A =/= B /\ C =/= B ) /\ ( D =/= E /\ F =/= E ) ) ) /\ x e. P ) /\ y e. P ) /\ z e. P ) /\ t e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I y ) /\ ( C .- y ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I z ) /\ ( D .- z ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I t ) /\ ( F .- t ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( x .- y ) = ( z .- t ) ) ) -> C ( (hlG ` G ) ` B ) y )
1731, 2, 3, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 125, 169, 124, 172cgrahl2 25709 . . . . . . . . 9 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ ( ( A =/= B /\ C =/= B ) /\ ( D =/= E /\ F =/= E ) ) ) /\ x e. P ) /\ y e. P ) /\ z e. P ) /\ t e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I y ) /\ ( C .- y ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I z ) /\ ( D .- z ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I t ) /\ ( F .- t ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( x .- y ) = ( z .- t ) ) ) -> <" D E F "> (cgrA ` G ) <" A B C "> )
1741, 2, 118, 3, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 173cgracom 25714 . . . . . . . 8 |- ( ( ( ( ( ( ( ph /\ ( ( A =/= B /\ C =/= B ) /\ ( D =/= E /\ F =/= E ) ) ) /\ x e. P ) /\ y e. P ) /\ z e. P ) /\ t e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I y ) /\ ( C .- y ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I z ) /\ ( D .- z ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I t ) /\ ( F .- t ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( x .- y ) = ( z .- t ) ) ) -> <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> )
175174adantl3r 786 . . . . . . 7 |- ( ( ( ( ( ( ( ( ph /\ ( ( A =/= B /\ C =/= B ) /\ ( D =/= E /\ F =/= E ) ) ) /\ x e. P ) /\ y e. P ) /\ E. d e. P E. f e. P ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I y ) /\ ( C .- y ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( x .- y ) = ( d .- f ) ) ) /\ z e. P ) /\ t e. P ) /\ ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I y ) /\ ( C .- y ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I z ) /\ ( D .- z ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I t ) /\ ( F .- t ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( x .- y ) = ( z .- t ) ) ) -> <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> )
176 simpr 477 . . . . . . . 8 |- ( ( ( ( ( ph /\ ( ( A =/= B /\ C =/= B ) /\ ( D =/= E /\ F =/= E ) ) ) /\ x e. P ) /\ y e. P ) /\ E. d e. P E. f e. P ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I y ) /\ ( C .- y ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( x .- y ) = ( d .- f ) ) ) -> E. d e. P E. f e. P ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I y ) /\ ( C .- y ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( x .- y ) = ( d .- f ) ) )
177 eqidd 2623 . . . . . . . . . . . . 13 |- ( d = z -> D = D )
178 oveq2 6658 . . . . . . . . . . . . 13 |- ( d = z -> ( E I d ) = ( E I z ) )
179177, 178eleq12d 2695 . . . . . . . . . . . 12 |- ( d = z -> ( D e. ( E I d ) <-> D e. ( E I z ) ) )
180 oveq2 6658 . . . . . . . . . . . . 13 |- ( d = z -> ( D .- d ) = ( D .- z ) )
181 eqidd 2623 . . . . . . . . . . . . 13 |- ( d = z -> ( B .- A ) = ( B .- A ) )
182180, 181eqeq12d 2637 . . . . . . . . . . . 12 |- ( d = z -> ( ( D .- d ) = ( B .- A ) <-> ( D .- z ) = ( B .- A ) ) )
183179, 182anbi12d 747 . . . . . . . . . . 11 |- ( d = z -> ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) <-> ( D e. ( E I z ) /\ ( D .- z ) = ( B .- A ) ) ) )
