Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | gcddvds 15225 |
. . 3
|
2 | 1 | 3adant3 1081 |
. 2
|
3 | | gcdcl 15228 |
. . . . . . . 8
|
4 | 3 | nn0zd 11480 |
. . . . . . 7
|
5 | | simpl 473 |
. . . . . . 7
|
6 | 4, 5 | jca 554 |
. . . . . 6
|
7 | 6 | 3adant3 1081 |
. . . . 5
|
8 | | divides 14985 |
. . . . 5
|
9 | 7, 8 | syl 17 |
. . . 4
|
10 | | simpr 477 |
. . . . . . 7
|
11 | 4, 10 | jca 554 |
. . . . . 6
|
12 | 11 | 3adant3 1081 |
. . . . 5
|
13 | | divides 14985 |
. . . . 5
|
14 | 12, 13 | syl 17 |
. . . 4
|
15 | 9, 14 | anbi12d 747 |
. . 3
|
16 | | bezout 15260 |
. . . . . . . . . 10
|
17 | 16 | 3adant3 1081 |
. . . . . . . . 9
|
18 | | oveq1 6657 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
19 | | oveq1 6657 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
20 | 18, 19 | oveqan12rd 6670 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
21 | 20 | eqeq2d 2632 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
22 | 21 | bicomd 213 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
23 | | simpl 473 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
24 | 23 | zcnd 11483 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
25 | 24 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
26 | 3 | nn0cnd 11353 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
27 | 26 | 3adant3 1081 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
28 | 27 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
29 | | simpl 473 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
30 | 29 | zcnd 11483 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
31 | 30 | ad2antlr 763 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
32 | 25, 28, 31 | mul32d 10246 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
33 | | simpr 477 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
34 | 33 | zcnd 11483 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
35 | 34 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
36 | | simpr 477 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
37 | 36 | zcnd 11483 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
38 | 37 | ad2antlr 763 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
39 | 35, 28, 38 | mul32d 10246 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
40 | 32, 39 | oveq12d 6668 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
41 | 40 | eqeq2d 2632 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
42 | 23 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
43 | 29 | ad2antlr 763 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
44 | 42, 43 | zmulcld 11488 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
45 | 4 | 3adant3 1081 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
46 | 45 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
47 | 44, 46 | zmulcld 11488 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
48 | 33 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
49 | 36 | ad2antlr 763 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
50 | 48, 49 | zmulcld 11488 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
51 | 3 | 3adant3 1081 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
52 | 51 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
53 | 52 | nn0zd 11480 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
54 | 50, 53 | zmulcld 11488 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
55 | 47, 54 | zaddcld 11486 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
56 | 55 | zcnd 11483 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
57 | | gcd2n0cl 15231 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
58 | | nnrp 11842 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
59 | 58 | rpcnne0d 11881 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
60 | 57, 59 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
61 | 60 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
62 | | div11 10713 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
63 | 28, 56, 61, 62 | syl3anc 1326 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
64 | | divid 10714 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
65 | 61, 64 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
66 | 47 | zcnd 11483 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
67 | 54 | zcnd 11483 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
68 | | divdir 10710 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
69 | 66, 67, 61, 68 | syl3anc 1326 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
70 | 44 | zcnd 11483 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
71 | 51 | nn0cnd 11353 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
72 | 71 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
73 | 57 | nnne0d 11065 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
74 | 73 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
75 | 70, 72, 74 | divcan4d 10807 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
76 | 50 | zcnd 11483 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
77 | 76, 28, 74 | divcan4d 10807 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
78 | 75, 77 | oveq12d 6668 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
79 | 69, 78 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
80 | 65, 79 | eqeq12d 2637 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
81 | 41, 63, 80 | 3bitr2d 296 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
82 | 22, 81 | sylan9bbr 737 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
83 | | eqcom 2629 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
84 | | simpr 477 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
85 | 84 | anim1i 592 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
86 | 85 | ancomd 467 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
87 | | bezoutr1 15282 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
88 | 86, 87 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
89 | 88 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
90 | 83, 89 | syl5bi 232 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
91 | | simpll1 1100 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
92 | 91 | zcnd 11483 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
93 | | divmul3 10690 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
94 | 92, 25, 61, 93 | syl3anc 1326 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
95 | | eqcom 2629 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
96 | | eqcom 2629 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
97 | 94, 95, 96 | 3bitr4g 303 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
98 | 97 | biimprd 238 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
99 | 98 | a1d 25 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
100 | 99 | imp32 449 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
101 | | simp2 1062 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
|
102 | 101 | zcnd 11483 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
103 | 102 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
104 | | divmul3 10690 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
105 | 103, 35, 61, 104 | syl3anc 1326 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
106 | | eqcom 2629 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
107 | | eqcom 2629 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
108 | 105, 106,
107 | 3bitr4g 303 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
109 | 108 | biimprd 238 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
110 | 109 | a1dd 50 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
111 | 110 | imp32 449 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
112 | 100, 111 | oveq12d 6668 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
113 | 112 | eqeq1d 2624 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
114 | 90, 113 | sylibd 229 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
115 | 82, 114 | sylbid 230 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
116 | 115 | exp32 631 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
117 | 116 | com34 91 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
118 | 117 | com23 86 |
. . . . . . . . . . . 12
|
119 | 118 | ex 450 |
. . . . . . . . . . 11
|
120 | 119 | com23 86 |
. . . . . . . . . 10
|
121 | 120 | rexlimdvva 3038 |
. . . . . . . . 9
|
122 | 17, 121 | mpd 15 |
. . . . . . . 8
|
123 | 122 | impl 650 |
. . . . . . 7
|
124 | 123 | rexlimdva 3031 |
. . . . . 6
|
125 | 124 | com23 86 |
. . . . 5
|
126 | 125 | rexlimdva 3031 |
. . . 4
|
127 | 126 | impd 447 |
. . 3
|
128 | 15, 127 | sylbid 230 |
. 2
|
129 | 2, 128 | mpd 15 |
1
|