Theorem ioorp 12251

Description: The set of positive reals expressed as an open interval. (Contributed by Steve Rodriguez, 25-Nov-2007.)

Assertion

Ref	Expression
ioorp	|- ( 0 (,) +oo ) = RR+

Proof of Theorem ioorp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ioopos 12250	. 2 |- ( 0 (,) +oo ) = { x e. RR | 0 < x }
2		df-rp 11833	. 2 |- RR+ = { x e. RR | 0 < x }
3	1, 2	eqtr4i 2647	1 |- ( 0 (,) +oo ) = RR+

Syntax hints:   = wceq 1483   {crab 2916   class class class wbr 4653  (class class class)co 6650   RRcr 9935   0cc0 9936   +oocpnf 10071   < clt 10074   RR+crp 11832   (,)cioo 12175

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pow 4843  ax-pr 4906  ax-un 6949  ax-cnex 9992  ax-resscn 9993  ax-1cn 9994  ax-icn 9995  ax-addcl 9996  ax-addrcl 9997  ax-mulcl 9998  ax-mulrcl 9999  ax-i2m1 10004  ax-1ne0 10005  ax-rnegex 10007  ax-rrecex 10008  ax-cnre 10009  ax-pre-lttri 10010  ax-pre-lttrn 10011

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1038  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-nel 2898  df-ral 2917  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-csb 3534  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-pw 4160  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-iun 4522  df-br 4654  df-opab 4713  df-mpt 4730  df-id 5024  df-po 5035  df-so 5036  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-dm 5124  df-rn 5125  df-res 5126  df-ima 5127  df-iota 5851  df-fun 5890  df-fn 5891  df-f 5892  df-f1 5893  df-fo 5894  df-f1o 5895  df-fv 5896  df-ov 6653  df-oprab 6654  df-mpt2 6655  df-1st 7168  df-2nd 7169  df-er 7742  df-en 7956  df-dom 7957  df-sdom 7958  df-pnf 10076  df-mnf 10077  df-xr 10078  df-ltxr 10079  df-le 10080  df-rp 11833  df-ioo 12179

This theorem is referenced by:  rpsup  12665  advlog  24400  advlogexp  24401  logccv  24409  cxpcn3  24489  loglesqrt  24499  rlimcnp  24692  rlimcnp2  24693  divsqrtsumlem  24706  amgmlem  24716  logfacbnd3  24948  logexprlim  24950  dchrisum0lem2a  25206  logdivsum  25222  log2sumbnd  25233  elxrge02  29640  xrge0iifcnv  29979  xrge0iifiso  29981  xrge0iifhom  29983  xrge0mulc1cn  29987  esumdivc  30145  signsply0  30628  rpsqrtcn  30671  logdivsqrle  30728  itg2gt0cn  33465  dvasin  33496  hoicvrrex  40770  amgmwlem  42548