184 biidd 252 . . . . . . . . . . 11 |- ( d = z -> ( ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) <-> ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) )
185183, 184anbi12d 747 . . . . . . . . . 10 |- ( d = z -> ( ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) <-> ( ( D e. ( E I z ) /\ ( D .- z ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) ) )
186 eqidd 2623 . . . . . . . . . . 11 |- ( d = z -> ( x .- y ) = ( x .- y ) )
187 oveq1 6657 . . . . . . . . . . 11 |- ( d = z -> ( d .- f ) = ( z .- f ) )
188186, 187eqeq12d 2637 . . . . . . . . . 10 |- ( d = z -> ( ( x .- y ) = ( d .- f ) <-> ( x .- y ) = ( z .- f ) ) )
189185, 1883anbi23d 1402 . . . . . . . . 9 |- ( d = z -> ( ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I y ) /\ ( C .- y ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( x .- y ) = ( d .- f ) ) <-> ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I y ) /\ ( C .- y ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I z ) /\ ( D .- z ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( x .- y ) = ( z .- f ) ) ) )
190 biidd 252 . . . . . . . . . . 11 |- ( f = t -> ( ( D e. ( E I z ) /\ ( D .- z ) = ( B .- A ) ) <-> ( D e. ( E I z ) /\ ( D .- z ) = ( B .- A ) ) ) )
191 eqidd 2623 . . . . . . . . . . . . 13 |- ( f = t -> F = F )
192 oveq2 6658 . . . . . . . . . . . . 13 |- ( f = t -> ( E I f ) = ( E I t ) )
193191, 192eleq12d 2695 . . . . . . . . . . . 12 |- ( f = t -> ( F e. ( E I f ) <-> F e. ( E I t ) ) )
194 oveq2 6658 . . . . . . . . . . . . 13 |- ( f = t -> ( F .- f ) = ( F .- t ) )
195 eqidd 2623 . . . . . . . . . . . . 13 |- ( f = t -> ( B .- C ) = ( B .- C ) )
196194, 195eqeq12d 2637 . . . . . . . . . . . 12 |- ( f = t -> ( ( F .- f ) = ( B .- C ) <-> ( F .- t ) = ( B .- C ) ) )
197193, 196anbi12d 747 . . . . . . . . . . 11 |- ( f = t -> ( ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) <-> ( F e. ( E I t ) /\ ( F .- t ) = ( B .- C ) ) ) )
198190, 197anbi12d 747 . . . . . . . . . 10 |- ( f = t -> ( ( ( D e. ( E I z ) /\ ( D .- z ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) <-> ( ( D e. ( E I z ) /\ ( D .- z ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I t ) /\ ( F .- t ) = ( B .- C ) ) ) ) )
199 eqidd 2623 . . . . . . . . . . 11 |- ( f = t -> ( x .- y ) = ( x .- y ) )
200 oveq2 6658 . . . . . . . . . . 11 |- ( f = t -> ( z .- f ) = ( z .- t ) )
201199, 200eqeq12d 2637 . . . . . . . . . 10 |- ( f = t -> ( ( x .- y ) = ( z .- f ) <-> ( x .- y ) = ( z .- t ) ) )
202198, 2013anbi23d 1402 . . . . . . . . 9 |- ( f = t -> ( ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I y ) /\ ( C .- y ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I z ) /\ ( D .- z ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( x .- y ) = ( z .- f ) ) <-> ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I y ) /\ ( C .- y ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I z ) /\ ( D .- z ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I t ) /\ ( F .- t ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( x .- y ) = ( z .- t ) ) ) )
203189, 202cbvrex2v 3180 . . . . . . . 8 |- ( E. d e. P E. f e. P ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I y ) /\ ( C .- y ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( x .- y ) = ( d .- f ) ) <-> E. z e. P E. t e. P ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I y ) /\ ( C .- y ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I z ) /\ ( D .- z ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I t ) /\ ( F .- t ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( x .- y ) = ( z .- t ) ) )
204176, 203sylib 208 . . . . . . 7 |- ( ( ( ( ( ph /\ ( ( A =/= B /\ C =/= B ) /\ ( D =/= E /\ F =/= E ) ) ) /\ x e. P ) /\ y e. P ) /\ E. d e. P E. f e. P ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I y ) /\ ( C .- y ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( x .- y ) = ( d .- f ) ) ) -> E. z e. P E. t e. P ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I y ) /\ ( C .- y ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I z ) /\ ( D .- z ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I t ) /\ ( F .- t ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( x .- y ) = ( z .- t ) ) )
205175, 204r19.29vva 3081 . . . . . 6 |- ( ( ( ( ( ph /\ ( ( A =/= B /\ C =/= B ) /\ ( D =/= E /\ F =/= E ) ) ) /\ x e. P ) /\ y e. P ) /\ E. d e. P E. f e. P ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I y ) /\ ( C .- y ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( x .- y ) = ( d .- f ) ) ) -> <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> )
206205adantl3r 786 . . . . 5 |- ( ( ( ( ( ( ph /\ ( ( A =/= B /\ C =/= B ) /\ ( D =/= E /\ F =/= E ) ) ) /\ E. a e. P E. c e. P E. d e. P E. f e. P ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( a .- c ) = ( d .- f ) ) ) /\ x e. P ) /\ y e. P ) /\ E. d e. P E. f e. P ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I y ) /\ ( C .- y ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( x .- y ) = ( d .- f ) ) ) -> <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> )
207 simpr 477 . . . . . 6 |- ( ( ( ph /\ ( ( A =/= B /\ C =/= B ) /\ ( D =/= E /\ F =/= E ) ) ) /\ E. a e. P E. c e. P E. d e. P E. f e. P ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( a .- c ) = ( d .- f ) ) ) -> E. a e. P E. c e. P E. d e. P E. f e. P ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( a .- c ) = ( d .- f ) ) )
208 eqidd 2623 . . . . . . . . . . . 12 |- ( a = x -> A = A )
209 oveq2 6658 . . . . . . . . . . . 12 |- ( a = x -> ( B I a ) = ( B I x ) )
210208, 209eleq12d 2695 . . . . . . . . . . 11 |- ( a = x -> ( A e. ( B I a ) <-> A e. ( B I x ) ) )
211 oveq2 6658 . . . . . . . . . . . 12 |- ( a = x -> ( A .- a ) = ( A .- x ) )
212 eqidd 2623 . . . . . . . . . . . 12 |- ( a = x -> ( E .- D ) = ( E .- D ) )
213211, 212eqeq12d 2637 . . . . . . . . . . 11 |- ( a = x -> ( ( A .- a ) = ( E .- D ) <-> ( A .- x ) = ( E .- D ) ) )
214210, 213anbi12d 747 . . . . . . . . . 10 |- ( a = x -> ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) <-> ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) ) )
215 biidd 252 . . . . . . . . . 10 |- ( a = x -> ( ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) <-> ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) )
216214, 215anbi12d 747 . . . . . . . . 9 |- ( a = x -> ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) <-> ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) ) )
217 oveq1 6657 . . . . . . . . . 10 |- ( a = x -> ( a .- c ) = ( x .- c ) )
218 eqidd 2623 . . . . . . . . . 10 |- ( a = x -> ( d .- f ) = ( d .- f ) )
219217, 218eqeq12d 2637 . . . . . . . . 9 |- ( a = x -> ( ( a .- c ) = ( d .- f ) <-> ( x .- c ) = ( d .- f ) ) )
220216, 2193anbi13d 1401 . . . . . . . 8 |- ( a = x -> ( ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( a .- c ) = ( d .- f ) ) <-> ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( x .- c ) = ( d .- f ) ) ) )
2212202rexbidv 3057 . . . . . . 7 |- ( a = x -> ( E. d e. P E. f e. P ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( a .- c ) = ( d .- f ) ) <-> E. d e. P E. f e. P ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( x .- c ) = ( d .- f ) ) ) )
222 biidd 252 . . . . . . . . . 10 |- ( c = y -> ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) <-> ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) ) )
223 eqidd 2623 . . . . . . . . . . . 12 |- ( c = y -> C = C )
224 oveq2 6658 . . . . . . . . . . . 12 |- ( c = y -> ( B I c ) = ( B I y ) )
225223, 224eleq12d 2695 . . . . . . . . . . 11 |- ( c = y -> ( C e. ( B I c ) <-> C e. ( B I y ) ) )
226 oveq2 6658 . . . . . . . . . . . 12 |- ( c = y -> ( C .- c ) = ( C .- y ) )
227 eqidd 2623 . . . . . . . . . . . 12 |- ( c = y -> ( E .- F ) = ( E .- F ) )
228226, 227eqeq12d 2637 . . . . . . . . . . 11 |- ( c = y -> ( ( C .- c ) = ( E .- F ) <-> ( C .- y ) = ( E .- F ) ) )
229225, 228anbi12d 747 . . . . . . . . . 10 |- ( c = y -> ( ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) <-> ( C e. ( B I y ) /\ ( C .- y ) = ( E .- F ) ) ) )
230222, 229anbi12d 747 . . . . . . . . 9 |- ( c = y -> ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) <-> ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I y ) /\ ( C .- y ) = ( E .- F ) ) ) ) )
231 oveq2 6658 . . . . . . . . . 10 |- ( c = y -> ( x .- c ) = ( x .- y ) )
232 eqidd 2623 . . . . . . . . . 10 |- ( c = y -> ( d .- f ) = ( d .- f ) )
233231, 232eqeq12d 2637 . . . . . . . . 9 |- ( c = y -> ( ( x .- c ) = ( d .- f ) <-> ( x .- y ) = ( d .- f ) ) )
234230, 2333anbi13d 1401 . . . . . . . 8 |- ( c = y -> ( ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( x .- c ) = ( d .- f ) ) <-> ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I y ) /\ ( C .- y ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( x .- y ) = ( d .- f ) ) ) )
2352342rexbidv 3057 . . . . . . 7 |- ( c = y -> ( E. d e. P E. f e. P ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( x .- c ) = ( d .- f ) ) <-> E. d e. P E. f e. P ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I y ) /\ ( C .- y ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( x .- y ) = ( d .- f ) ) ) )
236221, 235cbvrex2v 3180 . . . . . 6 |- ( E. a e. P E. c e. P E. d e. P E. f e. P ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( a .- c ) = ( d .- f ) ) <-> E. x e. P E. y e. P E. d e. P E. f e. P ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I y ) /\ ( C .- y ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( x .- y ) = ( d .- f ) ) )
237207, 236sylib 208 . . . . 5 |- ( ( ( ph /\ ( ( A =/= B /\ C =/= B ) /\ ( D =/= E /\ F =/= E ) ) ) /\ E. a e. P E. c e. P E. d e. P E. f e. P ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( a .- c ) = ( d .- f ) ) ) -> E. x e. P E. y e. P E. d e. P E. f e. P ( ( ( A e. ( B I x ) /\ ( A .- x ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I y ) /\ ( C .- y ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( x .- y ) = ( d .- f ) ) )
238206, 237r19.29vva 3081 . . . 4 |- ( ( ( ph /\ ( ( A =/= B /\ C =/= B ) /\ ( D =/= E /\ F =/= E ) ) ) /\ E. a e. P E. c e. P E. d e. P E. f e. P ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( a .- c ) = ( d .- f ) ) ) -> <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> )
239238anasss 679 . . 3 |- ( ( ph /\ ( ( ( A =/= B /\ C =/= B ) /\ ( D =/= E /\ F =/= E ) ) /\ E. a e. P E. c e. P E. d e. P E. f e. P ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( a .- c ) = ( d .- f ) ) ) ) -> <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> )
240117, 239sylan2b 492 . 2 |- ( ( ph /\ ( ( A =/= B /\ C =/= B ) /\ ( D =/= E /\ F =/= E ) /\ E. a e. P E. c e. P E. d e. P E. f e. P ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( a .- c ) = ( d .- f ) ) ) ) -> <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> )
241116, 240impbida 877 1 |- ( ph -> ( <" A B C "> (cgrA ` G ) <" D E F "> <-> ( ( A =/= B /\ C =/= B ) /\ ( D =/= E /\ F =/= E ) /\ E. a e. P E. c e. P E. d e. P E. f e. P ( ( ( A e. ( B I a ) /\ ( A .- a ) = ( E .- D ) ) /\ ( C e. ( B I c ) /\ ( C .- c ) = ( E .- F ) ) ) /\ ( ( D e. ( E I d ) /\ ( D .- d ) = ( B .- A ) ) /\ ( F e. ( E I f ) /\ ( F .- f ) = ( B .- C ) ) ) /\ ( a .- c ) = ( d .- f ) ) ) ) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   -> wi 4   <-> wb 196   /\ wa 384   /\ w3a 1037   = wceq 1483   e. wcel 1990   =/= wne 2794   E.wrex 2913   class class class wbr 4653   ` cfv 5888  (class class class)co 6650   <"cs3 13587   Basecbs 15857   distcds 15950  TarskiGcstrkg 25329  Itvcitv 25335  cgrGccgrg 25405  hlGchlg 25495  cgrAccgra 25699
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-rep 4771  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pow 4843  ax-pr 4906  ax-un 6949  ax-cnex 9992  ax-resscn 9993  ax-1cn 9994  ax-icn 9995  ax-addcl 9996  ax-addrcl 9997  ax-mulcl 9998  ax-mulrcl 9999  ax-mulcom 10000  ax-addass 10001  ax-mulass 10002  ax-distr 10003  ax-i2m1 10004  ax-1ne0 10005  ax-1rid 10006  ax-rnegex 10007  ax-rrecex 10008  ax-cnre 10009  ax-pre-lttri 10010  ax-pre-lttrn 10011  ax-pre-ltadd 10012  ax-pre-mulgt0 10013
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1038  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-nel 2898  df-ral 2917  df-rex 2918  df-reu 2919  df-rmo 2920  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-csb 3534  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-pss 3590  df-nul 3916  df-if 4087  df-pw 4160  df-sn 4178  df-pr 4180  df-tp 4182  df-op 4184  df-uni 4437  df-int 4476  df-iun 4522  df-br 4654  df-opab 4713  df-mpt 4730  df-tr 4753  df-id 5024  df-eprel 5029  df-po 5035  df-so 5036  df-fr 5073  df-we 5075  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-dm 5124  df-rn 5125  df-res 5126  df-ima 5127  df-pred 5680  df-ord 5726  df-on 5727  df-lim 5728  df-suc 5729  df-iota 5851  df-fun 5890  df-fn 5891  df-f 5892  df-f1 5893  df-fo 5894  df-f1o 5895  df-fv 5896  df-riota 6611  df-ov 6653  df-oprab 6654  df-mpt2 6655  df-om 7066  df-1st 7168  df-2nd 7169  df-wrecs 7407  df-recs 7468  df-rdg 7506  df-1o 7560  df-oadd 7564  df-er 7742  df-map 7859  df-pm 7860  df-en 7956  df-dom 7957  df-sdom 7958  df-fin 7959  df-card 8765  df-cda 8990  df-pnf 10076  df-mnf 10077  df-xr 10078  df-ltxr 10079  df-le 10080  df-sub 10268  df-neg 10269  df-nn 11021  df-2 11079  df-3 11080  df-n0 11293  df-xnn0 11364  df-z 11378  df-uz 11688  df-fz 12327  df-fzo 12466  df-hash 13118  df-word 13299  df-concat 13301  df-s1 13302  df-s2 13593  df-s3 13594  df-trkgc 25347  df-trkgb 25348  df-trkgcb 25349  df-trkg 25352  df-cgrg 25406  df-leg 25478  df-hlg 25496  df-cgra 25700
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